四川省成都市某中学2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟练习（一）（含解析）

四川省成都2023・2024学年九年级上学期开学数学模拟练习（一）

一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

D.

（4分）对于函数），=石亘自变量x的取值范围是（

2.

x

A.x>-2B.xWOC.G-2且xWOD.x>-2且xWO

3.(4分)若aVb,则下列各式中，错误的是（)

A.a-3Vb~3B.3--bC.-3〃>-3bD.3a<3b

4.（4分）下列分解因式正确的是（)

A.Q-4〃3=(\+2a)(1-2。3)B.3x-6y+3=3(x-2y)

C.N+2X+1=(X+1)2D.x2-91=(x-1)2

5.（4分）如图，在四边形A8C。中，AB//CD,若添加一个条件，使四边形A8CQ为平行四边形,

则下列正确的是（）

4___________D

A.AD=BCB.NABD=/BDCC.AB=AOD./A=/C

6.（4分）在平面直角坐标系中，将点P（-2,4）沿x轴向右平移3个单位长度得到点。，则点

Q的坐标是（）

A.（-2,6）B.（-2,0）C.（-5,3）D.（1,4）

7.（4分）如图，在△4BC中，AB=4C=5,8C=6,AO平分NBAC交BC于点。，分别以点A,

C为圆心，大于，"AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点P,则

。尸的长为（)

8.（4分）如图，平行四边形A8C£＞中，AB=4,AD=6,BE平分乙4BC,交AD于E,CF1BE

交BE于点、N,交AC于点F,点M为EF中点，则MN=（）

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

9.（4分）小明同学在求一个多边形的内角和时，不小心漏加了一个内角的度数结果为2020。，那

么漏加的这个内角的度数是.

10.（4分）分解因式：（fib-\Sah+S\b=.

11.（4分）在平面直角坐标系中，若点P（相-2,3）在第一象限，则根的取值范围是.

12.（4分）如图，函数y—kx（ZW0）和y—ax+A（a#0）的图象相交于点A（-1,1）,则不等

13.（4分）如图，在平行四边形ABC。中，E『=4,E,F分别是的中点，则长为

D

B

三.解答题(共5小题，满分48分)

14.(12分)(Dil®：V50+^27-|V2-V3I-V9;

H>x

(2)解不等式组J2

x+1、2x-lY

亍

15.(8分)已知4=x2y2.2(x-y?.

XYxy-y

(1)化简A；

(2)若工=3,求A的值.

y

16.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtZXABC的三个顶点4(-3,

2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△ABC，请画出81c.

(2)平移△ABC,使点A的对应点儿坐标为(-3,-4),请画出平移后对应的△4⑶2c2.

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到282c2,请直接写出旋转中心的坐标.

17.如图，在口ABC。中，AC与8。相交于点。，E,F,G,”分别是边A8,BC,CD,D4上的点,

EGJ_FH于点O.求证：四边形EFGH为菱形.

AH

18.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（百，0）,B（0,1）,以AB为边在第一象限内

做等边△ABC.

（1）线段A8的长是,ZBAO=°，点C的坐标是

（2）如果在第二象限内有一点P（a,1）,试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积.

（3）在y轴上存在点M,使为等腰三角形，请直接写出点M的坐标.

备用图

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

19.（4分）若x=J^+l,则X2-2X+1=.

20.（4分）从-2,-1,0,1,2这五个数中任选一个数作为«的值，使得关于x的分式方程七-1=三

x-2x-2

有正整数解的概率为.

21.（4分）如图，尸是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,

连接BQ.若尸4=3,PB=4,PC=5,则三角形P8Q的面积为.

B

Q

P

C'A

22.（4分）如图，△ABC中，AB=AC,AD_LBC于点D,点E在4c上，CE=2AE,AD=9,BE

=10,AD与BE交于点F,则AABC的面积是

23.（4分）如图所示，一次函数）=如+6与丫=廿+"的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=

-以+方来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第四象限；③不等式or-的

解集是x24；@4（a-c）=d-h.其中正确的是.

