苏科版八年级数学上册《第二章 轴对称图形》单元检测卷带答案

苏科版八年级数学上册《第二章轴对称图形》单元检测卷（带答案）

一、选择题

1.下列四个图案中，不是轴对称图形是（）

2.观察下列尺规作图的痕迹:

其中，能够说明4B>4C的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

3.如图,在AABC中，4B的垂直平分线交48于点。，交BC于点、E,若8C=6,

AC=5,则△ACE的周长为（）

A.8

B.11

C.16

D.17

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点。和E,

乙B=60°,Z,C=25°,则484。为（）

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如

图所示，△1=42,若N3=25。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋

中，那么击打白球时，必须保证41为（）

A.65°B.75°C.55°D.85°

6.如图，射线OC是乙AOB的角平分线,。是射线。C上一点，。「，。4于点「，DP=4,若点Q是射线。8上一

点，0Q=3,则△ODQ的面积是（）

A.3B.4C.5D.6

7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任

一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒。4。8组成，两根棒在0点相连并可绕。转动。。点固定，OC=CD=

DE,点D、E可在槽中滑动.若NBDE=75。，则NCDE的度数是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

8.如图，在△48C中，力C的垂直平分线交4B于点。，垂足为点E,CD平分乙4c8,若N"=50。，则的度

数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.如图，△ABC的外角乙4CC的平分线CP与内角4ABe的平分线BP交于点

P,若aBPC=40。,贝此C4P=()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

10.如图，已知AB=AC,乙4=36。，4B的垂直平分线MD交4c于C,4B于M,以下结论：①△BCD是等

腰三角形；②射线8。是△4BC的角平分线；③ABC。的周长GBCD=4C+BC；④△4。"三△BCD.正确的

()

A.①②B.①③C.①②③D.③④

二、填空题

11.如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线I对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物

品.

12.等腰三角形中有一个内角是70。，则另外两个内角的度数分别为

13.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交4C,AB于E,F点，若

点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则ACDM的周长的最小值为

D

AB

14.如图，DF1AC^-F,若BD=CD,BE=CF,则下歹U结论：①DE=DF；②AD平分NBAC；

③AE=AD；④AC-AB=2BE中正确的是.

15.如图，△ABC中，AB=AC,ABAC=54°,NBAC的平分线与4B的垂直平分线

交于点0,将NC沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点。恰好重合，则N0EC为

度，

16.如图，点P、M、N分别在等边△力BC的各边上，且MP1AB于点P,MN1BC

于点M,PNLAC于点N,若4B=12cm,求CM的长为.

17.如图，在Rt△4BC中，4c=90。，48=20。，PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：

①以点4为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,4B于点D,E；②分别以点D,E为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线力F.若AF与PQ的夹角为a,则&=°,

三、解答题

18.如图，在AABC中，AB=AC,。是BC边上的中点，DE1.4B于点E,DF14C于点F.求证：DE=DF.

19.己知，如图，在△力BC中，AD,4E分别是△ABC的高和角平分线，若乙4BC=30。，44cB=60。

(1)求ND4E的度数;

(2)写出ZZME与乙C-NB的数量关系,并证明你的结论.

20.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点4、8、C均在小正方形的顶点上.

(1)作出△ABC关于直线m对称的△ABC；

(2)求△ABC的面积.

21.如图所示N4==90。，AB=DC,点、E,F在8c上且BE=CF.

(1)求证：AF=DE.

(2)若PO1EF,求证：OP平分NEOF.

22.如图，在△ABC中，4B边的垂直平分线匕交BC于点D,AC边的垂直平分线。交BC于点E,匕与％相交于

点。，连接。B,0C,若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.

(1)求线段BC的长；

(2)连接。力，求线段。4的长；

⑶若xB4C=120。，求4ME的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.根据轴对称图形的概念：如果一个

图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

【解答】

解：4、是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

。、是轴对称图形，不合题意.

故选艮

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了尺规作图，三角形的三边关系及垂直平分线的性质，属于基础题.

根据尺规作图，三角形的三边关系及垂直平分线的性质逐个判断即可.

