山东省东营市2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

山东省东营市2023-2024学年数学九上期末调研试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形ABCD中，ZA=90o,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不

与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为（）

3.一元二次方程（2x+l）2=（2x+l）（x-l）的解为（）

,ɪ1

A.χ=lB.Xi=---->X-I1C.x∣=----,

222

4.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

5.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加热到100℃,水沸腾

B,抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

6.tan30。的值等于（）

A石RG∕τ

A・B・rC・ɪ1nD♦ʌ/3

32

7.海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产.这

个数据用科学记数法表示为（）

A.2.5×106ΛB.25×104ΛC.2.5×104ΛD.2.5×105Λ

8.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=IOcm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面

积为华πcm?,则扇形圆心角的度数为（）

高纵d

O

A.12j0oB.140°C.150oD.160°

9.^AABC^∆DEF9相似比为2：3,则对应面积的比为（）

A.3：2B.3；5C.9：4D.4：9

10.在AABC中，AC≠BC9ZACB=90,>,CD±AB,垂足为D,则下列比值中不等于SinA的是（）

C

H∏B

CDBDCBCD

A.-----B.-----C.-----D.-----

ACCBABCB

11.下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等

12.如图1,点“从AASC的顶点A出发，沿A→8→C匀速运动到点C,图2是点M运动时，线段AM的长度

）'随时间X变化的关系图象，其中N为曲线部分的最低点，则AABC的面积为（

△匕

田1困2

A.2√2B.3√5C.3√7D.4√2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知关于X的方程χ2+3x+m=0有一个根为-2,则m=_另一个根为

14.在平面直角坐标系XOy中，过点P（0,2）作直线1：y=；x+b（b为常数且b<2）的垂线，垂足为点Q,则

15.如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为a=30。，观测乙楼的底部俯角为β=45c>,乙楼

的高/?=米（结果保留整数有≈1.7,√2≈1.4）.

16.如图，已知函数y=aχ2+bx+c（a>l）的图象的对称轴经过点（2,1）,且与X轴的一个交点坐标为（4,1）.下列

结论：①b2-4ac>l;②当x<2时，y随X增大而增大；③a-b+c<1；④抛物线过原点；⑤当1<x<4时，y<1.其

中结论正确的是.（填序号）

17.如图，在AABC中，E,F分别为AB,AC的中点，则AAEF与AABC的面积之比为

18.如图，ABlIEFllDC,ADHBC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有对.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图,已知NBAC=30。,把443C绕着点A顺时针旋转到AAOE的位置,使得点。，A,C在同一直线上.

（1）ZXABC旋转了多少度？

（2）连接CE,试判断^AEC的形状;

（3）求NAEC的度数.

20.（8分）如图,反比例函数y=I的图象经过点A（-2√3,l）,射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为8（—1,a）,

射线AC与X轴交于点E,与）'轴交于点C,NBAC=75,ADJ,y轴，垂足为O.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求。C的长

（3）在X轴上是否存在点P,使得ΔAPE与ΔACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理

由.

21.（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机

调查，并制作了如下相应的统计图.市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有

影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题

市民寸•广场・"《»立干貌的形统计图

调杳中学中.g的人就条形妙计由

根据以上信息解答下列问题：

(1)根据统计图填空："?=,A区域所对应的扇形圆心角为度；

(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？

(3)将条形统计图补充完整；

⑷若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人飨出建议？

22.(10分)如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是

23.(10分)在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=αx2+Z>x+c经过4(0,-4)和5(2,0)两点.

(1)求C的值及α,力满足的关系式；

(2)若抛物线在A和8两点间，从左到右上升，求”的取值范围；

(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p,盟)，N(-2-p,").

①若机=〃，求α的值；

②若机=-2p-3,n=2p+∖,求〃的值.

24.(10分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CZ),某

一时刻测得其影长OE=I.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影8尸=4.8米，ABLBD,CDA.BD.请你根据相关信息，

求旗杆AB的高.

25.(12分)图中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB和C£>的端点A、B、ɑD

均在格点上.

(1)在图中画出以AB为一边的AABE,点E在格点上，使AABE的面积为4,且ΔA3E的一个角的正切值是:；

(2)在图中画出以NDcF为顶角的等腰AOCF(非直角三角形)，点尸在格点上.请你直接写出ADCb的面积.

D

26.商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决

定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出1()件.求:

(1)若商场平均每天要盈利120()元,每件衬衫应降价多少元?

(2)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据三角形中位线定理可知EF=TDN,求出DN的最大值即可.

【详解】解：如图，连结DN,

VDE=EM,FN=FM,

.•.EF」DN,

2

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大,

在Rt/^ABD中，VZA=90o,AD=6,AB=8,

二BD=^AD2+AB2=√82+62=10»

二EF的最大值=LBD=L

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考

常考题型.

2、A

【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.

【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出

①图中阴影三角形的边长分别为：1,0,6；

②图中阴影三角形的边长分别为：√2,2,√W;

③图中阴影三角形的边长分别为：1,6,20；

④图中阴影三角形的边长分别为：2,√5,√B;

可以得出①②两个阴影三角形的边长［==Y2=g=也，

√22√1O2

所以图①②两个阴影三角形相似；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注

意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.

