陕西省西安市新城区西光中学教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市新城区西光中学教育集团八年级（上）第

一次月考数学试卷

学校:_—姓名：——班级：一—考号：一

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若式子金=在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

V5-X

A.x>3B.%>3C.x<3D.x<3

2.已知点M在第一象限，并且它到x轴的距离为1,至0轴的距离为2,则点M的坐标为（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

3.下列各式JR,G，3/+1，QU,C下中，最简二次根式有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，分别以RtAA8C三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S］、52、S3表

示，已知S?=12,S3=5,则Si的值为（）

A.119

B.17

C.13

D.169

5.将函数y=-2%+b的图象向上平移3个单位长度后经过点（1,2）,贝柏的值为（）

A.1B.3C.4D.7

6.下列有关一次函数y=2%-6的说法中，错误的是（）

A.y的值随着汇值的增大而增大B.函数图象与y轴的交点坐标为（0,-6）

C.函数图象与工轴的交点坐标为（3,0）D.函数图象经过第一、二、三象限

7.已知△ABC的三个内角分别为乙4、乙B、ZC,三边分别为a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角

形的是（）

A.Z.A：乙B：Z.C=3：4：5B.Z,A=乙B—Z.C

C.62=（a+c）（a—c）D.a：b：c=7：24：25

8.已知一次函数y=+b与正比例函数y=kbx（b为常数，kb右则两个函数的图象在同一直角坐标系

中可能是（）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.已知y=3xm-1+5是y关于x的一次函数，则m的值为

10.如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，每个格点为1个单位长度,

若“帅”位于点（1,-1）处，则''兵”位于点的坐标是

11.，林的算术平方根是.

12.直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么点（k,b）在第象限.

13.如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行

到C'处，若长方体的长AB=4cm,宽BC=2cm,高BB'=1cm,则蚂蚁爬

行的最短路径长是.

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：^^81+7=27-yj（-2）2.

15.（本小题5.0分）

I十算：（3V18+gV50—4Jg）+78.+V32-

16.（本小题5.0分）

已知点4（7,2。+4）和8（26+1,10）,A,B两点关于％轴对称，求2a+b的值.

17.（本小题5.0分）

如图，直线ml数轴于点。（刻度为5）,请用尺规作图法在数轴上表示的点A（不写画法，保留作图痕

迹）

m

1111111111tD-1]

-6-5-4-3-2-10I234!i6

18.（本小题5.0分）

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外通话费按

每分钟0.1元计算,写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式；该手机用户某月通话时间为200

分钟，他应该缴费多少元？

19.（本小题5.0分）

已知一个正数x的两个平方根分别为2a-2和一a-1,y的立方根为a-1,求久—y的值.

20.（本小题5.0分）

如图是某小区为迎接十四运，方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千力8在静止位置时，下端B离地面

0.6m,当秋千到AB'的位置时;下端8’距静止位置的水平距离。B'等于1.2m,距地面1m,求秋千的长.

21.（本小题6.0分）

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y-%的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为4（ni,2）.

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求440B的面积.

22.(本小题7.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1),S(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)已知P为y轴上一点，若AABP的面积为5,求点P的坐标.

一□

23.(本小题7.0分)

童童到陕西某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口

处出发，沿相同路线先后到达观景点，如图，小L分别表示童童与观光车所行的路程y(m)与时间双小讥)之

间的关系.根据图象解决下列问题：

(1)童童在小憩屋休息了分钟，观光车出发分钟后追上童童.

(2)求观光车的平均速度.

(3)观光车比童童早几分钟到达观景点？请说明理由.

24.(本小题8.0分)

阅读下面的内容并完成问题，例如：因为即2＜门＜3,所以门的整数部分为2,小

数部分为2.

(1)、%的整数部分是,小数部分是.

(2)已知3+(12的小数部分是4-的小数部分是n,求m-n的值.

25.(本小题8.0分)

观察下列各式：-7=—=V-2-1；=\/-3—V-2；口：示=—V-3.

V2+1Vd34-Ve2V4+V3

(1)请根据以上规律，写出第4个式子：.

(2)请根据以上规律，写出第n个式子(nN1)：.

(3)根据以上规律计算：+AT99+＞T98+V-98+XT97+…+Cj+身直的值，

26.(本小题10.0分)

问题提出：(1)同学们在探索求代数式+J(15-乃2+25的最小值的过程时,老师进行了如下的

引导，如图1,C为线段BD上的一个动点，分别过点B,。作ED1BD,连接4C,EC.已知48=4,

DE=1,BD=12,设CD=尤.