五.解答题（共3小题，满分30分）

24.（8分）北京冬奥会吉祥物雪容融与冰墩墩深受各国人民喜爱，出现了供不应求的局面.某商

场准备购进冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具，每个冰墩墩比雪容融进价多65元，用28000元购进

冰墩墩的数量与用15000元购进的雪容融数量相同，请解决下列问题：

（1）冰墩墩与雪容融每个进价各是多少元？

（2）若每个冰墩墩的售价为198元，每个雪容融的售价为100元，商场决定，同时购进冰墩墩、

雪容融500个，且全部售出，请写出所获利润y元与冰墩墩数量x个的函数关系式，若商场用不

低于6万元的资金购进冰墩墩与雪容融，冰墩墩至多购进350个，则有几种购买方案？

（3）在（2）问条件下，商场用获得的最大利润的占全部用于福利院的慈善，其中购买文具花

费255元，其余部分全部再次购进冰墩墩和雪容融送给福利院，请直接写出捐赠的冰墩墩和雪容

融各是多少个？

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴，x轴的正半轴分别相交于A,B两点，

点。是线段A2上的动点.

(1)若％AOB=6,0A=3,

①求直线AB所对应的函数关系式；

②若点。是线段A8的三等分点，求点。的坐标；

(2)如图2,作点0关于点A的中心对称点C,连接BC,取BC的中点7,若黑=《，求证：

QB2

0,Q,T三点共线.

26.(12分)如图，BO是正方形ABC。的对角线，BC=4,边8c在其所在的直线上平移，平移后

得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点。作。OLBO,垂足为0,连接。4、0P.

(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形AP。。是什么四边形？

(2)请判断0A、0P之间的数量关系和位置关系，并利用图(1)加以证明.

(3)在平移变换过程中，设丫=5即,8P=x(0WxW4),求y与x之间的函数关系式，并求

出y的最大值.

四川省成都2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟练习（一）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是)

【答案】C

解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

2.（4分）对于函数>=石亘自变量x的取值范围是（）

X

A.x>-2B.xWOC.%2-2且工£0D.x>-2且_rWO

【答案】C

解：由题意得：x+220且x¥0,

解得：工力累且不力。，

故选：C.

3.（4分）若aVb,则下列各式中，错误的是（）

A.a-3<b-3B.3-〃<3-bC.3〃>-3bD.3a<3b

【答案】B

解：A.•:aVb,

：.a-3<b-3,故本选项不符合题意;

B..：a〈b,

**•-a>-b.

・・・3-〃>3-6故本选项符合题意；

C.

-3a>-3b,故本选项不符合题意

D.

：・3a<3b,故本选项不符合题意；

故选：B.

4.(4分)下列分解因式正确的是()

A.。-4/=(1+2〃)(1-2。3)B.3x-6y+3=3(x-2y)

C.X2+2X+1=(x+l)2D.N-2x-1=(x-1)2

【答案】C

3

解：A.a-4a=a(1-4a2)=a(a)(1-2a),因此选项A不符合题意;

B.3x-6}H-3=3(x-2y+l),因此选项B不符合题意;

C.X2+2X+1=(X+1)2,因此选项C符合题意；

D.N-2X+1=(x-1)2,因此选项。不符合题意；

故选：C.

5.(4分)如图，在四边形A8CO中，AB//CD,若添加一个条件，使四边形48CD为平行四边形,

则下列正确的是()

4___________D

A.AD=BCB.ZABD=ZBDCC.AB=ADD.ZA=ZC

【答案】D

解：A、由A8〃C。，AD=BC,不能判定四边形48co为平行四边形，故选项A不符合题意;

B、•:AB〃CD,

：.ZABD=/BDC,

・••不能判定四边形48。为平行四边形，故选项8不符合题意；

C、由AB〃CO,AB=ADt不能判定四边形A8CO为平行四边形，故选项C不符合题意;

。、■:AB//CD,

：.ZABC+ZC=180°,

；NA=NC,

AZABC+ZA=180°,

J.AD//BC,

又：AB〃C。，

四边形ABC。是平行四边形，故选项。符合题意；

故选：D.

6.（4分）在平面直角坐标系中，将点尸（-2,4）沿x轴向右平移3个单位长度得到点。，则点

。的坐标是（）

A.（-2,6）B.（-2,0）C.（-5,3）D.（1,4）

【答案】。

解：将点尸（-2,4）向右平移3个单位到。点，

即。点的横坐标加3,纵坐标不变，即。点的坐标为（1,4）.

故选：D.