3、C

【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.

【详解】(2x+l)2-(2x+l)(x-1)=0

(2x+l)(2x+l-x+l)=O

：.2x+l=O或2x+l-X+1=O

.1ɔ

..Xi—,X2=-2

故选C

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.

4、A

(分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)

的定义即可判断出.

【详解】解：A.太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影.

B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；

C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；

D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影.

所以，只有A不是中心投影.

故选：A.

【点睛】

本题考查了中心投影和平行投影的定义.熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此

题的关键.

5、A

【解析】解：A.通常加热到IOOC,水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；

B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；

C.明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意.

故选A.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.

6、A

【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.

【详解】tan30o=-∙

3

故选：A.

【点睛】

此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

7、D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】25万人=2.5x105人.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣V10,”为整数，表示时关

键要正确确定α的值以及"的值.

8、C

【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】VOB=IOcm,AB=20cm,

OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为α,

Y纸面面积为U≡τrcm2,

3

二.空空L36。匕型L幽万，

3603

:∙（I=I50。，

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积.

360

9、D

【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.

【详解】解：∙.∙Z∖ABCS2∖OEF,相似比为2：3,

24

.∙•对应面积的比为（一）2=一，

39

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.

10、D

【分析】利用锐角三角函数定义判断即可.

CB

【详解】在RtZiABC中，SinA=——，

AB

**aCD

在Rt△ACD中，SinA=——，

AC

VZA+ZB=90o,ZB+ZBCD=90o，

ΛZA=ZBCD,

⅛Rt∆BCDΦ,SinA=SinZBCD=——，

CB

故选：D.

【点睛】

此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

11、C

【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.

【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；

C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；

D.菱形的邻边相等；正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键.

12、C

【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出

AC=AB,及AW_LBC时AM最短，再根据勾股定理求出4W，BC时BM的长度，最后即可求出面积.

【详解】解：•••当AMLBC时，AM最短

ΛAM=3

；由图可知，AC=AB=4

.•.当40，3。时，在用-ABM中，BM^yjAB2-AM2=√7

ʌBC=2BM=2√7

ΛS∖BC=>BC∙AM=3币

AoC2

故选：C.

【点睛】

本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2X=-1

【分析】将X=-2代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根.

【详解】解：将X=-2代入χ2+3x+m=0,

Λ4-6+m=0,

设另外一个根为X,

-2+x=-3,

.∙.x=-1,

故答案为：2,X=-1

【点睛】

本题考查了一元二次方程"/+B*+C=O(α≠θ)根与系数的关系，若xι,x2为方程的两个根，则XI,X2与系数的关系式:

bc

Xj÷X=----，%•4=一.

2a~a

I

14,-

2

【解析】试题分析：如图，设直线1与坐标轴的交点分别为A、B,VZAoB=NPQB=90。，NABO=NPBQ,

.∙.ZOAB=ZOPQ,由直线的斜率可知：tanNOAB=',AtanZOPQ=

—;故答案为—•

22

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.解直角三角形.

15、1

【分析】根据正切的定义求出CD,根据等腰直角三角形的性质求出BD,结合图形计算，得到答案.

CD

【详解】解：在RtaACQ中，tanNCW=—,

AD

ΛCO=AD∙tanZCAD=30×tan30o=10√3≈17,

在RtZXABO中，NZMB=45。，

ΛBD=AD=30,

工h=CD+BD≈∖,

故答案为：L

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.

16>①@@

【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由函数图象可知，

抛物线与X轴两个交点，则从-44c>0,故①正确，

当χ<2时，y随X的增大而减小，故②错误，

当尤=一1时，y^a-b+c>O,故③错误，

由函数,V=依2+bx+c(a>O)的图象的对称轴经过点(2,0),且与X轴的一个交点坐标为(4,0),则另一个交点为

(0,0),故④正确,

当0<x<4时，y<0,故⑤正确，

故答案为：①④⑤.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数

形结合的思想解答.

17、3:3.

【解析】试题解析：：E、F分别为AB、AC的中点，

.,.EF」BC,DE√BC,

2

Λ∆ADE<^∆ABC,

.SiIAEF_(EF)2_ɪ

FBC-BC一4∙

考点：3.相似三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理..

18、6

【分析】图中三角形有:ΔAEG,ΔADC,ΔCFG,ΔCBA,因为AB//EF//DC,AO〃BC,所以^AEGsZ∖ADCsZ∖CFGs^CBA,

有6中组合，据此可得出答案.

【详解】图中三角形有：Z∖AEG,ΔADC,ΔCFG,ΔCBA,

VABHEFHDC,ADHBC,

：.∆AEG∞ΔADC^>∆CFG^∆CBA

共有6个组合分别为：

ΔAEG^∆ADC,ΔAEG^ΔCFG,ΔAEG^ΔCBA,

ΔADC^ΔCFG,ΔADC<×>ΔCBA,ΔCFG<^ΔCBA

故答案为6.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)150°；(2)详见解析；(3)15°

【分析】(1)根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；

(2)根据旋转后的对应边相等即可解题；

(3)利用外角性质即可解题.