①则AC+CE的长为.(用含x的代数式表示)

②如图2,过4作AFIDE交ED的延长线于尸，构造长方形ABDF,连接4E,此时A、C、E三点共线，AC+CE

的值最小，求最小值.

问题解决：(2)请用上述的构图法求出代数式J产+9+J(15-X¥+25的最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意可得：3—%>0,

解得x<3,

故选：C.

根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解.

本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式有意义的条

件（分母不能为零）是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••点M在第一象限，且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,

・••点M的横坐标是2,纵坐标是1,

二点M的坐标是（2,1）.

故选:B.

根据第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至0轴的距离等于横

坐标的绝对值解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至Uy轴的距离等于横坐标的绝对值是解题

的关键.

3.【答案】B

【解析】解：J-1,C缶被开方数含分母，不是最简二次根式；

<8==2y/~2,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

V%2+1,V10是最简二次根式;

故选：B.

根据最简二次根式的概念判断即可.

本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，

叫做最简二次根式.

4.【答案】B

【解析】解：在RMABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即S3+S2-Si，

Si=12+5=17,

故选：B.

由勾股定理结合三角形的面积公式即可求解.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••一次函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位，

•••y=-2x+b+3,

把(1,2)代入得：2=-2xl+b+3,

解得：6=1.

故选：A.

直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将(1,2)代入求出答案.

此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：A、•.•k=2>0,的值随着x值的增大而增大，正确，不符合题意；

8、,.•当x=0时，y=-6,.•.函数图象与y轴的交点坐标为(0,-6),正确，不符合题意；

C、・.・当y=0时，X=3,••・函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),正确，不符合题意；

D、•；k=2>0,b=-6<0,.•.函数图象经过第一、三、四象限，错误，符合题意，

故选：D.

根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：A,"^A：Z.B：ZC=3：4：5,NA+NB+Z_C=180。，

ZC=180°x^=75%

•••△ABC不是直角三角形，

故A符合题意；

B、v乙4=乙B—Z.C,

・,•乙B=Z.A+Z.C,

•・•乙4+=180°,

・・.2jB=180°,

AB=90°,

•・•△ABC是直角三角形，

故8不符合题意；

C、•：h2=(a+c)(a—c),

•••b2=a2—c2,

b2+c2=a2,

.•.△ABC是直角三角形，

故C不符合题意；

D、•­a：b：c=7：24：25,

.•.设a=7k,b=24k,c=25k,

va2+b2=(7fc)2+(24k)2=625k2,c2=(25k)2=625k2,

a2+b2=c2,

•・•△ABC是直角三角形，

故。不符合题意；

故选:A.

根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和

定理是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y=kx+b图象可知l/c<0,b>Q,kb<0；正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛盾，

故此选项错误；

B、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0：即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛

盾，故此选项错误；

C、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b>0；即kb>0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,矛

盾，故此选项错误；

D、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0：即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,一

致，故此选项正确；

故选：D.

根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k-b的符号，

从而判断、=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案.

此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数丁=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时;函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象.

9.【答案】2

【解析】解：：y-3刀加1+5是y关于％的一次函数，

••m—1=1,

解得m=2,

故答案为：2.

根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0,据此求解可得.

本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如丫=卜％+外卜。0,晨b是常数）的函数，叫做一次函数.

10.【答案】（一3,1）

【解析】解：如图，建立直角坐标系.

“兵”位于点

故答案为：（—3,1）.

先利用“帅”位于点（-1,-2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位

于点的坐标.

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.

11.【答案】2

【解析】解：「石=4,4的算术平方根是2,

故答案为：2.

根据算术平方根，即可解答.

本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.

12.【答案】三

【解析】解：•••直线y=kx+b经过二、三、四象限，

k<0,b<0,

•••点（A,b）在第三象限，

故答案为：三.

根据一次函数经过的象限，确定k和b的符号即可.

本题考查了一次函数的图象，根据函数图象确定k和b的值是解决本题的关键.

13.【答案】5cm

【解析】解：展开成平面后，连接AC',贝mC’的长就是绳子最短时的长度，

分为三种情况：

在中，由勾股定理得：AC'=742+32=5(cm);

如图2,

AC=4+2=6,CC'=1,

在RtAACC'中，由勾股定理得：AC=V62+12=<37>5.

如图3,

同法可求AC'=752+22=V-29>5-

即绳子最短时的长度是5cm,

故答案为：5cm.

连接AC',求出AC'的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时工C'的长，再找出最

短的即可.

本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注

意：要分类讨论.

14.【答案】解：+(-2)2

=9+(-3)-2

=6-2

=4.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

15.【答案】解：(3E+^V元一4+J~8~+中

=(94+y/~2-2。)+

=8。+4^1

=2.

