2023年江苏省苏州立达中学中考二模数学试题

2023年江苏省苏州立达中学中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.在T,"，60这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.%C.73D.0

2.下列运算结果为a?的是（）

A.a+a+aB.a5-a2C.a,a«aD.a6+a）

3.人体中红细胞的直径约为0.00（XX）77m,将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A.77xl（）TB.0.77x10-7C.7.7xlO-6D.7.7xlO-7

4.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、

中位数、平均数依次是（）

t人数

八1^---1----1------1-------►

U474850分数

A.48,48,48B.48,47.5,47.5

C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5

5.如图，在RtVABC中,£＞为斜边AC的中点,E为8。上一点，/为CE中点.若=

DF=2,则8。的长为（）

A.2&B.3C.2石D.4

6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米

在十斗桶中，不知其数.满中添栗而春之，得米七斗.问故米几何？''意思为：50斗谷

子能出30斗米，即出米率为（•今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再

向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，

向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

试卷第1页，共7页

x+y=10x+y=10x+y=7x+y=7

A.〈3-B.<3rc.x+|y=10D.〈5s

、=7-x+y=7—x+y=10

15.3

7'如图’垂直于x轴的直线AB分别与抛物线5y"8。）和抛物线Jy=9

（x>0）交于A,B两点，过点A作。9〃*轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,

S

过点B作EF〃x轴分别与y轴和抛物线G交于点E,F,则蕾及的值为（）

c-7D-1

8.如图，正方形ABC。中，AB=6,E,尸分别是边48,4。上的动点，AE=DF9连

接。匕CF交于点P,过点尸作PK〃6C,且PK=3,若NCBK的度数最大时，则A£

长为（）

C.夜D.G

二、填空题

9.分解因式：x3-xy2=.

10.若式子^在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

11.若。-»=3,则代数式〃2-2“6-6/>的值是.

12.如图，在Rtz\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以点C为圆心，CB长为

半径画弧，分别交AC,A8于点。，E,则图中阴影部分的面积为（结果保

留无）.

试卷第2页，共7页

13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以A8长为半径作弧，交

8c于点。；②分别以8,。为圆心，以大于1劭长为半径作弧，两弧交于点P；③连

2

接AP交BD于点、E,若NB=2NC,8c=23,DC=13,则AE=.

14.如图，E为正方形ABC。的边8上一点(不与C、。重合)，将VBCE沿直线BE翻

折到△BEE,延长EF交AE于点G,点。是过B、E、G三点的圆劣弧EG上一点,

贝||ZEOG=

15.如图，在x轴的上方作正方形OPMN,其正方形的中心点为/,点/到y轴的距离

为1,双曲线y=8(Q0)经过点N和/,则k的值是

x

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,4c=30。，AC=4,点。是边AC上一动

点，连接80,以3。为斜边作RM8OE,使N8OE=30。，NBED=90°,连接CE.则

7CDE面积的最大值_______.

试卷第3页，共7页

B

三、解答题

17.计算：2T+(1-3)°-4+2COS60。

18.解分式方程：3二r、-2六=1

X-l1-X

3x+l<2(x+2)

19.解不等式组｛15c.

——x<-x+2

33

20.如图，在NBC中，点。在边BC上，CD=AB,DE//AB,ZDCE^ZA.求证：DE=BC.

E

21.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙

的长度为15m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为1:2的两个矩形,

已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为“n（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为36m。求此时X的值.

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

22.2022年3月23日，“天宫课堂’’第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富

在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,

某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，接成绩

分为如下5组（满分100分），A组：75Wx<80,B组：804x<85,C组：85<x<90,

。组：90<x<95,E组：954x4100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，

试卷第4页，共7页

解答下列问题:

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m=,

所抽取学生成绩的中位数落在_______组(填A、B、C、D、£)；

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)学校将从获得满分的甲乙丙3名学生中，随机抽取2名参加周一国旗下的演讲，请利

用树状图或列表法求抽取同学中恰有甲同学的概率.

23.如图，AB是eO的直径，AM是eO的切线，AC.C£＞是eO的弦，且CD_LAB,

垂足为E,连接8。并延长，交AM于点P.

B

⑴求证：ZCAB=ZAPB；

⑵若。O的半径5,47=8,求线段的长.

24.如图，一次函数y=or+。的图象与x轴交于点A(4,0),与)'轴交于点8,与反比例

函数y」(x>0)的图象交于点C、D.若tanN8Ao=2,BC=3AC.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

试卷第5页，共7页

(2)求VOCO的面积.

25.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,

其示意图如图2,已知AZ)=3E=10cm,C£>=CE=5cm,ADLCD,BELCE,

Z£)CE=40°.

DE

(1)连结DE,求线段OE的长.

(2)求点A到对称轴的距离.(结果精确到0.1cm)(参考数据：sin20°=0.34,cos20°~0.94,

tan20°«0.36,sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84)

26.在正方形43a>中，点M是边48的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，

点尸在边8c上，且AE=28/，连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.

A__________________DA__________IDK

E

M

⑴如图1,若AB=4,当点E与点M重合时，求正方形EFG”的面积.

(2)如图2,已知直线"分别与边8c交于点/,J,射线E4与射线交于点K.

①求证：EK=2EH；

7

②设NAEK=a,sina=-,VFGJ和四边形AE”/的面积分别为品S.则丁=

82》

27.某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：

抛物线〉=⑪2+桁+。3>0)与*轴正半轴分别交于八、B两点(点B在点A的右边)，与

轴交于点C,点P为抛物线上位于第一象限内的一动点(P在B的右侧)，过点A、P的

直线交轴于点M,过点8、户的直线交y轴于点N,连接、BC、AC,试探究CM、

CN、。4、0