7.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,A。平分/BAC交BC于点。，分别以点A,

C为圆心，大于微AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交A。于点尸，则

【答案】C

解：由作法得垂直平分AC,

：.PA=PC,

；A2=AC=5,AO平分N8AC交8c于点。，

：.ADLBC,BD=CD=—BC=3,

2

在RtZXABO中，AD=〃B2-BD2r52®=4,

设PD=x,则PA=PC=4-x,

在RlZXPCD中，X2+32=(4-X)2,

解得”=看，

即DP的长为日.

8.(4分)如图，平行四边形4BC。中，AB=4,AD=6,BE平分NABC,交A。于E,CF_LBE

交BE于点N,交AO于点尸，点M为EF中点，则MN=()

232

【答案】B

解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.CD=AB=4,AD//BC,

：.NAEB=ZEBC,

平分N4BC,

/ABE=NEBC,

则NABE=/AEB,

：.AE=AB=4f

,/四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,

：.ZABC+ZDCB=180°,

■:NEBC+NFCB=90°,

:.CF平分/DCB,

同理可证：DF=CD=4,

：.EF=AE+FD-AD=4+4-6=2.

•••CFLBE交BE于点N,点M为EF中点，

：.MN=—EF=\.

2

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

9.(4分)小明同学在求一个多边形的内角和时，不小心漏加了一个内角的度数结果为2020。，那

么漏加的这个内角的度数是140。.

【答案】140°.

解：V2O2O04-180°=11—40°,

则边数是：11+1+2=14；

则该多边形的内角和=(14-2)X1800=2160°.

这个内角=2160°-2020°=140°.

故答案为：140。.

10.(4分)分解因式：a2b-18aZ>+81fe=b(a-9)2.

【答案】b(a-9)2.

解：a2b-\8ab+S\b

=b(a2-18a+81)

=b(a-9)2.

故答案为：b(a-9)2.

11.(4分)在平面直角坐标系中，若点P(m-2,3)在第一象限，则in的取值范围是m>2.

【答案】m>2.

解：•.•点尸(朋-2,3)在第一象限，

-2>0,

即机>2,

故答案为：相>2.

12.(4分)如图，函数y—kx(攵/0)和y=〃x+4(〃#0)的图象相交于点A(-1,1),则不等

式kx<ax+4的解集为x>-1.

解：根据题意得-1时，区Vov+4,所以不等式fcrVax+4的解集为-1.

故答案为：x>-1.

13.(4分)如图，在平行四边形ABC。中，EF=4,E,尸分别是3D。。的中点，则A。长为8

解：：区尸分别是8。,。。的中点,

・・・EF是△SCO的中位线，

：.BC=2EF9

VEF=4,

:・BC=8,

・・•四边形A3CO是平行四边形，

：.AD=BC=8f

故答案为：8.

三.解答题(共5小题，满分48分)

14.(12分)⑴计算：倔i+短7-I加-FI-向;

H>x

(2)解不等式组J2

x+1、2x-l

［亍

【答案】(1)

(2)IWXWU

4

解：⑴病+病-|加-F|-百

=5&+3+（愿-&）-3

=5&+3+遥-&-3

=4近+M--

，

晋安~-1②

解不等式①，得X2l,

解不等式②，得X《今，

所以不等式组的解集是

4

15.(8分)已知A=x2y2

xyxy-y

(1)化简A；

(2)若三=3,求A的值.

y

【答案】(i)史工.

2x

9

(2)—.

3

解：⑴A=(x"x-y)+2^ZXli

xyy(x-y)

(x灯)(x-y).2(x-y)

xyy

(x~Hy)(x-y)一y

xy2(x-y)

_x二

~27'

(2)若三=3时，

y

则x=3y,

2X3y

=2

~~3,

16.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt^ABC的三个顶点4(-3,

2),B(0,4),C(0,2).

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△AiSC,请画出△4SC.

（2）平移△ABC,使点A的对应点A?坐标为（-3,-4）,请画出平移后对应的△42&C2.

（3）若将△A/iC绕某一点旋转可得到282c2,请直接写出旋转中心的坐标.

【答案】（1）（2）见解答;

（3）（0,-1）.

解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图，AA282c2为所作；

（3）如图，△A2&C2为所作，旋转中心P的坐标为（0,-1）.

17.如图，在口ABCZ）中，4c与8。相交于点O,E,F,G,H分别是边A8,BC,CD,D4上的点,

EGLFH于点O.求证：四边形EFGH为菱形.

