北京市丰台区第二中学2023-2024学年高三年级上册开学考试数学试卷

2023-2024学年北京市丰台二中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中选出最符

合题目要求的一项.

••（4分）已知集合M={χ∣2X>]},N={x∣lnx>0）'则MnCRN=（）

A.{x∣-l≤x<l}B.[x∖-l<x≤l}C.{x∣x≥-1}D.{x∣x<l}

2.（4分）在复平面内，复数Z对应的点的坐标是（-1,√5）,则Z的共枕复数的虚部是（）

A.√3iB.-√3iC.√3D.-√3

3.（4分）已知向量之，E满足a+b=（2,3）,a-b=（-2,1）,贝IIlaFTEF=（）

A.-2B.-IC.OD.1

4.（4分）下列函数中，在区间（0,+8）上单调递减的是（）

u11

A.f（χ）=JLB.f（.x）^lnxC.f（χ）=-LD.f（x）=3^

X2x

5.（4分）（L-2X）的展开式中X的系数为（）

X

A.-80B.-40C.40D.80

6.（4分）已知抛物线Cy2=8χ的焦点为几点M在C上.若M到直线X=-I的距离为

3,则∣M∕∏=（）

A.4B.5C.6D.7

Tr

7.（4分）在AABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a+b）cosA则/C=（

A.—B.—c.22LD.IZL

6336

-χ2-aχ-7,x≤1

8.（4分）'Ze[-3,-1]”是“函数f（χ）=∣a在区间（7,2）（）

—,x>l

,X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（4分）在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。为正方形，AB=4,NPCA=45°,则4PBC

的面积为（）

A.2√2B.3√2c.4√2D.5√2

10.（4分）已知数列{a”}满足如+1=工（2-6）3+6（"=l,2,3,当t⅛e（4,6）时:

有以下3个结论：①“ι<4时，a∏<4,②4∣6（4,6）,存在常数MW6,使得α,VM恒

成立，③m∈（6,8）时，｛“”｝为递减数列，其中正确的个数为（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.（5分）已知函数£但）=<则f（f（喙））=.

12.（5分）已知双曲线C的焦点为（-2,0）和（2,0）,一条渐近线的方程为y=FX,

则C离心率为,则C的方程为.

13.（5分）已知命题p：3Λ-∈R,ax2+2ax+h^0.能说明p为假命题的一组a,h的值为a

=，b=.

14.（5分）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于祛码的用来测量

物体质量的“环权己知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列

该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列1=1,公=12,49=192,则aι=,

数列｛〃”｝的所有项的和为.

'x+2,x<-a,

15.（5分）设〃>0,函数f（x）=d>-χ2,-a<x<a,给出下列四个结论：

-Vχ-ι*X>a.

①f（x）的单调递增区间是（-8,0）,单调递减区间是（0,+∞）;

②当时，/（x）没有最大值，也没有最小值；

③设M（xι,f（xι））（xι≤π）,N（X2,7（上2））（x2>a）,则IMNl没有最小值；

④设P（x3,f（%3））（x3<-a）,Q（x4,f（X4））（X4三-a）,则0<α<1时，IPQl有最

小值.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题：本题共6小超，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或沙厂步探.

16.（14分）如图，在四棱锥P-ABCQ中，PD=2AD,PDLDC,底面ABef）为正方形，

PD的中点.

（I）求证：∕¾〃平面MNC；

（II）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值.

17.(13分)在aA8C中，α+b=ll,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知

(I)α的值；

(Il)SinC和aABC的面积.

条件①：c=7,cosA=-A；

7

条件②：cosA=A,cosB=-5_.

816

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.(14分)为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变

化数据，如表所示，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高，即当天价格比

前一天价格低；用“0”表示“不变”

时价格变化

段

第-++0--++0+0-+-+00+

1

天

到

第

20

天

第0++0--++0+0+--+0-+

21

天

到

第

40

天

用频率估计概率.

(I)试估计该农产品“上涨”的概率；

(H)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计

该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(III)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响，判断第41天该农产品价格

“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

19.(15分)已知，椭圆C过点A(1,Q两个焦点为(7,0),(1,0).

(I)求椭圆C的方程；

(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线4E的斜率与A尸的斜率互为相反数，并求

出这个定值.

1

20.(15分)已知函数f(x)=Cix-ax-xbvcf且曲线在点(1,/(D)处与直线y=b相切.

(1)求。，b的值;

(2)设g(X)=f,(x),求g(x)；

(3)证明：/(x)存在唯一的极大值点xo,且f(χ0)>J∖

21.(14分)已知数列{。〃},{。〃}的项数均为“(帆>2),且M加∈{L2,…，m},{a∏},

{加}的前〃项和分别为4,”Bn,并规定AO=BO=0.对于A∈{0,1