2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）段考数学试卷一（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二(上)段考

数学试卷(一)

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.已知集合力={x|%2-2x<0},集合B={y|y=/。92(2-/)},则AuB=()

A.(0,1]B.(-oo.l)C.(-oo,2)D.(0,2)

2.已知复数z满足zi+3=2i,则|£—i|=()

A.2V~2B.3MC.2\T5D.口

3.“m<1”是“点P(l,l)在圆C：/+y2-=0外”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分又不必要条件

4.已知函数/(乃与g(x)的部分图象如图1,则图2可能是下列哪个函数的部分图象()

图1图2

A.y=7'(g(x))B.y=/(x)g(x)C.y=g(/(x))D.y=篇

5.若动点4、B分别在直线。：x+y-7=0和％：x+y-5=0上移动，则中点M到原点距离的最小值

为()

A.B.20C.D.4c

6.已知圆C：x2+y2=4,从点E(-4,0)出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点F(3,m),则实数m的取值

范围为()

A（7a7c

A-（一-r-）B・（-8,-----）U（^-,4-oo）

7.设函数f(%)=2sizi(a)%+夕)-13>0),若对于任意实数w，f(%)在区间冷争上至少有2个零点，至多

有3个零点，则a的取值范围是()

A.[|,y)B.[4,与)C.[4,第D.[|,^)

8.已知I点4(-1,0),8(1,0),C(0,l),直线y=ax+b(a>0)将AABC分割为面积相等的两部分，贝帕的取值

范围是()

A.(0,1)B.(1—浮C.(1一号fD.[1,1)

9.下列说法中，正确的有()

A.点斜式y-y1=fc(x-%)可以表示任何直线

B.直线y=4x-2在y轴上的截距为-2

C.直线2x-y+3=0关于x—y=0对称的直线方程是x-2y+3=0

D.点P(2,l)到直线ax+(a—l)y+a+3=0的最大距禺为2V10

10.关于函数/(x)=2COS2X-COS(2X+2)-1的描述不正确的是()

A.其图象可由y=，2s讥2x的图象向右平移]个单位得到

B.f(x)在[0,初仅有1个零点

C.f(x)在(0《)单调递增

D./(%)在[一?0]的最小值为一，攵

11.下列说法中，不正确的有()

A.已知点P(a,2),Q(l,2a—1),若直线PQ的倾斜角小于135。，则实数a的取值范围为(一8,|]u(2,+8)

B.若集合M==3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}满足MCN=0,则a=-6

C.若两条平行直线%：，年％-丫+1=0和12；Cx—y+a=0之间的距离小于1,则实数a的取值范围为

(T3)

D.若直线ax+y+1=0与连接4(2,3),8(-3,2)的线段相交，则实数a的取值范围为(一8,-1]U[2,+oo)

12.香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体

就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是()

A.AB1DEB.直线CD与直线EF所成的角为45。

C.该六面体的体积为学D.该六面体内切球的表面积是娑

二、非选择题(共90分)

13.已知在AABC中，顶点4(4,5),点B在直线八2x-y+2=0上，点C在久轴上，则△4BC的周长的最小值

14.设a,b是从集合口,2,3,4,5｝中随机选取的数，则直线y=ax+b与圆/+y2=2有公共点的概率是

15.已知两定点做一4,0),8(2,0),如果动点M满足|M4|=2|MB|,点N是圆/+3-3)2=9上的动点，则

|MN|的最大值为.

16.在三棱锥P-ABC中，已知PAJ_平面ABC,ABAC=120°,AC=2/3，AB:口,PA=4V-2-贝U该

三棱锥外接球的表面积为.

17.在AABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,向量访=(a,b),元=(sinB,I^cosA),且布汇

⑴求4

(2)若。=，7，△ABC的面积为?，求△ABC的周长.

18.已知圆C：(x—2)2+y2=9.

(1)直线。过点。(一1,1),且与圆C相切，求直线。的方程；

(2)设直线x+，？y-1=0与圆C相交于M,N两点，点P为圆C上的一动点，求△PMN的面积S的最大

值.

19.设函数/(x)=sin(2x-+sin(2x+学.