【解析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.【答案】解：•••点4(7,2a+4)和B(2b+U0)关于%轴对称,

•••2a+4=-10,2b+1=7,

解得a=-7,b=3,

所以2a+b=-14+3=-ll.

【解析】直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标相同，纵坐标互为相反数)得出答案.

此题主要考查了关于光轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的性质是解题关键.

17.【答案】解：如图所示，则点4就是所求作的点.

【解析】先在直线m上截取8C=2,连接0D,再以。为圆心以0C的长为半径画弧交数轴的负半轴为点4,

即可表示出-，为.

本题主要考查实数与数轴，构造直角三角形利用勾股定理求得-中是解题的关键.

18.【答案】解：根据题意得：y-=18+O.lx,

当x=200时，y=18+0.1x200=38.

答：月应缴费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式为y=18+O.lx；该手机用户某月通话时间为200分钟,

他应该缴费38元.

【解析】利用每月应缴费用=月租费+0.1x通话时间，即可找出y与x之间的函数关系式，再代入％=200,

求出y值，即可求出月通话时间为200分钟应缴费用.

本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与*之间的函数关系式是解题的关键.

19.【答案】解：根据题意得：2a-2—a—1=0,

解得：a=3,

所以2a—2=4,—a—1=—4,x=42=16.

因为y的立方根是a-1=2,

所以y=8,

所以x—y=16—8=8,

答：x-y的值是8.

【解析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值.

此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解本题的关键.

20.【答案】解：设力B=x?n,则48'=xm,

由题意可得出：DB=l-0.6=0.4（?n）,

则40=AB-DB=(x-0.4)m,

在Rt△HB'D中，

AD2+B'D2=AB'2,

则(x-0.4)2+1.22=x2,

解得：x=2.

答：秋千AB的长为2nl.

【解析】利用已知表示出4D的长，再利用勾股定理得出即可.

本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

21.【答案】解:⑴把力(m,2)代入y=x得m=2,则点I的坐标为(2,2),

把4(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2,解得A:=2,

所以一次函数解析式为y=2x-2；

(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2,则B点坐标为(0,-2),

所以SAAOB=1X2X2=2.

【解析】(1)先把2)代入正比例函数解析式可计算出m=2,然后把4(2,2)代入y=kx-k计算出k的值,

从而得到一次函数解析式为y=2x-2；

(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题：若直线+瓦与直线

y=k1Xy=

心工+打平行，则的=心；若直线y=k6+瓦与直线丫=七刀+匕2相交，则由两解析式所组成的方程组的

解为交点坐标.

22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)设P(0,m),由题意，ix2x|m-1|=5,

解得m=6或一4,

。(0,6)或(0,—4).

-3

【解析】(1)根据点的坐标画出图形即可；

(2)设P(O,m),构建方程求解即可.

本题考查作图-复杂作图，之比与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解

决问题.

23.【答案】56

【解析】解：(1)由图象可知，童童在小憩屋休息了15-10=5(分钟)，

观光车出发：21-15=6(分钟)，追上童童；

故答案为：5,6；

(2)观光车的平均速度为：捺黑=300(米/分)；

(3)观光车到达景点所用时间为3000+300=10(分钟)，

童童所用时间为33分钟，

•••33—(10+15)=8(7nin),

故观光车比童童早8分钟到达观景点.

(1)观察两直线的交点的横坐标判断即可；

(2)由图象可知，观光车6分钟走了1800米，从而求出观光车的平均速度；

(3)由(2)可得观光车到达景区的时间，进而得出观光车比童童早到达观景点的时间.

此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应

用是解题关键.

24.【答案】6v37—6

【解析】解：(I)；36<37<49,

6<V37<7，

G的整数部分是6,小数部分是是中-6，

故答案为：6,737—6;

(2)，・•9<12<16,

・•・3<V12<4,

・•・6<3+V12<7>

•••m=3+V12—6

=AHL2-3

=2A/-3—3,

v1<3<4,

・•・1<V-3<2，

*,•-2<-V3<—1»

*'•2<4—V3V3,

An=4-V~~3—2

=2-6,

m—n=—3—24-V3

=3A/-3—5.

(1)估算无理数的大小即可得出答案；

(2)估算无理数的大小得出M,九的值，代入代数式求值即可.

本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

25.【答案】』篇师=51-尸

【解析】解：(1)根据以上规律，写出第4个式子为：上包=—V7；

故答案为：--7-5—V-4：

V5+V4

(2)第n个式子(n>1)：=Vn+1-Q；

故答案为：Qn+；+Jn=Vn+1-C；

(3)原式=<700-V-99+V-99-<98+V-98-…+C-V-2+-1