【详解】解：ɑ)：点O,A,C在同一直线上，

.∙.ZBAD=180o-ZBAC=180o-30o=150o,

,△ABC旋转了150°；

(2)根据旋转的性质，可知AC=AE,

Λ∆AEC是等腰三角形；

(3)根据旋转的性质可知，NCAE=NBAD=I50。，AC=AE,

ΛZAEC=ZACE=(180O-ZCAE)÷2=(180o-150o)÷2=15o.

【点睛】

本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题

的关键.

20、(1)>=凸叵；(2)2；(3)8(-2g,0),B-挛,0

【分析】(1)根据待定系数法，即可求解；

(2)过点B作AW_LAD于点M,求出点B的坐标，从而得/84〃=45，进而得ND4C=30，即可求解；

(3)分两种情况讨论：①当Al_LX轴时，ΔΛ∕]E∖CDA,②当_LAE时，^AP2EAOCA,分别求出点P

的坐标，即可.

【详解】(1)•••反比例函数v=∣的图象经过点Λ(-2√3,l),

Λ⅛=(-2√3)×l=-2>^,

.∙.反比例函数的解析式为：y=二速；

X

（2）过点8作BM_LAD于点M,

把B(-l,α)代入y=±8,得：α=26,

X

ʌAM=BM=2y∕3-l,

.∙.ZBAM=45,

NBAC=75，

ZDAC=75-45=30

∙∙∙Oe=2√ΓX—=2;

3

(3)VADlyft,

...AD〃x轴，

ΛZl=ZOEC=ZDAC=30o,

①当LX轴时，∖APβ∖CDA,此时：6(—26,0)；

②当时，AAP2E/S.DCA,

APi=l,NA鸟《=90-30=60,

.∙.^P=1÷√3=-,

3

∙∙∙∕Wd∙

I3J

(70)

综上所述：1(-2G,O),P一——,0.

2IɔJ

【点睛】

本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键.

21、（1）32,1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人.

【解析】分析：分析：（1）用1减去A,D,B,E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可.（2）用不关心的人数

除以对应的百分比可得.（3）求出25-35岁的人数再绘图.（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解.

本题解析：（Dln%=l-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,

A区域所对应的扇形圆心角为：360o×20%=lo,

故答案为32,1.

（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）.

（3）（3）500X（32%+10%）=210（人）

25-35岁的人数为：210-10-30-40-70=60（人）

谓空中给出建议的

（4）14X（32%+10%）=5.88（万人）

答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议.

22、2.4.

【解析】试题解析:

如图所示：AC=130米，BC=50米,

则AB=y]AC2-BC2=120米，

...BC50,c)

则πl坡l比=—=—=1:2.4.

AB120

故答案为：2.4.

23、(1)c=-4,2a+b=2;(2)-l≤αV0或O<α≤l；(3)①α=';②a=l

2

【分析】(1)直接将AB两点代入解析式可求c,以及a,b之间的关系式.

(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随X增大而增大，结合抛物线对称轴X=--2---2a^和

2a

A、B两点位置列出不等式即可求解;

n—2—/72—2aI

(3)①根据抛物线的对称性得出上-----2=-----------,解得好一；

22。2

②根据M>N的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M、N是直线y=-2x-3与抛物线y=ax2+(2-2a)x-4的交点,

4一2。

然后根据根与系数的关系得出P+(-2-p)=-------,解得a=l.

a

【详解】解：(1)Y抛物线y="x2+加什C(α>0)经过点A(0,-4)和3(2,0).

c=-4

・•・《，

4〃+2∕?+C=O

Jc=-4,2a+h=2.

(2)由(1)可得：j=αr2+(2-Id)x-4,

对称轴为:

2a

∙.∙抛物线在A、8两点间从左到右上升，即y随X的增大而增大;

①当α>0时，开口向上，对称轴在4点左侧或经过A点，

即：—≤0,

a

解得：α≤l

ΛO<a≤l;

②当“VO时，开口向下，对称轴在5点右侧或经过5点，

即？≥2,

解得：d>-l;

Λ-1≤Λ<0,

综上，若抛物线在A和3两点间，从左到右上升，。的取值范围为-l≤αV0或0Vα≤l;

2-2a

(3)①若帆=〃，则点MQp,/n),N(-2-p,/1)关于直线X=-----------对称，

2a

.p-2-p_2-2^

••——9

22a

1

:・a=—；

2

②■：m=-2p-3,

.∙.Λ∕(p,在直线y=-2x-3上，

∖∙〃=2p+l=-2(-2-p+2)+1=-2(-p-2)-3,

.∙.N(-2-p,〃)在直线y=-2x-3上，

即M、N是直线y=-2x-3与抛物线y=αr2+(2-2a)x-4的交点，

Jp和-2-P是方程ax2+(2-2a)x-4=-2x-3的两个根，

整理得ax2+(4-2a)x-1=O,

.z、4一2。

・・p+(-2-P)=----------9

a

.φ.a=l.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二