(1)当X6[0,：]时，求的取值范围；

(2)若ae%7r),且居)=：,求sin(2a+S)的值.

20.三角形ABC的顶点B(0,2),边ZB上的中线CD所在直线为7x+2y-19=0,A的平分线4E所在直线为x-

y-1=0.

(1)求a的坐标和直线ac的方程；

(2)若P为直线47上的动点，M(—1,0),N(l,0),求PM2+PN2取得最小值时点P的坐标.

21.已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=。上，且直线x-y-2=0被圆M截得的弦长为2/2.

(1)求圆M的方程；

(2)若在%轴上的截距为-1且不与坐标轴垂直的直线/与圆M交于A,B两点，在久轴上是否存在定点Q,使得

心(?+M<2=0?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

22.如图所示，四棱锥P-4BC0的底面4BCD是边长为1的菱形,NBCO=60°,E是CD的中点，P4_L底面力BCD,

PA=2.

(1)证明：平面PBE_L平面P4B；

(2)求点。到平面PBE的距离；

(3)求平面P40和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：%2—2%=x(x—2)<0,解得0<x<2,

所以4=(0,2),

2

由于0<2-/<2,所以log2©-x)<log22=1,

所以8=(-8,1],所以4UB=(―8,2).

故选：C.

解不等式求得集合4求函数的值域求得集合B,进而求得4UB.

本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：依题意，z=1=2+3i,所以自一"==|2—旬=2门.

故选：C.

根据复数的运算求得z,再求复数W-i的模即可.

本题主要考查复数模公式，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：圆C：x2+y2—2mx-0,B[J(x—m)2+y2=m2,

点P(l,l)在圆C：x2+y2-2mx=0外，

则1+1—2m>0,解得m<1,

•1,m2>0,

•••m0,

.1.m的取值范围为(-8,0)u(0,1),

“m<1”是“点P(l,l)在圆C：x2+y2-2mx=0外”的必要不充分条件.

故选:B.

根据已知条件，结合点与圆的位置关系，求出小的取值范围，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解.

本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查函数的图象与性质，熟练掌握复合函数奇偶性的判断方法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运

算能力，属于基础题.

由图1知，/(x)为偶函数，g(x)为奇函数，图2中的函数为奇函数，然后采用排除法，用函数的奇偶性可排

除选项A和C,从函数的定义域可排除选项。.

【解答】解：由图1知，函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，图2中的函数为奇函数，

选项A,令h(x)=f(g(x)),

则九(一乃=/(g(-x))=/■(—g(x))=f(g(x))=h(x),

所以函数y=f(g(x))为偶函数，不符合题意；

选项C令尸(x)=g(h(x)),

则F(-x)=g(/(-x))=g(/(x))=F(x),

所以函数y=g(f(x))为偶函数，不符合题意；

选项。，g(x)作为分母，不能为0,与图1不符，

故选8.

5.【答案】A

【解析】解：Zi：x+y-7=0和，2：x+y—5=0是平行直线，

•••可判断：过原点且与直线垂直时，M到原点的距离最小.

丫直线k：x+y-7=0和％：x+y—5=0,

二两直线的距离为了黄/=口

48的中点M到原点的距离的最小值为浮+*=

故选:A.

求出两直线的距离为，梵原点到直线的％：x+y-5=0距离，运用线段的关系求解.

本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题.

6.【答案】B

【解析】解：由题意知，从点E(-4,0)出发的光线与圆C相离时，光线不被挡住，

设过点E(—4,0)与圆C相切的直线方程为，：y=/c(x+4),BP/cx-y+4/c=0,

又圆C：%2+y2=4,

所以圆心C(0,0)到2的距离d=靖［1)2=2,解得上=土?，

故y=土?。+4)，

令X=3,y=±殍，

所以小＞殍或巾＜一殍.

故选:B.

根据条件，将问题转化成点(3,6)落在过点E(-4,0)且与圆C相切的两直线“外”，再通过求出切线方程即可

求出结果.

本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合解题思想，是难题.

令函数/(x)=0得sin(3x+＜p)=|＞根据正弦函数y=sinx的图象与性质，得出函数y=sinx相邻4个零点

满足的条件，求出相邻三个零点和相邻四个零点占区间长度的最小值，由此求得3的取值范围.

