六年级下册数学导学案-总复习 平面图形的认识 北师大版

/标题：六年级下册数学导学案-总复习平面图形的认识北师大版引言：随着数学学习的深入，六年级的学生已经掌握了平面图形的基本概念和性质。本导学案旨在帮助学生在总复习阶段，进一步巩固和加深对平面图形的认识，提升学生的几何思维和解题能力。通过本导学案的学习，学生将能够熟练地识别和运用各种平面图形，解决相关的数学问题。第一部分：平面图形的基本概念和性质1.1定义和性质-点：没有大小和形状，只有位置的几何对象。-线：由无数个点组成，有长度但没有宽度的几何对象。-线段：直线上两个点之间的部分，有固定的长度。-射线：一个起点，一个方向，无限延伸的直线部分。-直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。1.2平面图形的定义和性质-角：由两条射线的公共端点组成的图形。-三角形：由三条线段组成的图形，有3个顶点和3个内角。-四边形：由四条线段组成的图形，有4个顶点和4个内角。-多边形：由多条线段组成的图形，有多个顶点和多个内角。第二部分：平面图形的分类和性质2.1分类-根据边数：三角形、四边形、五边形、六边形等。-根据角度：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等。-根据边长：等边三角形、等腰三角形、等腰梯形等。2.2性质-三角形的性质：内角和为180度，外角和为360度，两边之和大于第三边等。-四边形的性质：内角和为360度，对角线互相平分，对边平行等。-多边形的性质：内角和公式为(n-2)×180度，对角线互相平分，对边平行等。第三部分：平面图形的面积和周长3.1面积-三角形的面积：底乘以高除以2。-四边形的面积：底乘以高，或者对角线乘以对角线之间的距离。-多边形的面积：分割成多个三角形或四边形，分别计算面积后相加。3.2周长-三角形的周长：三边之和。-四边形的周长：四边之和。-多边形的周长：多边之和。第四部分：平面图形的相似和全等4.1相似-相似图形：形状相同但大小不同的图形。-相似性质：对应角相等，对应边成比例。4.2全等-全等图形：形状和大小都相同的图形。-全等性质：对应角相等，对应边相等。结论：通过本导学案的学习，学生将能够熟练地识别和运用各种平面图形，解决相关的数学问题。平面图形的认识是数学学习中的重要内容，它不仅有助于培养学生的几何思维，还能够提高学生的解题能力。希望学生在总复习阶段能够通过本导学案的学习，加深对平面图形的认识，为后续的数学学习打下坚实的基础。需要重点关注的细节是平面图形的相似和全等。相似和全等是平面几何中的重要概念，对于学生理解图形之间的关系和解决相关问题具有重要意义。以下将详细补充和说明相似和全等的性质及其应用。相似图形的性质：1.对应角相等：相似图形的对应角具有相同的度数。例如，如果两个三角形相似，那么它们的对应角（一个三角形的角与另一个三角形的对应位置上的角）将完全相等。2.对应边成比例：相似图形的对应边长度之间存在固定的比例关系。这意味着，如果两个三角形相似，那么它们的对应边（一个三角形的边与另一个三角形的对应位置上的边）的长度比将保持不变。相似图形的应用：1.求解未知长度：利用相似图形的性质，可以求解一些未知长度的问题。例如，如果已知一个三角形的两边长度和其中一个角，可以通过相似三角形来求解第三边的长度。2.图形放大与缩小：相似图形的概念在图形的放大与缩小中非常重要。当一个图形被放大或缩小时，其形状保持不变，但大小发生变化。这可以通过相似图形的性质来描述和计算。全等图形的性质：1.对应角相等：与相似图形一样，全等图形的对应角也相等。2.对应边相等：全等图形的对应边长度完全相等。这是全等图形与相似图形的区别之一，相似图形的对应边长度只要求成比例，而全等图形的对应边长度必须完全相同。全等图形的应用：1.求解未知长度：全等图形的性质可以用来求解一些未知长度的问题。例如，在直角三角形中，如果已知两个直角边的长度，可以通过全等三角形的性质来求解斜边的长度。2.图形的移动与旋转：全等图形的概念在图形的移动与旋转中也非常重要。当一个图形被移动或旋转时，其形状和大小保持不变。这可以通过全等图形的性质来描述和计算。在实际应用中，相似和全等的概念可以相互补充。例如，在解决一些复杂的几何问题时，可以先通过相似图形的性质来简化问题，然后再利用全等图形的性质来求解未知长度或角度。总之，相似和全等是平面几何中的重要概念，对于学生理解图形之间的关系和解决相关问题具有重要意义。通过深入学习和理解相似和全等的性质及其应用，学生能够更好地掌握平面图形的认识，并能够灵活运用这些概念来解决各种数学问题。相似和全等图形的应用在数学问题解决中起着关键作用，尤其在几何学的学习和实践中。以下将继续补充相似和全等图形的详细说明，并探讨其在数学教育中的应用。相似图形的判定：1.AA（角-角）相似准则：如果两个三角形中有两对角分别相等，则这两个三角形相似。2.SSS（边-边-边）相似准则：如果两个三角形的三组对应边的比例相等，则这两个三角形相似。3.SAS（边-角-边）相似准则：如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且它们的夹角也相等，则这两个三角形相似。全等图形的判定：1.SSS（边-边-边）全等准则：如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。2.SAS（边-角-边）全等准则：如果两个三角形中有两组对应边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等。3.ASA（角-边-角）全等准则：如果两个三角形中有两对角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。4.AAS（角-角-边）全等准则：如果两个三角形中有两对角和其中一个角的对边相等，则这两个三角形全等。相似和全等图形的应用实例：1.证明题：在几何证明中，相似和全等的概念是常用的工具。学生可以通过证明两个图形相似或全等来推导出特定的性质或关系。2.图形变换：在几何作图中，相似和全等的概念可以帮助学生理解和实施图形的放大、缩小、平移、旋转等变换。3.实际应用：在现实生活中的建筑设计、地图绘制、摄影和艺术创作等领域，相似和全等的概念都有着广泛的应用。教育意义：1.培养学生的逻辑思维能力：通过相似和全等的学习，学生需要运用逻辑推理和证明技巧，这有助于培养他们的逻辑思维能力。2.提高学生的几何直观：相似和全等的概念有助于学生形成对几何图形的直观认识，提高他们对几何美的感知能力。3.增强学生的解决问题的能力：相似和全等的应用能够让学生学会如何将理论知识应用于解决实际问题，从而增