2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，直线AB,CC相交于点。，EO1CD,垂足为。.若41=54。，则22的度数为（）

C.44°D.54°

2.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成（）

A.10组B.9组C.8组D.7组

3.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-C与厉B.不石与一弼C.\-y/~l\^y/~2D.「与g

4.某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（）

A.0.01B,0.1C.0.2D,0.5

5.下列各数中，与的和为有理数的是（）

A.y/~3B.3AT3C.2\[~2D.2-/~2

6.二元一次方程x+2y=6的一个解是（）

x=2x=2x=2x=2

A.B.D.

,y=2)=3c..y=4)=6

7.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,则平

移的距离为cm.（）

A.3B.4C.7D.10

8.如图，已知41=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是

C.44=90°D.Z5=90°

9.下列命题：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；

④如果直线a〃b,b1c,那么a〃c.

其中是真命题的有个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，Rt^ABC是一块直角三角板，其中/C=90。，NB4C=30。.直尺的一边DE经过顶

点A,若DE"CB,则/D4B的度数为（）

D

A.100°B,120°C.135°D,150°

11.在平面直角坐标系中，线段BC〃x轴，贝1()

A.点B与C的横坐标相等B.点8与C的纵坐标相等

C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

12.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第

10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,

若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和儿条凳子？设有“张桌子，

有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是()

fx+y=40+y=12-pv+y=40(x+y=12

A-(4x+3y=12(4x+3y=40C(3x+4y=12(3x+4y=40

13.如果不等式(。+7口<。+7的解集为刀>1,那么。的取值范围是()

A.a<0B,a<7C.a<—7D,a<—7

14.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折

射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Nl=48。，Z2=

158°,则43的度数为

A.68°B.70°C.78°D.80°

15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”

期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该

护眼灯最多可降价元()

A.20

B.24

C.32

D.48

16.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0),

第3次运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点()

A.(2023,0)B.(2023,1)C.(2023,2)D.(2022,0)

第H卷(非选择题)

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

17.小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为

了准时到校，他必须加快速度,已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.为了不迟到,

小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为

18.小亮解方程组卷?二霖的解为N由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了

两个数团和团，请你帮他找回团，这个数圈=,0=

19.请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：

已知：如图，41=42,NB=4C,求证：AB//CD.

证明：•:Z1=42(已知)，且乙1=/CGD(对顶角相等)，

Z2="GD(等量代换)，

CD

・•・CE〃,

:.=乙B，

又「LR=4C(已知),

••・Z.AEC=tC,

・•・AB//CD().

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题9.0分）

解方程组和不等式组：

⑴解方程组:广；〈祟

（x+y=6（2）

（2）解不等式组：］：-2之一".

21.（本小题9.0分）

问题：在一块面积为400cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,且长

宽之比为3：2的长方形纸片（不拼接），能裁出吗？请说出理由.

22.（本小题9.0分）

我国古代数学名著仇章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问人数、物价各儿何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，

剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数

和物品价格.

23.（本小题10.0分）

已知当m、n都是实数，且满足2m=6+兀，则称点为“智慧点”.

（1）判断点P（4,10）是否为“智慧点”，并说明理由.

（2）若点M（a,l—2a）是“智慧点”.请判断点M在第几象限？并说明理由.

24.（本小题10.0分）

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.求证：

两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行.

25.（本小题10.0分）

首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某

校”综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查,

阅愫新时代命进新计程

首届全民阅读大会

形成了如下调查报告（不完整）:

)0t»MtIVAlMU»WQtfMIWV

XX中学学生读书情况调查报告

调查主题XX中学学生读书情况

调查方式抽样调查调查对象xx中学学生

您平均

每周阅

读课外

书的时

间大约

是（只

能单

选，每

项含最

第小值，

数据的收集、整

一不含最

理与描述

项大值）

A.8小

时及以

上；

B.6〜8

小时；

C.4-6

小时；

D.0〜4

小时.

您阅读

的课外

书的主

要来源

是(可

阅W定的必艮外干跑主要来源调查统计图

多选)

,百夕世

E自行80%

第购买；6296

60%

E从图149

40%

项书馆借

20%

阅；

0

G.免费EFGH质目

数字阅

读；

向他

人借

阅.

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数：

(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数

据分别写出一条你获取的信息.

26.(本小题12.0分)

我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行

试生产.他们购得规格是170cmx40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一

或裁法二裁下4型与B型两种板材.如图甲，(单位：cm)

图甲

0Q

图乙.

(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；

(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到

的4型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.