【解答】

解：令函数f(x)=2sbi(3x+,)-1=0,解得sin(o)x+R)=5

y=sin(3x+@)是由y=sinx图象变换得到的，且最小正周期为T=条

在［0,2兀］内，sin\=sin等=:,

ooZ

所以函数丫=sinx相邻4个零点%1、小、%3、%4满足：

%3—=%4—%2=27T,

X3-X2=(x3-与)-(x2-Xi)=27T-y=y,

相邻三个零点占区间长度为di=27T,即区间长度为27r时至少有2个零点，

相邻四个零点占区间长度最短为C?2=X4-=(X4-％3)+(巧一X1)=等+2兀=竽,

%W冷竽时，与3],区间宽度为寻—,)3=^3,

di43Vd2，即27rM3V萼(号3=di至少有2个零点，如=刈至少有4个零点),

4Z3ZN

解得4<a)<y,所以3的取值范围是[4,引

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：解法一：由题意可得，三角形48(7的面积为表48・。。=1,

由于直线y-ax+b(a>0)与x轴的交点为M(-\,0),

由直线y=ax+b(a>0)将4ABC分割为面积相等的两部分，可得b>0,

故-：W0,故点M在射线。4匕

设直线y=ax+b和BC的交点为N,则由R1b可得点N的坐标为(常,管).

①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N(T』)，

把4、N两点的坐标代入直线y=ax+b,求得a=b=!

②若点M在点。和点4之间，此时b>g,点N在点B和点C之间，

由题意可得三角形NMB的面积等于;，

即获"8以=4即品(1+〉鬻=4可得a=M>0,求得b<；，

ZLLuU~r±L1—2b乙

故有:<b<^.

③若点M在点4的左侧，则由点M的横坐标一2<-1,求得b>a.

4

设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由::;1b求得点P的坐标为(若，三|),

此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于B|li-(l-h)-|xw-xP|=1,

即夫1一b)•I常一苛।=5化简可得2(1-。产=la?—1].

由于此时b>a>0,0<a<1,2(1—b)2=|a2-1|=1—a2.

两边开方可得「(1一b)=V1-a2<1>.-.l-b<^=,化简可得b>1—7，

故有1一？<b..

再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是(1-号弓),

由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得(型＞=＜，b=l-f，趋于最小.

•LzL

由于a＞0,.•./,＞1一?.

当a逐渐变大时，b也逐渐变大，

当力=机寸，直线经过点(0,6再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b".

综上可得，1一年＜b＜：,

故选:B.

解法一：先求得直线、=以+©£1＞0)与工轴的交点为“(一，,0),由一展0可得点M在射线。4上.求出直

线和BC的交点N的坐标，①若点M和点4重合，求得b=g；②若点M在点。和点A之间，求得g＜b＜；;③

若点M在点A的左侧，求得3＞匕＞1-?.再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果.

解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论.

本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及

综合分析能力，分类讨论思想，属于难题.

9.【答案】BD

【解析】解：点斜式y-yi=k(x—/)，不表示，直线向量不存在的直线，所以4不正确；

直线y=4x-2在y轴上的截距为-2；满足直线的截距式方程的含义，所以B正确；

直线2》一y+3=0关于x-y=0对称的直线方程是x-2y-3=0,所以C不正确；

直线ax+(a-l)y+a+3=0恒过(-4,3),点P(2,l)到直线ax+(a-l)y+a+3=。的最大距离为：

J(一4一2尸+(3-I》2/^0,所以。正确;

故选：BD.

利用直线方程的特征，判断选项的正误即可.

本题考查直线方程的应用，是基础题.

10.【答案】ABC

【解析】解：f(%)=2cos2x—cos(2x+2)—1=cos2x+sin2x=V"-2sin(2x+；),

由y=/至s讥2x的图象向左平移款单位得y=，攵sin(2x+》的图象，选项A错误；

令/'(x)=0，得sin(2x+1)=0,解得2x+J=k7r,fc6Z,X=—gkeZ,

又因为xe⑼用，所以x=1,选项B错误；

由正弦函数的性质知，xe(o()时，2x+：e(H),/(%)单调递增，

安时力时，2x+”6片)，/(%)单调递减，选项C错误；

xe[一看0]时，2x+：e[-华舟/。)在尢=-券寸取得最小值一选项Q正确.

