2024届孝感市八校联谊八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届孝感市八校联谊八年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞54．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；B．当x＞0时，y＜4；C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．7．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D．该班学生这次考试最高成绩是50分8．若点在反比例函数的图象上则的值是（）A． B． C．1.5 D．69．.函数的自变量x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是()A．21 B．22 C．25 D．3212．对于一次函数y＝(3k+6)x﹣k，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣2 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜0二、填空题（每题4分，共24分）13．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________14．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．15．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．16．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.17．如图，直线y=-33x-3与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为18．平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，1），交y轴于点B（1，n），且m，n满足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（1，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．20．（8分）如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：21．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．22．（10分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.23．（10分）解方程．24．（10分）如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．25．（12分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．26．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.2、A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3、C【解析】

因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．4、B【解析】试题分析：，所以x＝1时，y取得最大值4,时，y＜4，B错误故选B．考点：二次函数图像点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断．5、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6、A【解析】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE⋅h=BC⋅PQ+BE⋅PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=.故答案为.7、C【解析】

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，

故A、B、D正确，C错误，

故选：C．【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8、A【解析】

将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．9、A【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：且x−3≠0，解得：且x≠3，自变量的取值范围，故选:A.【点睛】考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.10、A【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【详解】∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．

过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴点C的坐标为（-，2）．

故选A．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．11、A【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．12、B【解析】

根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6＜0，解之即可求解．【详解】∵一次函数y=（3k+6）x-k，函数值y随x的增大而减小，

∴3k+6＜0，

解得：k＜-2，

故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性．二、填空题（每题4分，共24分）13、L【解析】

由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．故答案为L．【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．14、1.1．【解析】

设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．

则500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．15、k＞0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。16、1cm【解析】

根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为100的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．【详解】解：设截去的小正方形的边长为，由题意得，，整理得，解得．当时，＜0,＜0，不符合题意，应舍去；当时，＞0，＞0，符合题意，所以=1．故截去的小正方形的边长为1cm．故答案为：1cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．17、2【解析】

作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-32【详解】作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=-33x-3=-3，则B（0，-3当y=0时，-33x-3=0，解得x=-3，则A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D两点在反比例函数图象上，∴（-3-32t）•12t=3t，解得t=2即D点的纵坐标为23．故答案为23．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18、3【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为3.三、解答题（共78分）19、（1）y＝－2x＋12，点C坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D坐标（－4，1）；（3）点P的坐标（，）【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C的坐标代入可求得a的值，由此即得答案；（2）画出图象，由CD⊥AB知可设出直线CD的解析式，再把点C代入可得CD的解析式，进一步可求D点坐标；（3）如图2，取点F（－2，8），易证明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，进一步求出直线EF的解析式，再与直线AB联立求两直线的交点坐标，即为点P.【详解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），设直线AB解析式为y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，∵直线AB过点C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝x＋2，∴点D坐标（－4，1）．（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，图2∵直线EC解析式为y＝x－2，直线CF解析式为y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直线FE解析式为y＝－5x－2，由解得，∴点P的坐标为（）.【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点F（－2，8）是解题的突破口.20、见详解.【解析】

结合正方形的性质利用AAS可证，由全等三角形对应边相等的性质易证结论.【详解】证明：四边形ABCD是正方形在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活的利用正方形的性质及平行线的性质确定全等的条件是解题的关键.21、见解析【解析】

由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.22、详见解析.【解析】

根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．23、原分式方程无解.【解析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）利用、，，即可得出△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）延长C2A2到A′，使2C2A2=C2A′，得到C2的对应点A′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．【详解】.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．25、（1）丙，乙，甲；（2）甲被录用．【解析】

（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．【详解】（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%