①两种裁法共产生4型板材张，B型板材张;

②已知①中的4型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求》、

y的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：EO1CD,

：.乙COE=90°,

vZ1+4COE+42=180°,

Z2=180°-Z1-乙COE=180°-54°-90°=36°.

故选:B.

首先利用垂直的定义得到NCOE=90。，然后利用平角的定义即可求解.

本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点.

2.【答案】A

【解析】解：在样本数据中最大值为143,最小值为50,它们的差是143-50=93,已知组距为

10,那么由于券=9奈故可以分成10组.

故选:A.

根据组数=（最大值-最小值）+组距计算，注意小数部分要进位.

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义一一“数据分成的组的个数称为组

数”来解即可.

3.【答案】A

【解析】解：4-，1=-3和旧=3,两数是互为相反数，故此选项符合题意；

区口=-2与-遮=-2,两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

C.|-=/1与两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

D.jl与口=一2,两数不是互为相反数，故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而判断即可.

此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：由题意得：5+50=0.1,

不合格学生的频率为0.1,

故选：B.

根据频率=频数+总次数，进行计算即可解答.

本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数+总次数是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、，1+，耳，和为无理数，故此选项不符合题意；

B、4+3/耳，和为无理数，故此选项不符合题意；

C、y/~2+2y/~2=3AT2.和为无理数，故此选项不符合题意；

。、C+2-口=2,和为有理数，故此选项符合题意；

故选：D.

根据二次根式的加法法则分别计算，再根据有理数的定义判断即可.

本题考查了二次根式的加减法以及无理数、有理数的定义，熟练掌握二次根式的加减法法则是解

题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：4、2+4=6,能使方程成立，故该选项正确，符合题意；

B、2+6=8,不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

C、2+8=10,不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

。、2+12=14,不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意.

故选：A.

分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解.

此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一

次方程的解.

7.【答案】B

【解析】解：•••三角形4BC沿着BC的方向平移得到三角形OEF,

BE=CF,平移的距离为CF的长，

EF=7cm,CE=3cm,

CF—4cm,

.••三角形ABC移动的距离是4cm.

故选：B.

根据平移的性质得到BE=CF,平移的距离为BE的长，然后利用BC=BE+CE求出BE即可.

本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线

）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

8.【答案】C

【解析】解：4由n2=90。不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

B.由N3=90。=41,可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；

C.7Z1=90°,44=90°,

:.z.1=Z.4,

.••两条铁轨平行，故该选项符合题意；

D由45=90。不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定逐项分析即可得到结论.

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题

意；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，是真命题，符合题意；

④如果直线a〃b,b//c,那么a〃c,故原命题错误，是假命题，不符合题意.

真命题有3个，

故选：C.

利用平行线的判定、垂直的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及定理，难度不大.

10.【答案】B

[W1M：•••DE//CB,4c=90。，

/.DAC=4C=90°,

v/.BAC=30。，

4DAB=4DAC+Z.BAC=120°,

故答案为：B.

先根据平行线的性质求得ND4C的度数，再根据角的和差关系求得结果.

本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得4D4C.

11.【答案】B

【解析】解：根据线段8C〃x轴，则点B与C的纵坐标相等.

故选:B.

平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等.

此题考查了平行于x轴的直线和平行于y轴的直线上点的坐标特征.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿

数的和为40条”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】

解：•••组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

：.x+y=12；

又•.•桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，

・,・4%+3y=40.

・.冽出的方程组为

故选:B.

13.【答案】C

【解析】解：•；（a+7）x<a+7的解集为x>1,

•••a+7<0,

解得：a<—7.

故选：C.

利用不等式的基本性质确定出a的范围即可.

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：如图所示：

二一了二G？H

臼

CD

vEG//FH,41=48°,

/.GEF=Z.1=48°,

•••42=158%

乙CEF=158°-48°=110°,

•••EF//CD,

：.Z.ECD=180°-110°=70°.

•••CE//DF,

43=4ECD=70°.

故选：B.

先根据EG〃FH得出MEF的度数，再由EF〃C。得出NECD的度数，根据CE〃。尸即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相

等；两直线平行，同旁内角互补.

15.【答案】C

【解析】解：设该护眼灯可降价x元，

根据题意得：320-X-2402240x20%,

解得：x<32,

.•.x的最大值为32,

即该护眼灯最多可降价32元.

故选：C.

设该护眼灯可降价x元，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%,可列出关于x的一元一

次不等式，解之可得出久的取值范围，再取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

16.【答案】C

【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，

第2次接着运动到点(2,0),

第3次接着运动到点(3,2),

第4次从原点运动到点(4,0),

第5次接着运动到点(5,1),

第6次接着运动到点(6,0),

第4n次接着运动到点(4n,0),

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1),

第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0),

第4n+3次接着运动到点(4践+3,2),

v2023+4=505...3,

第2023次接着运动到点(2023,2),

故选：C.