故选：ABC.

利用三角恒等变换化函数f(x)为正弦型函数，再判断选项中的命题是否正确.

本题考查了二倍角及辅助角公式，正弦函数的性质应用问题，是中档题.

11.【答案】B

【解析】解：对于4选项，当a=l时，直线PQ所在的直线x=1,此时直线PQ的倾斜角为90。，直线的斜率

不存在，当"1时，箸<T或等>0,综上所述，整理得(一8,|]U(2,+8),所以4选项正确.

对于B选项，由£|=3,得y-3=3(x-2)(x片2)；

所以集合M表示斜率为3的直线y-3=3(x-2)上的点(除去点(2,3)).

由QX+2y+Q=0,得Q(X+1)+2y=0,

所以集合N表示过点(-1,0)且斜率为-微的直线，

若一微=3,。=一6,此时两直线平行，满足MCN=。，

若直线ax+2y+Q=0过点(2,3),

则2Q+6+Q=3a+6=0,a=-2,此时MnN=0,

且一卷=-三=1。3,所以B选项错误.

对于C选项，依题意与U<l,|a-1|<2,-2<a-1<2,-1<a<3,

所以实数a的取值范围是(-1,3),C选项正确.

对于。选项，直线ax+y+1=0过定点S(O,-1),斜率为—a,

噎=钾=2,旗二笔2-L

所以—a>2或—a<-1,解得a<一2或a>1,

所以实数a的取值范围为(一8,-1]u[2,+8),。选项正确.

故选：B.

根据直线的倾斜角、斜率、平行直线、直线相交等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

本题考查的知识要点：直线的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题.

12.【答案】AD

【解析】解：由题知，所给六面体由两个同底面的正四面体组成，将题图2的平面展开图还原为直观图后如

图所示，

其中4,C,F,H四点重合；

取DE的中点M,连接AM,BM,

则4MJLDE,BM1DE,

又4MnBM=M,

所以DE，平面4BM,

乂ABu平面ABM,所以ABIDE,故4正确；

由图可知，CD与EF分另IJ为正三角形ADE的边CD,AE,其所成的角为60。，故B错误；

连接GM,过点G作GOJ■平面4DE,则垂足。在AM上，且力"=GM=-3,OM=9”=?，

所以GO=VGM2-OM2=亨，

所以该六面体的体积1/=2VG_AED=2x"xgx2x2x?xq?=殍，故C错误.

因为该六面体的各棱长相等，所以其内切球的球心必在公共面AOE上，

又AADE为正三角形，所以点。即为该六面体内切球的球心，且该球与GM相切，

过点。作ON1GM,则ON就是内切球的半径，

^.Rt△GOM^,因为GO•OM=GM•ON,

2\f~6>/-3

所以ON=丝丝=寸丁=2£6,

GMC9

所以该内切球的表面积为47Tx(Z?)2=等，故。正确；

故选：AD.

根据条件证明DE，平面4BM,根据线面垂直的定义可证明4

根据正四面体的性质可知直线CD与EF成60。角，可判断B；

连接GM,过点G作GO，平面4DE,计算可得正四面体的高，六面体体积为2个正四面体体积之和，计算可

得结果，从而判断C；

过点。作ONLGM,则ON就是内切球的半径，RtAGOM中计算得ON的长度，代入球的表面积公式计算可

判断D.

本题考查了线面垂直的证明，两直线所成的角以及几何体的表面积，体积，内切球表面积等知识，属于中

档题.

13.【答案］4、10

【解析】解：如图所示:

设点4关于x轴的对称点为42（刀2，丫2），点4关于直线直线八2x-y+2=0的对称点为41（%,当）,

连接&&交，于点B，交x轴于点C,则此时△ABC的周长取最小值，且最小值为|七421

•••久与4关于直线八2x-y+2=0对称,

‘吟2=-1

X1-4；；=；，.•.41(0,7),

A一，解得

2.吟空+2=0

­LL

・••42与4关于%轴对称，二公（4,一5）,

•­•A4BC的最小周长MM21=V42+122=4「U，

故答案为：4V~10-

利用对称性求出点力关于直线，的对称点，再利用点到直线的距离说明最小值的位置，求解即可.