【解答】

解：如图所示，

图①，根据尺规作图的痕迹可知，作BC的垂直平分线，

•1•BD=CD,

在△4DC中，AD+CD>AC,

AD+BD>AC,BRXB>AC,

故①符合题意；

图②，根据尺规作图的痕迹可知，作448c的平分线，无法判断4B与4C的大小，故②不符合题意;

图③，根据尺规作图的痕迹可知，AD=AC,观察可知，AB>AD,即力B>4C,故③符合题意；

图④，根据尺规作图的痕迹可知，作NACB的平分线，无法判断4B与4c的大小，故④不符合题意，

则能够说明AB>4c的是①③.

故选C.

3.【答案】B

【解析】解：•••DE垂直平分AB,

:.AE=BE,

・•・△ACE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC^BC

=5+6

=11.

故选：B.

根据线段垂直平分线的性质得4E=BE,然后利用等线段代换即可得到A4CE的周长=AC+BC,再把BC=

6,4c=5代入计算即可.

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意•点，到线段

两端点的距离相等.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

根据线段垂直平分线的性质得到04=DC,根据等腰三角形的性质得到4n4c=NC,根据三角形内角和定

理求出4B4C,计算即可.

【解答】

解：「DE是4C的垂直平分线，

:.DA=DC9

・・・乙DAC=ZC=25°,

vZ-B=60°,乙。=25。，

・•・Z-BAC=95°,

：•/.BAD=Z.BAC-Z.DAC=70°,

故选：B.

5.【答案】A

【解析】解：•由题意可得：42+43=90。，43=25。，

•1•Z2=65°,

Z1=42,

•••Z.1=65°.

故选：A.

利用42+43=90。，进而求出42的度数，再利用41=42即可得出答案.

此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出42的度数是解题关键.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

作DE1OB于E,如图，根据角平分线的性质得OE=DP=4,然后根据三角形面积公式计算S△ODQ.

【解答】

解：作DEJ.08于E,如图，

OC是N40B的角平分线，DP1OA,DE1OB,

DE=DP=4,

S4ODQ=2、3*4=6,

故选。.

7.【答案】D

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的

关键.

根据。C=CD=DE,可得NO=NODC,乙DCE=4DEC,根据三角形的外角性质可知，/DCE=4。+

WDC=2AODC,根据三角形的外角性质即可求出/OOC的度数，进而求出NCOE的度数.

解：vOC=CD=DE,

•••Z.0=Z.ODC,4DCE=/.DEC,

，Z.DCE=Z-0+Z.ODC=24ODC,

・・•ZO+乙OED=3乙ODC=Z.BDE=75°,

・・・Z-ODC=25°.

・・・乙CDE+Z.ODC=180°-Z,BDE=105°,

・・・Z,CDE=105°-Z,ODC=80°.

故选：D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质

和三角形的内角和解答.

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得乙4CD=50。，再根据角平分线的定义及三角形内角和

定理解答即可.

【解答】

解：••・DE垂直平分力C,

•1.AD=CD,

Z.A=Z.ACD=50°,

又♦：CO平分44CB,

•••4ACB=2AACD=100°,

乙B=180°一以一4ACB=180°-50°-100°=30°.

9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性

质得出PM=PN=PF是解决问题的关键.根据外角与内角性质得出NB4C的度数，再利用角平分线的性质

以及直角三角形全等的判定，得出NC4P=NFAP,即可得出答案.

【解答】

解：过点P作PNJ.BD于点N,PF1BA的延长线于点F,PM_LAC于点M.

BCND

设4PCD=x,

•••CP平分乙4CD,

乙4cp=乙PCD=x,PM=PN,

...BP平分use,

Z.ABP=^PBC,PF=PN,

•••PF=PM.

•••乙BPC=40°,

乙ABP=乙PBC=乙PCD一乙BPC=x-40°,

•­•ABAC=乙ACD-4ABC=2x-2(x-40°)=80°,

/.CAF=100°.

^.Rtj\PFA^Rt

(PA=PA,

IPF=PM,

：.Rt△PFA^Rt△PMA(HL),

乙FAP=/.MAP=：4CAF=50°,

即皿P=50°.

故选：C.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握.

①由AB=AC,乙4=36。可知：4ABe=ZC=72°,由MD是AB的垂直平分线可知：AC=BD,^ABD=乙4=

36°,所以NDBC=36°①正确.

②三角形的角平分线是线段，②错误.

③由①可知：04=80,△BC。的周长=CO+B。+BC=CO+AO+BC=4C+BC,③正确.

