湖北省襄阳市8校联考2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

九年级2023年12月联考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程是（

）A．（为常数） B．C．D．2．近期我市正在“创建全国卫生城市”，我校积极开展“师生参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内．下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（）A． B． C． D．4．如图，量角器外缘上有A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为(

)A．40° B．30° C．25°

D．15°5．反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y36．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（

）

A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD8.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2023年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、B、C、D、9．如图，在平面直角坐标系中，直线（，为常数）与双曲线（，为常数）交于点，，若，，过点作轴，垂足为，连接，则的面积是（

）A．2 B． C．3 D．6抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个（第9题图）（第10题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．若、是一元二次方程的两个根，则的值是．12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是．

(12题图）（16题图）13、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来的最后10s共滑行m16．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为．

三、解答题（72分）17（6分）．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．18（6分）.如图D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°连接CD、BE，求证：（1）△AEB≌△ADC(2)连接DE，若ADC=95°，求BED的大小19（7分）．已知关于x的二次函数，请同学们根据提示完成函数的图象，并结合函数图象完成下列各小题．(1)请根据下面的表格，计算出a，b，c的值，并在图中补全该函数的图象；x…012…y…1454c45…则______；____；______；(2)请根据图象描述出该函数的两条性质：①_________________；②________________；(3)根据图象回答，已知关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为：______．20（6分）．在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出关于原点O的中心对称图形；②画出将绕点A逆时针旋转得到；(2)中顶点坐标为；(3)如图2，已知，，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．21（7分）．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且=，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．(1)证明：GF是⊙O的切线；(2)若AG=3，GE=，求⊙O的半径和EF的长．22（8分）．为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型，一端固定在距离地面的墙体A处．另一端固定在对面墙体上距离地面的B处，现建立平面直角坐标系（如图所示）．已知大棚上某处离地面的高度y（单位：m）与其离墙体的水平距离x（单位：m）之间的关系满足：，两墙体之间的距离．(1)求y关于x的函数关系式；(2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度；(3)为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为的支撑立柱（立柱位于墙体和墙体之间），立柱距离两边墙体的水平距离不少于，直接写出立柱长度t的范围．23（10分）、某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值24（10分）.综合与实践：25（12分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点．其中，．

(1)求抛物线的解析式；(2)求的最大值；(3)若函数在其中范围内的最大值为，最小值为，且，求的取值范围

参考答案：选择题1．D2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．D9．C10．C二、填空题11．612．13．且14．-1或2或115、120解析：解：如图，作于H，作于L，

在矩形中，，，，，，∵沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴当E、M、L三点共线时，最小，最小值为的长，∴，∴的最小值为，故答案为：．17(1)见解析；(2)，解析：（1）解：∵一元二次方程，，∴无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：依题意得，，，∵，∴，∴，即，（3a+1）（a-1）=0，解得，；(1)证明:∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°,由旋转得AE=AD，∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD-60°-∠BAD在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD,AE=AD∴△AEB≌△ADC(SAS).∵AE=AD,∠EAD=60°,∴△AED是等边三角形，∠AED=60°,∵△AEB△ADC,∴∠AEB=∠ADC=95°,∴∠BED=∠AEB一∠AED=95°一60°=35°∴∠BED的度数是35°.19、(1)；4；1；补全该函数的图象见解析(2)①当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小；②当或2时，函数值有最大值，为5(3)解析：（1）解：选取两点代入，得，，解得，把代入，得，，即：补全该函数的图象如图，故答案为：；4；1；（2）由图象知：①当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小；②当或2时，函数值有最大值为5；故答案为：①当或时，y随x的增大而增大；当或时，y随x的增大而减小；②当或2时，函数值有最大值为5．（3）如图，当直线过点时，直线与函数有两个交点，即；当直线过点时，直线与函数有三个交点，即；故直线与函数有四个交点时，，所以，关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为，故答案为：．20．(1)①见解析；②见解析(2)(3)见解析解析：（1）解：①如图1中，即为所求作．②如图1中，即为所求作．（2）由图可知：，故答案为：．（3）如图2中，射线即为所求作．21．(1)见详解；(2)⊙O的半径为3，．解析：（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴GF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵在中，，∴，解得，即⊙O的半径为3；∵⊙O的半径为3，∴，∵，∴，即，∴．22．(1)(2)(3)解析：（1）由题意可得，，，将，代入得，解得∴；（2）∵∴顶点坐标为∵，图象开口向下，∴函数有最大值∴设备安装位置距离地面的高度为；（3）∵立柱距离两边墙体的水平距离不少于，∴当时，当时，∵∴．23、（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．解析：（1）设函数的表达式为y＝kx＋b，将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得故y与x的关系式为y＝－x＋120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x－20）y＝（x－20）（－x＋120）＝－（x－70）2＋2500，∵x－20≥0，－x＋120≥0，x－20≤20×100%，∴20≤x≤40，∵－1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）当w最大＝1500时，＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵x－2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．∴有两种情况，①a＜80时，即40≤x≤a，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，②a≥80时，即40≤x≤a，在40≤x≤a