本题主要考查了点关于直线的对称点的问题，体现了数形结合的思想，是中档题.

14.【答案】g

【解析】解：直线y=ax+b与圆/+y2=2公共点，等价于丁当二W/讶，等价于2a?+2,

Va,+l

C={(a,b)|a,bE{1,234,5}},n(/2)=25,

设4={(a,b)|/?2<2a2+2},

当b=l时,a=1,2,3,4,5；

当b=2时,a=1,2,3,4,5,

当b=3时,Q=2,3,4,5；

当b=4时，a=3,4,5；

当b=5时,a=4,5.

故九⑷=19,

所以P(4)=^=S

即直线y=ax+b与圆/+y2=2有公共点的概率是3

故答案为：

根据直线与圆的位置关系可得块<2a2+2,利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.

本题考查直线与圆的位置关系，考查古典概型的概率公式，属基础题.

15.【答案】12

【解析】解：设点M(x,y),则J(x+4)2+y2=2j院一2)2+丫2,

整理为：(%—4)2+yz=16>

设圆(4—4)2+y2=16的圆心为Q,圆/+(y-3)2=9的圆心为。2，

如图可知，|MN|的最大值是圆心距加两个圆的半径，即5+3+4=12.

故答案为：12.

首先求点M的轨迹方程，再利用数形结合求|MN|的最大值.

本题主要考查了轨迹方程的求解，圆的性质的应用，属于中档题.

16.【答案】607r

【解析】解：在△4BC中，AC=2y/~3,AB^BAC=120°,

所以：BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cos120°,

解得：BC=，下，

利用正弦定理：设△ABC的外接圆的半径为r,

所以2r—缶=2产解得丁=7,

设三棱锥的外接球的半径为R,

所以产=N+昼)2,

解得R=V15.

所以S球=4兀/?2=607r.

故答案为：607r.

首先求出利用余弦定理的应用求出BC的长，再求出AABC的外接圆的半径，进一步求出三棱锥体的外接球

半径，进一步求出球的表面积.

本题考查的知识要点：三棱锥体和球体的关系，球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)由记1元，得沆•元=as讥B+/3bccos4=0,

由正弦定理得siziAsinB+yJ~~^sinBcosA=0,

在△48C中，sinB>0,sinA=—y/~~3cosAfAtanA=­

v0<<7T,・•・A=：.

(2)由余弦定理得标=62+c2—2bccosA,/.b2+c2+be=7,

・•.(b+c)2=be+7,

"SMBC=\bcsinA=詈，二be=2,

••(6+c)2=9(b+c=3,

・•.△ABC的周长为3+-7.

【解析】(1)由题意asinB+CbcosA=0，再由正弦定理化简得tan4=-，与，能求出4；

(2)由余弦定理得(b+c)2=be+7,再由三角形面积公式得be=2,即可求出b+c,由此能求出△ABC的

周长.

本题考查三角形中角、三角形周长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是

中档题.

18.【答案】解：(1)当直线［的斜率存在时，设直线Ay-l=/c(x+l),即kx-y+k+l=0,

|2fc-o+k+l|.,

则-丁1+/_一3解得卜=孑此时直线，：4x-3y+7=0；

当直线1的斜率不存在时，直线I：x=-l显然与圆C相切，

综上：直线1的方程为x=-1或4x-3y+7=0；

(2)圆心到直线2'的距离d=%鬻=

所以|MN|=2132-(1)2=<35.

则点P到直线，'的距离的最大值为r+d=g,

所以三角形PMN的面积最大值为④x<35x4=守.

【解析】(1)分别考虑斜率存在与不存在两种情况，斜率存在时设直线，：y-l=k(x+l),利用直线与圆

相切的性质列出方程，解出k即可；斜率不存在时显然直线与圆相切；

(2)求得圆心到直线的距离d,得到点P到直线的最大值为r+d,再求出|MN|的长度，即可求出三角形面

积最大值.

本题考查直线与圆的位置关系，圆标准方程的求解，直线与圆相切的性质，属中档题.

