等差数列复习课课件(公开课)

等差数列复习2021/10/10星期日11.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

要点复习4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q

(p、q是常数),反之亦然。2021/10/10星期日2

要点复习2021/10/10星期日3

7.性质:

在等差数列中，为公差，

若且那么：

8.推论:

在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即2021/10/10星期日4

9.数列前n项和:

10.性质：若数列前n项和为，则2021/10/10星期日511.等差数列的前项和公式:

或两个公式都表明要求必须已知中三个

注意：12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.2021/10/10星期日6一、知识要点[等差数列的定义]

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。即:[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：

[注意]该公式整理后是关于n的一次函数2021/10/10星期日7一、知识要点[等差数列的前n项和]

[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或2021/10/10星期日8一、知识要点[注意]1.对于公式整理后为是关于n的没有常数项的二次函数。2.数列与前n项和的关系2021/10/10星期日9一、知识要点[等差数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。2．等差中项：对于数列，若则数列是等差数列。2021/10/10星期日10

1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有一、知识要点[等差数列的性质]2．对于等差数列，若则:2021/10/10星期日11【题型1】等差数列的基本运算二、【例题解析】解：法一由已知可得，a1+d=10…①a1+5d=26…②②-①得：4d=16∴d=4把d=4代入①得：a1=6∴a14=a1+13d=6+13×4=582021/10/10星期日12【题型1】等差数列的基本运算等差数列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【例题解析】解：法二、由性质，得：a6=a2+4d∴26=10+4d∴d=4∴a14=a6+8d=26+8×4=582021/10/10星期日131.（杭州卷2，5）2.（温州卷1，8）A.14B.15C.16D.172021/10/10星期日14【题型1】等差数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）A.48B.49 C.50 D.51C解：把代入上式得解得：2021/10/10星期日15【题型2】等差数列的前n项和练习：等差数列{an}中,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.220B解：①②①+②得：2021/10/10星期日161.（金华卷2，6）2.（温州卷2,24）A.18B.12C.9D.62021/10/10星期日17【题型3】等差数列性质的灵活应用二、【例题解析】例题：已知等差数列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8∴a2+a3+a10+a11=2（a5+a8）=36

解：由等差数列性质易知：

a2+a11=a3+a10=a5+a8∴a5+a8=182021/10/10星期日18【题型3】等差数列性质的灵活应用

练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）A.18B.27C.36D.45C解：2021/10/10星期日191.（绍兴卷1,14）2.（宁波卷2,5）3.（金华卷1,24）A.48B.49C.50D.512021/10/10星期日20三、实战训练（答案）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()

A.5B.4C.3D.2C解：2021/10/10星期日212、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）

A.6B.3C.12D.4A解：三、实战训练（答案）2021/10/10星期日223.在数列中，若，，则该数列的通项__________由定义可知，数列为等差数列解：由已知易得：三、实战训练（答案）2021/10/10星期日23四、归纳小结本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应