④由①可知：/AMD=90。，而ABC。为锐角三角形，所以④不正确.

【解答】

解：由AB=4C,NA=36。可知：zJBC=zT=72。，

MD是48的垂直平分线，

・•・AD=BD,

，Z.ABD=Z.A=36°,

・••乙DBC=36°,

BCD是等腰三角形，

.♦・①正确，

又•••乙ABC=72°,

乙ABD=36°,

••・线段80是44BC的角平分线，

②错误，

由力。=BD,AB=AC可知，

△BCD的周长=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC,

.••③正确，

•••AM1MD,而△BCD为锐角三角形，

④错误，

・•・正确的为①③.

故选8.

11.【答案】书

【解析】【分析】

本题考查了作图-轴对称变换，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对

称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对

称图形，解答即可.

【解答】

解：如图，ROOK,

根据轴对称的知识，这个单词是book,

这个单词所指的物品是书，

故答案为书.

12.【答案】55°,55。或70。，40°

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注

意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.已知给出了一个内角是70。，没有明确是顶角

还是底角，所以要进行分类讨论.

【解答】

解：分情况讨论：

⑴若等腰三角形的顶角为70。时，另外两个内角=(180。-70。)+2=55。；

(2)若等腰三角形的底角为70。时，它的另外一个底角为70。，顶角为180。-70。-70。=40。.

故答案为：55°,55°或70°,40°.

13.【答案】9

【解析】解：连接4。，MA.

•••△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，

AADLBC,J\

S—BC=.4D=：x6x40=18,解得力C=6，

•••EF是线段AC的垂直平分线，

点4关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,

MC+DMMA+DM>AD,

AD的长为CM+MD的最小值，

••,ACOM的周长最短=(CM+MD)+CO=4D+；BC=6+gx6=6+3=9.

故答案为：9.

连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故AQ1BC,再根据三角形的面积公式求出

力。的长，再根据EF是线段4c的垂直平分线可知，点4关于直线EF的对称点为点C,AM=MC,推出MC+

DM=MA+DM>AD,故4。的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关健.

14.【答案】①②④

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的

判定方法并准确识图是解题的关键.利用“HL”证明RtABDE和RtACDF全等，根据全等三角形对应边相

等可得OE=DF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分NBAC,然后利用“HL”

证明RtAZDE和RtAADF全等，根据全等三角形对应边相等可得4E=4F,再根据图形表示出表示出力E、

AF,再整理即可得到AC-AB=2BE.

【解答】

解：在Rt/iBDE和世△CDF中，

(BD=CD

VBE=CF'

•••Rt△BDEmRt△CDF(HL)

：.DE=DF,故①正确；

又DEJ.AB于E,DFJ.AC于尸，

力。平分NBAC,故②正确；

在Rt/MDE和RMADF中，

[DE=DF

[AD=AD

Rt^ADE^Rt^ADF(HL)

AE=AF,

AB+BE=AC-FC,

AC-AB=BE+FC=2BE,

^AC-AB=2BE,故④正确；

由垂线段最短可得4E<AD,故③错误，

综上所述，正确的是①②④.

故答案为①②④.

15.【答案】108

【解析】解：如图，连接OB、OC,

•••Z.BAC=54°,40为Z84C的平分线，

・・・Z-BAO=^BAC=ix54°=27°,

XvAB=AC,

AABC=1(180°-乙BAC)=；x(180°-54。)=63°,

。。是4B的垂直平分线，

・♦・OA=OB,

・•・(ABO=4BA。=27°,

・•・Z.OBC=/-ABC-Z.ABO=63°-27°=36°,

•・,40为NBAC的平分线，

・•・Z-BAO=Z.CA0f

vAB—AC,AO—AO,

**.△A0B=^AOC(^SAS^,

・•.OB=0C,

・•.Z.0CB=Z.0BC=36°,

•.•将4c沿EF(E在BC上，F在4c上)折叠，点C与点。恰好重合，

0E=CE,

：.AC0E=NOCB=36°,

在^OCE中，Z.OEC=180°-乙COE-Z.OCB=180°-36°-36°=108°.

故答案为：108.