19.【答案】解：(l)/(x)=sin(2x-7)+sin(2x+勺=sin(2x-7)+cos(2x-=V2sinQx+勃,

因为％6［0,,

所以2x+弥玲，争,

所以/（乃的取值范围为［-亨，，克卜

（2）由脸=2

得V~^sin（a+需）=g,

所以sin（a+"）=?，

因为a6

所以a+小。©,需），

又因为sin（a+"）=一e（0,殍），

所以a+££（］,7），

所以cos（a+雪）=一^

所以sin（2a+》=2s讥（a+器）cos（a+:）=2X?X（一空）=一?.

【解析】（1）利用诱导公式和两角和或差的三角函数公式对函数解析式化简整理，即可求解；

（2）根据已知求得sin（a+工）=?的值，讨论角的范围得cos（a+太）=-乎，利用二倍角公式求解即可.

本题主要考查同角三角函数关系式和诱导公式、两角和或差的三角函数公式、二倍角公式的应用，三角函

数图象与性质，属于中档题.

20.【答案】解：（1）由题意可设做x,y）,可得48的中点写）,

由直线AE,CD的方程可知:

x-y-l=0(x=4

7x*2x浮-19=0=b=3,即4(4,3),

ZL

设点B关于直线4E的对称点夕（a,b）,可得直线4E为的中垂线,

则88'中点坐标为G，警)，kAE==与1=勺三

1-宇-1=0

依题意有＜22,解之得a=3,b=-1,即B'(3,—1),

\!＜AE,kBB，=—Q=-1

易知在直线AC上，故由两点式可得2言=*，化简得y=4x-13；

—i-□0-4

所以4(4,3),直线4c的方程为：y=4x-13；

(2)由(1)所得4C方程y=4x-13,不妨设P(m,4m-13),

22222

则PM?+PN2=(7n+l)+(4rn-13)+(m-l)+(4m-13)=34m-208m+340,

由二次函数的性质可知当巾=鬻=含上式取得最小值，此时P(1|,-另.

【解析】(1)设点4坐标并表示中点D坐标，由点在直线方程建立方程求解即可得4利用角平分线的性质可

得点B关于直线4E的对称点，从而求AC方程；

(2)由两点之间的距离公式结合二次函数求最值计算即可.

本题考查点关于直线的对称点的坐标的求法及直线方程的求法，属于基础题.

21.【答案】解：(1)设圆M的圆心为M(a,-a),半径为r,

因为圆M与直线x=2相切，所以r=|a-2|.

又因为直线x-y-2=0被圆M截得的弦长为2。，

所以|a皆2|=J产_(写)2,解得

即圆心坐标为(0,0),r=2,所以圆M的方程为/+y2=4.

(2)存在.设&x=my-l(m0),^(%2/72)»

(X=my—1,口0

由t鼠2+/=4'得(m+l)y-2my-3=o.

(yt+y2=”

由根与系数的关系，得｛+1.

(乃为=而

假设存在Q(t,0)满足条件，则心＜?=含=而纪，卜股二合二通岸.

y1

由k.Q+々BQ=得;myy-l-t+瓶及-]T=o,

阳丫1(讥y2-1-1)+丫2(血〉1-1-1)_(

1

(myi-l-t)(my2-l-t)-，

加2，叫1〃2-(1+0。1+2)=n—6m—2m(1+t)

1(m24-l)(77iy-l-t)(my—1—t)=o,

(myi-l-t)(my2-l-t)―u，12

即27n(t+4)=0且mH0,所以t=—4.

所以存在Q(—4,0)满足条件.

【解析】(1)设圆M的圆心为M(a,-a),半径为r,根据垂径定理，结合直线与圆相切的性质列式求解即可;

(2)设I：x=my-l(m彳0),4al,%),B(x2,y2),联立直线与圆的方程，得出韦达定理，假设存在Q(t,O)满

足条件，根据心Q+/CBQ=。，化简为号+而铝=0,再代入韦达定理化简即可.

本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的方程的求法，考查根与系数的关系，考查运算能力，属于中档题.

22.【答案】(1)证明：连接BD.

由四边形4BCD是边长为1的菱形，N