根据前几次运动的规律可知第4rl次接着运动到点(4&0),第4九+1次接着运动到点(4建+1,1),第

4n+2次从原点运动到点(4n+2,0),第4n+3次接着运动到点(4n+3,2),根据规律求解即可.

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律

解题.

17.【答案】210x+90(15-x)>2000

【解析】解：由题意得：210x+90（15-X）22000.

故答案为：210x+90（15-x）>2000.

设要跑x分钟，则走（15-X）分钟，根据题意列出不等式解答即可.

此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式.

18.【答案】-2

8

【解析】

【分析】

把x=5代入方程组的第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

【解答】

解：把x=5代入2x—y=12中，得：y——2,

当x=5,y=-2时，2x+y=10-2=8,

故答案为：—2；8.

19.【答案】BF"EC内错角相等，两直线平行

【解析】解：••・41=/2（已知），且41=NCGD（对顶角相等），

.•.42=4CGD（等量代换），

•••CE//BF,

Z.AEC=乙B,

又•••NB=4c（已知），

•••Z.AEC=ZC,

.•.AB//CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：BF；^AEC；内错角相等，两直线平行.

先根据对顶角相等可得Nl=4CGD,从而可得42=4CGD,然后利用同位角相等，两直线平行可

得CE〃BF,从而可得N4EC=/B,进而可得NAEC=NC,最后根据内错角相等，两直线平行可

得4B〃CD,即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

20.【答案】解：（1）[2"一'）恐；

（x+y=6（2；

①+②得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入②中得：3+y=6,

解得：y=3.

•••原方程组的解为：

（2）Lf

[3x<x+2②

解不等式①得：x>—3；

解不等式②得：x<1；

••・原不等式组的解集为：-3Wx<1.

【解析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：不能裁出，

理由如下：设长方形的长是3xcm,则宽是2xczn,由题意可得：

3x-2x=300.

6x2=300,

x2=50,

x-'50或%——750（舍去）,

•••长是31历cm,宽是2，"否cm,

•.•正方形纸片的面积为400皿2,则边长为小再cm,即边长为20cm,

3>T50>37-49，3<49=3x7=21>20，

•••3v50>20，

二裁不出.

【解析】由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即

可得到答案.

本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽.

22.【答案】解：设有x个人，物品的价格为y钱，

由题意得:{y：S；4'解得:［；：53'

答：有7个人，物品的价格为53钱.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.列出二元

一次方程组，解方程组即可.

23.【答案】解：(1)点P不是“智慧点”，

由题意得：，

m=5,n=20,

2m=2x5=10,

6+n=6+20=26,

:，2mH6+zi,

•••点P(4,10)不是“智慧点”；

(2)点M在第四象限，

理由：•:点M(a,l—2a)是“智慧点”,

,,，

■-m=a+1,n=2—4a,

•­•2n=6+n,

■-2(a+1)=6+2—4a,

解得a=1，

.••点

•••点M在第四象限.

【解析】(1)根据P点坐标，代入中，求出沉和n的值，然后代入2m,6+n检验等号是否成立即可；

(2)直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案.

本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键.

24.【答案】已知：如图，直线4B,CD被直线MN所截，交点分别为P、Q,且4B〃C0,PG平分NBPQ,

QH平分4CQP,

证明：-：AB//CD,

乙BPQ=Z.CQP,

■：PG^^BPQ,QH平分乙CQP,

:.乙GPQ=；4BPQ,乙HQP=；^CQP,

：.乙GPQ=4HQP,

■■PG//HQ.

【解析】先根据命题的条件和结论画出图形，并写出已知和求证，然后根据平行线的性质可得

乙BPQ=4CQP,再根据角平分线的定义可得"PQ=；NBPQ,乙HQP=；XQP,从而利用等量

4弋换可得4GPQ=4HQP,最后根据内错角相等，两直线平行可得PG〃/7Q,即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解：（I）、•平均每周阅读课外书的时间大约是。〜4小时的人数为33人，占抽样学生人

数的11%,

•••参与本次抽样调查的学生人数为：33^11%=300（人），

•••从图书馆借阅的人数占总数人的62%,

••・选择“从图书馆借阅”的人数为：300x62%=186（A）.

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；

（2）•••平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%,

•••3600x32%=1152（人），

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；

(3)答案不唯一,如:

由第一项可知：

阅读时间为“4〜6小时”的人数最多，“0〜4小时”的人数最少，

由第二项可