指数函数市公开课一等奖

4.2指数函数沙溪理工___冼家俊问题把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去的次数与纸的张数有什么关系？一新课引入：

一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与x的函数关系式是:

我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍

次数张数1次2次3次4次……

自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次y=2x张张张张张故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？

次数

剩下路程我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，

1次

2次

3次

4次

……原有路程走x次后，剩下路程y与x的函数关系式是

自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。x次无论x多大，y≠0.设总路程为单位1，则：分析：指数函数的概念函数y=ax(a>0且a≠1)

叫做指数函数指数自变量底数(a>0且a≠1)常数

探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a

1。函数y=ax(a>0且a≠1)

叫做指数函数探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如

(a>0且a1，kZ)；

有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为

答案：（1）（5）（9）1.练习：

1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D分析:当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，再由图象特征分析其性质。

作图步骤

（1）列表（2）描点

(3)连线在直角坐标系中,画出函数ｙ＝2ｘ和ｙ＝(１/２)ｘ的图象。x…-3-2-1-0.500.5123…y=2x…0.130.250.50.711.4248…xy-3-2-1012387654321y=2x作指数函数y=2x图象：

-3-2-10123yy=2xx87654321

…………0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3…………y=()xx作指数函数的图象：研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义2、作出函数图象3、研究函数性质：

①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它问题：函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象如何？1、a>1：函数y=2x、y=4x

、y=1.8x……2、0<a<1：函数y=0.5x、y=0.25x

、y=0.4x……a＞10＜a＜1图象性质(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定义域：定义域：R值域：值域：(0,+∞)过定点：过定点：(0,1)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数R(0,+∞)(0,1)

练习1:若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（）

0<a<1a>11<a<2a>2CBADC例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y=3x

（2）y=3

－xxyo1y=3xy=

思考：y=ax

与y=a

－x的图象有何关系?结论：关于y轴对称通过观察图象，大家能够发现什么规律呢？-1123-3-2-143210yx注意：x轴是其渐近线-1123-3-2-143210yx注意：x轴是其渐近线

a>1,a越大,y=ax越靠近坐标轴;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐标轴.7654321-5-4-3-2-1012345xy例2：如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx

的图象，则a,b,c,d的大小关系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④7、想一想：（1）、从示意图说明函数和与的图象的关系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

将y=2x

的图象向左平移1个单位长度就可得到y=2x+1

的图象.7、想一想：（1）、从示意图说明函数和与的图象的关系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

1将y=2x

的图象向上平移1个单位长度就可得到y=2x+1的图象.若改为y=2x+1

呢?7、想一想：（1）、从示意图说明函数和与的图象的关系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

11y=2x+1

将y=2x

的图象先向左平移1个单位长度再向上平移1个单位长度就可得到y=2x+1+1

的图象.7、想一想：（1）、从示意图说明函数和与的图象的关系

。y=2x+1

y=2x

xyo1y=2x

y=2x+1

y=2x+1+1

11y=2x+1

若改为

呢?y=2x+1+1

8、猜一猜：（1）、函数

y=2x-2+3的图象呢？xyo1y=2x

xyo1y=2x

2y=2x-2

8、猜一猜：（1）函数的图象呢？y=2x-2+3

将的图象向右平移2个单位长度y=2x

xyo1y=2x

y=2x-2+3

42y=2x-2

总结：你能发现到什么规律吗？

8、猜一猜：（1）函数的图象呢？y=2x-2+3

将的图象向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度就可得到的图象.y=2x-2+3

y=2x

重点归纳1、指数函数的定义：y=ax(a＞0且a≠1)2、指数函数的图象和性质：