正比例函数图像

关于正比例函数图像回顾引入

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数.正比例函数的定义：第2页,共16页，2024年2月25日，星期天学习目标：了解函数图像的定义通过正比例函数图像的画图过程，了解画函数图像的一半步骤能熟练画出正比例函数的图像掌握正比例函数的图像及性质第3页,共16页，2024年2月25日，星期天自学指导一：内容：书本83页，完成以下任务什么是函数图像自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点第4页,共16页，2024年2月25日，星期天-4-2024

x…

-2

-1

0

1

2…

y……动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y＝－2x…

-2

-1

0

2

4…

y…

2

1

0

-1

-2…

x第5页,共16页，2024年2月25日，星期天

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-5

2

3

4

5y

1y=2xx例1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y＝－2x动动手第6页,共16页，2024年2月25日，星期天议一议(2)正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗?(3)正比例函数y=kx+的图象有什么特点?正比例函数y=kx的图象是一条直线.它的图象也称为直线y=kx.提示:作正比例函数的图象只要确定两点就可以了.(1)满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?第7页,共16页，2024年2月25日，星期天相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第

象限，从左向右

，函数y=－2x的图象经过第

象限.从左向右

。呈上升状态三、一呈下降状态二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线第8页,共16页，2024年2月25日，星期天通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x

21212121第9页,共16页，2024年2月25日，星期天正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)第10页,共16页，2024年2月25日，星期天当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，x增大时,y的值反而减小。xy024

y=2x

1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小

y=x

32-3-6xy0画板演示第11页,共16页，2024年2月25日，星期天自学检测：2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

1.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少第12页,共16页，2024年2月25日，星期天3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时，

y1>y2,则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.B第13页,共16页，2024年2月25日，星期天自学指导二：1.在同一直角坐标系中，画出函数y=0.5x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.结论：当k>0（K<0）比例系数K的绝对值越大，其正比例函数图像与x轴正方向的夹角越大第14页,共16页，2024年2月25日，星期天如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()

A.a>b>c