2024年河北省沧州市献县八年级下册数学期末监测试题含解析

2024年河北省沧州市献县八年级下册数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A． B． C． D．2．如图,矩形在平面直角坐标系中,,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（）A． B． C． D．3．下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y=2x相交D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到4．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限5．观察下列一组数：1，1，2，3，5，22，______。按照这组数的规律横线上的数是（A．23 B．13 C．4 D．6．六边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长等于（）A．10 B．20 C． D．58．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24 B．16 C． D．9．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形10．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.12．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．13．请写出的一个同类二次根式：________.14．分解因式：3a2﹣12=___．15．已知，则=_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______17．使有意义的的取值范围是______.18．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）当时，原式=（第四步）①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点，，中，在图形G上的点是；（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．21．（6分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．22．（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.53.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？23．（8分）（1）因式分解：；（2）计算：24．（8分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？25．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？26．（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“正交四边形”.（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，在“正交四边形”ABCD中，点E、F、G、H（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【详解】A.，此选项正确，不符合题意；B.，此选项错误，符合题意；C.，此选项正确，不符合题意；D.，此选项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．2、C【解析】

如图，连接AD，根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.【详解】如图，连接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直线对折使点落在点处，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，设AD=CD=m，则OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如图，过点F作FH⊥OC，垂足为H，延长FH至点N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，则四边形MFDN即为符合条件的菱形，由题意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，画出符合题意的菱形是解题的关键.3、B【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．故选B．点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4、C【解析】直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．5、B【解析】

由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数【详解】解：由题意得，一组数1，1，2，3，5，22=8，

则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是13，

【点睛】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．6、C【解析】

根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.7、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．8、C【解析】

由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长为4．故选C．9、D【解析】

设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设这个多边形的边数为n，依题意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形，

故选D．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．10、C【解析】

由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴AB=2CD又∵EF是△ABC的中位线，

∴AB=2CD=2×1=10cm，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．12、1【解析】

根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，处于中间位置的是1，1，所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为1【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．13、【解析】试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．14、3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15、【解析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．16、3【解析】

根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE，先证明△OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.【详解】解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB，∴∠EOD=60º，OE=OD，∴△OED是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.17、【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：且x-1≠0，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18、100°【解析】

根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、①一，通分错误；②答案见解析【解析】

①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式．当x=3时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．20、（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；

（1）画出图形，观察图形可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，1n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．【详解】解：（1）如图：点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C′D′，由题意可知：点C′为线段OC的中点，点D′为线段OD的中点．

∵点C的坐标为（-1，1），点D的坐标为（1，1），

∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（，1），∴点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤,∴点，，中，在图形G上的点是，；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形．各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵点B的横坐标为b，

∴点B的坐标为（b，1b）．

当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有，

解得：-1≤b≤0；

当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有，

解得：1≤b≤1,

综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1≤b≤0或1≤b≤1．故答案为（1），；（1）点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【点睛】本题考查中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）通过画图找出点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′；（1）画出图形，观察图形；（3）分点B和四边形CDEF的中间点在边EF上及点B和四边形CDEF的中间点在边DE上两种情况，找出关于b的一元一次不等式组．21、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．22、（1）生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．【详解】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（100﹣x）件．根据题意，有，解得：24≤x≤1，由题意知，x应为整数，故x＝24或x＝25或x＝1．此时对应的100﹣x分别为76、75、2．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．根据题意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y随x的增大而减小，从而当x＝1，即生产A产品1件，B产品2件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y＝﹣80×1+20000＝17920元．【点睛】本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．23、（1）y（x-2）2；（2）．【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；

（2）根据分式的减法运算法则计算．【详解】解：（1）x2y-4xy+4y

=y（x2-4x+4）

=y（x-2）2；

（2）

====．故答案为：（1）y（x-2）2；（2）．【点睛】本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．24、（1）△DOE≌△BOF；证明见解析；（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．【解析】

（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△D