连接OB、OC,根据角平分线的定义求出4BAO,根据等腰三角形两底角相等求出乙4BC,再根据线段垂直

平分线上的点到线段两端点的距离相等可得。A=08,根据等边对等角可得-480=NB40,再求出40BC,

根据全等三角形的性质可得OB=OC,根据等边对等角求出NOCB=乙OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,

然后根据等边对等角求出ZCOE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对

等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键.

16.【答案】4cm

【解析】解：「△ABC是等边三角形，

•1•/-A.=Z.B=Z.C，

■：MPLAB,MN1BC,PNLAC,

■■乙MPB=4NMC=乙PNA=90°,

4PMB=乙MNC=乙4PN,

.1.乙NPM=乙PMN=乙MNP,

・•.△PMN是等边三角形,

PN=PM=MN,

PBMmAMCNNANAP(AAS),

APA=BM=CN,PB=MC=AN,

・•・BM+PB=4B=12cm,

••・△ABC是等边三角形，

Z-A=Z-B=zC=60°,

・・・2PB=BM,

・••2PB+PB=12cm,

・•・PB=4cm,

・•,MC=4cm

故答案为：4cm.

根据等边三角形的性质得出乙4=NB=NC,进而得出NMPB=/NMC=4PN4=90。，再根据平角的意义

即可得出4NPM=乙PMN=乙MNP,即可证得aPMN是等边三角形；根据全等三角形的性质得到P4=

BM=CN,PB=MC=AN,从而求得BM+PB=AB=12cm,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜

边的一半得出2PB=BM,即可求得PB的长，进而得出MC的长.

本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出NNPM=乙PMN=4MNP是

本题的关键.

17.【答案】55

【解析】解:如图，

乙B+Z.BAC=90°,

­••乙B=20°,

•••2LBAC=90°-"=90°-20°=70°,

由作图可知，力M是ZB4C的平分线，

42=^BAC=Ix70°=35°,

PQ是4B的垂直平分线,

・•・△4MQ是直角三角形，

，41+42=90。，

・・・zl=90°一42=90°-35°=55°,

与4］是对顶角，

・•・zcr=Z1=55°.

故答案为:55°.

根据直角三角形两锐角互余得NB4C=70。，由角平分线的定义得42=35。，由线段垂直平分线可得△AQM

是直角三角形，故可得N1+42=90。，从而可得41=55。，最后根据对顶角相等求出a.

此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练

掌握相关定义和性质是解题的关键.

18.【答案】证明：如图，连接2D.

所以A/IBC是等腰三角形

因为点。是BC边上的中点，

所以4。平分ZB4C,

因为DE、DF分别垂直48、AC于点E和F.

所以OE=DF.

【解析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质的有关知识，熟知等腰三角形三线合一

的性质是解答此题的关键。

由AB=AC得到△ABC是等腰三角形，连接4D,。是BC的中点，那么力。就是等腰三角形ABC底边上的中线，

根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是NB4C的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相

等，那么CE=DF.

19.【答案】解：（1）NB+NC+N84C=180。，/.ABC=30°,/.ACB=60°,

•••ABAC=180°-30°-60°=90°.

•••4E是AaBC的角平分线，

1

・•・Z.BAE=^BAC=45°.

•・•乙4EC为AABE的外角，

・・・/.AEC=+乙BAE=30°+45°=75°.

•・,40是44BC的高，

・・・Z-ADE=90°.

・••乙DAE=90°-Z,AEC=90°-75°=15°.

1

(2)ND4E=1(NC-NB)

证明如下：

由(1)知，

ADAE=90°-Z.AEC=90°-(48+g/BAC)

又•・•乙BAC=180°一乙B—乙C.

・・・^DAE=90°-zB-1(180°-Z,B-zC),

1

=(4。—Z-B).

【解析】(1)先根据三角形内角和可得到4sB=180。一乙48C-〃C8=100。，再根据角平分线与高线的

定义得到4CAE=^CAB=50°,/.ADC=90°,则4a40=90°-zC=40°,然后利用4/ME=^CAE-

N&W计算即可.

⑵根据题意可以用/B和4c表示出NC4D和NC4E,从而可以得到NDAE与“-的关系.

本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件.

20.【答案】解：(1)如图，△4'B'C'为所作：

(2)△ABC的面积=3x3-;xlx3-gx2xl-；x2x3=3.5.

【解析】此题主要考查了作图-轴对称变换，三角形的面积，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形.

(1)找出4、