AH

【答案】证明见解析.

【解答】证明：•.•四边形ABC。是平行四边形,

：.OA=OC,AD//BC,

：.ZOAH=ZOCF,

在△A。”和△COF中，

zZ0AH=Z0CF

，OA=OC，

ZA0H=ZC0F

AJ\AOH^/\COF(ASA),

：.OH=OF,

同理：OE=OG,

四边形EFGH是平行四边形，

又,：EGLFH,

.•.平行四边形ErG”是菱形.

18.一次函数的图象与x轴、)，轴分别交于点A(北，0),B(0,1),以AB为边在第一象限内

做等边△ABC.

(1)线段AB的长是2,NBAO=30°,点C的坐标是_(、历，2)；

(2)如果在第二象限内有一点P(a,1),试用含a的代数式表示四边形A8P0的面积.

(3)在)，轴上存在点M,使△M4B为等腰三角形，请直接写出点M的坐标.

备用图

【答案】(1)2,30,C(73>2)；(2)(3)(0,-1)或(0,3).

v。22

解：⑴VA(料，0),B(0,1),

在Rt^AOB中，AB=2,tanZBAO=—

OhM3

：.ZBAO=30°,

以AB为边在第一象限内做等边△ABC,

/.ZACB=60°,AB=AC,

：.ZOAC=90°,

：.C(百，2),

故答案为2,30,C(2)；

(2)四边形A8P0的面积=4BAO的面积+408P的面积=/xFxi+/><lX(-〃)=有

a

~2'

(3)\"AB=2,NBAO=30°,

AZOBA=60°,

①当AB=BM时，BM=2,

\'M(0,-1)或例(0,3)；

②当AB=AM时，ZVIBM是等边三角形,

与B关于x轴对称,

：.M(0,-1)；

③当BM=4何时，ZXABM是等边三角形,

.♦.M与B关于x轴对称,

：.M(0,-1)；

综上所述：△M4B为等腰三角形时，M点坐标为（0,-1）或（0,3）.

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

19.（4分）若*=、"+1,则1-2%+1=3.

【答案】3.

解：「kM+l，

.'.x2-2x+l

=（x-1）2

=-+i-1）2

=3.

故答案为：3.

20.（4分）从-2,-1,0,1,2这五个数中任选一个数作为a的值，使得关于x的分式方程

x-2x-2

有正整数解的概率为

【答案】

5

*.a-（x-2）=x,

.a+2

・・x=----，

2

•・•分式方程有正整数解，

・・・x-2W0,

:・aW2,

・•・〃可能为-2,-1,0,1,

当〃=-2时，x=0,不合题意舍去；

当。=-1时，尤=去不合题意舍去；

当〃=0时，x=l,符合题意；

当0=1时，x=-|,不合题意舍去；

...使分式方程有正整数解的«的值有1个，

.♦・使得关于X的分式方程一二-1=7有正整数解的概率为《，

x-2x-25

故答案为：

5

21.（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段4P绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,

连接BQ若PA=3,PB=4,PC=5,则三角形PBO的面积为6.

【答案】6.

解：•.•线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,

：.AP=AQ,NPAQ=60°,

为等边三角形，

,.JA=3,

：.PQ=AQ=PA=3,

「△ABC为等边三角形，

：.ZBAC=60°,AB=AC,

J.ZPAC^ZQAB,

在△APC和△AQB中，

，AQ=PA

<ZPAC=ZQAB

AB=AC

.♦.△APC若△AQB(SAS),

:.BQ=PC=5,

在△8P。中，

呼+加二例任，

：.ZBPQ-=90°,

.'.S&BPQ^PB-PQ^X4X3=6,

故答案为：6.

22.(4分)如图，△ABC中，AB=AC,AD工BC于点、D,点E在AC上，CE=2AE,AO=9,BE

=10,AO与BE交于点尸，则△4BC的面积是54.

A

解：如图，取CE的中点G,连接QG.

「△ABC中，AB=AC,ADA.BC,

：.BD=CD,即点。是BC的中点，

，G£＞是△BCE的中位线，

：.DG//BE,DG=—BE=5.

2

又：CE=2AE,

：.AE=GE,即点E是4G的中点，

二点尸是AD的中点,

：.AF=DF=4.5,EF是△ADG的中位线，

：.EF=­DG^2.5,

2

：.BF=BE-EF=1.5.

