【沪科版】七年级数学下期中模拟试题及答案

一、选择题1．已知两点，且直线轴，则（）A．可取任意实数， B．，可取任意实数C．， D．，2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）A．（1，3） B．（-4，8）C．（-4，8）或（-4，-2） D．（1，3）或（-9，3）3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（）A．(1010，0) B．(1010，1) C．(1009，0) D．(1009，1)4．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)5．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．86．下列实数，3.14，，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．下列说法中，错误的有（）①符号相反的数与为相反数；②当时，；③如果，那么；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）A．3 B．-3 C．±3 D．±99．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A．102° B．112° C．120° D．128°11．下列命题中，是真命题的是（）A．对顶角相等 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．等腰直角三角形都全等 D．如果，那么12．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°二、填空题13．点向左平移个单位，向上平移3个单位得，则点的坐标是________．14．若点M（5，a）关于y轴的对称点是点N（b，4），则（a+b）2020=__15．计算：16．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以，的整数部分为2，小数部分为也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是_______；（2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则_____；（3）若，其中x是整数，且．求：的相反数．17．若，则_________．18．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）19．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．20．地铁某换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，，，，，疏散乘客时间120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______．三、解答题21．如图，已知每个小正方形的边长均为的网格中有一个三角形．请你画出这个三角形向上平移个单位长度，所得到的请以为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点，点及的坐标．22．如图，已知三角形把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．（1）在图中画出三角形，并写出的坐标；（2）连接，求三角形的面积；（3）在轴上是否存在一点，使得三角形与三角形面积相等？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．求下列各式中的x：（1）（2）24．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．25．在一张地图上有三地，但地图被墨迹污染，地具体位置看不清楚，但知道地在地的北偏东30°方向，在地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出地的位置；（2）直接写出的度数．26．已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可．【详解】解：轴，，．故答案为．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同．2．C解析：C【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为-5，点A的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．3．A解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．4．A解析：A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．5．D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0．2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．6．C解析：C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．【详解】小数点后的是无限循环的，属于有理数，属于有理数，是无理数，则无理数为，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．7．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．8．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：，∴，∵，∴，故选：C.【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.9．B解析：B【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC⊥FD，故③正确；∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG⊥CD，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D，故①不正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．10．A解析：A【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，根据平角定义，则∠EFC=154°（图a），进一步求得∠BFC=154°-26°=128°（图b），进而求得∠CFE=128°-26°=102°（图c）．【详解】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠EFC=154°（图a），∴∠BFC=154°-26°=128°（图b），∴∠CFE=128°-26°=102°（图c）．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．11．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．12．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题13．（-34）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加纵坐标上加下减求解【详解】点向左平移个单位向上平移3个单位得∴点的坐标是（-34）故答案为：（-34）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：解析：（-3,4）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解.【详解】点向左平移个单位，向上平移3个单位得，∴点的坐标是（-3,4），故答案为：（-3,4）.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键.14．1【分析】先根据点坐标关于y轴对称的变换规律求出ab的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标变为相反数纵坐标不变则因此故答案为：1【点睛】本题考查了点坐标关于y轴解析：1【分析】先根据点坐标关于y轴对称的变换规律求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，则，因此，故答案为：1．【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．15．【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3解析：（1）3，；（2）25；（3）．【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13，可求出a，b的值，据此求解可得；（3）得出，即可得出x，y，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是-3；故答案为：3；-3．（2）∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴12＜10+＜13∴a=12，b=13∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3）解：因为，即所以即所以的整数部分为2，即，【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．17．5【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后相加即可【详解】解：根据题意得解得∴故答案为：5【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析：5【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可．【详解】解：根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．19．2【分析】根据补角的性质对顶角的性质直线的性质平行线的性质依次判断【详解】同角的补角相等故①符合题意；对顶角相等但相等的角不一定是对顶角故②不符合题意；两点确定一条直线故③符合题意；过直线外一点有且解析：2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．20．D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s同时开放DE两个安全出口疏散1000名乘客解析：D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，得到D疏散乘客比A快；同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，得到A疏散乘客比E快；同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，得到A疏散乘客比C快；同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，得到D疏散乘客比B快．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D．故答案为：D．【点睛】本题考查推理能力，进行简单的合情推理为解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）把3个顶点向上平移3个单位，顺次连接个顶点即可；（2）以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．【详解】解：如图，坐标系如图：【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．22．（1）画图见解析，；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先将A、B、C三点按题意平移得到对应点，然后再顺次连接，最后直接写出坐标即可；（2）先将△AOB拼成正方形BDEF，然后再用正方形的面积减去三个正方形的面积即可；（3）根据同底等高的三角形面积相等解答即可．【详解】解:如图所示，三角形即为所求；；设P（0，p）∵△BCP与△ABC同底等高。∴|2+p|=3，即p+2=1或p+2=-3，解得p1=1或p2=-5∴P（0，1）或（0，-5）．答:存在.或．【点睛】本题考查的是作图-平移变换以及面积相等的三角形，掌握图形平移不变性和等底等高的三角形面积相等是解答本题的关键．23．（1）x=或x=-；（2）x＝．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±，即x-1=或x-1=-，解得x=或x=-；（2）x＝．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．24．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2