则在直角△BU＞中，由勾股定理易求80=6.

；.BC=12.

则△4BC的面积是：—BC-AD=—X12X9=54.

22

故答案为：54.

23.(4分)如图所示，一次函数尸办+%与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=

-以+8来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第四象限；③不等式ox--人的

解集是x》4；®4(a-c)=d-b.其中正确的是②③④.

【答案】见试题解答内容

解：由图象可得，

a>0,则-a<0,对于函数），=-ax+8来说，y随x的增大而减小，故①错误；

a>0,d>0,则函数y=ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；

由at-d2cx-b可得or+b2cx+”,故不等式ar-decx-6的解集是x24,故③正确；

4a+Z）=4c+d可以得至ij4Ca-c）—d-b,故④正确；

故答案为②③④.

五.解答题（共3小题，满分30分）

24.（8分）北京冬奥会吉祥物雪容融与冰墩墩深受各国人民喜爱，出现了供不应求的局面.某商

场准备购进冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具，每个冰墩墩比雪容融进价多65元，用28000元购进

冰墩墩的数量与用15000元购进的雪容融数量相同，请解决下列问题：

（1）冰墩墩与雪容融每个进价各是多少元？

（2）若每个冰墩墩的售价为198元，每个雪容融的售价为100元，商场决定，同时购进冰墩墩、

雪容融500个，且全部售出，请写出所获利润y元与冰墩墩数量x个的函数关系式，若商场用不

低于6万元的资金购进冰墩墩与雪容融，冰墩墩至多购进350个，则有几种购买方案？

（3）在（2）问条件下，商场用获得的最大利润的击全部用于福利院的慈善，其中购买文具花

费255元，其余部分全部再次购进冰墩墩和雪容融送给福利院，请直接写出捐赠的冰墩墩和雪容

融各是多少个？

【答案】（1）每个冰墩墩的进价140元，每个雪容融的进价为75元；

（2）有4种方案；

（3）捐赠的冰墩墩10个，雪容融10个.

解：（1）设冰墩墩的进价为每个x元，则雪容融每个进价是（x-65）元，

根据题意得：2800U=15in20i

xx-65

解得：x=140,

经检验，x=140是原分式方程的解，

Ax-65=140-65=75(元),

答：每个冰墩墩的进价140元，每个雪容融的进价为75元；

(2)根据题意得：y=(198-140)x+(100-75)(500-x)=33x+12500,

・・,商场用不低于6万元的资金购进冰墩墩与雪容融，

A140x+75(500-x)260000,

解得X234小，

1LO

,・,冰墩墩至多购进350个，

・・・后350,

；.34吟«50,

而x为整数,

...X可取347或348或349或350；

,有4种方案;

(3)由(2)知y=33x+12500,弘吟«50

V33>0,

二)，随x的增大而增大，

.•.x=350时,y取最大值，最大值为33X350+12500=24050,

设捐赠的冰墩墩，〃个，捐赠雪容融”个，

根据题意得：140机+75〃=24050X」--255,

10

.430-28m

..n—-------------,

15

：，”、〃都为非负整数，

,,.m—10,”=10,

答：捐赠的冰墩墩10个，雪容融10个.

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴，x轴的正半轴分别相交于A,8两点,

点。是线段AB上的动点.

(1)若S"0B=6,0A=3,

①求直线AB所对应的函数关系式；

②若点0是线段A8的三等分点，求点。的坐标；

(2)如图2,作点0关于点A的中心对称点C,连接BC,取BC的中点T,若鲤=5，求证:

QB2

0,Q,7三点共线.

【答案】⑴①尸-率+3；②点Q的坐标为喙2)或(,，1)；⑵证明见解答过程.

TCO0

解：(1)@VSA4OB=6,0A=3,

A—0A«0B=—X30fi=6,

22

.•.08=4,

(0,3),B(4,0),

设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b,

直线48所对应的函数关系式为y=-3+3；

②如图:

点Q是线段AB的三等分点，

...点。的纵坐标为1或2,

•.•直线AB所对应的函数关系式为y=-多+3,点。是线段的三等分点,

4

・•・当y=l时,1=-率+3,解得：%=得’

当y=2时,2=-多+3,解得：%=■—,

••♦点。的纵坐标为(寺2)或(,1)；

(2)设A(0,a),B(b,0),

:点。关于点A的中心对称点C,