广东省茂名市化州汉威中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市化州汉威中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故选：D．3.函数的图象是

（

）的.

A．关于直线对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于y轴对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：C略4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知,,下列不等式中必然成立的一个是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数f（x）=﹣ln（x﹣1）的零点所在的大致区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果．【解答】解：因为x＞0时，﹣ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x＞1是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1﹣ln1＞0，f（3）=﹣ln2==，因为=2≈2.828，所以＞e，故lne＜ln，即1＜ln，所以2＜ln8，所以f（2）f（3）＜0所以函数的零点在（2，3）之间．故选：B．7.设，则，，的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.8.函数的极大值为，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．10.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝()A．2－

B．－＋2C．－

D．－＋参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为____________．参考答案：16π试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.设变量、满足约束条件，则的最大值为_______________.参考答案：略13.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.14.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略15.已知曲线则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略17.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等比数列中，已知．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）由，得q=2，解得，从而.

（2），∴19.命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑． 【分析】命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围．命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，可得，解得k范围．由于p∧q为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出． 【解答】解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点， ∴圆心到直线的距离，∴，（5分） ∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.在圆上任取一点M，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时，（1）求N点的轨迹T的方程；（2）若，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足.O为坐标原点，点P满足，证明直线过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案：(1)设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得,依题意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故,故直线的斜率,当时,,此时；当时,,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.

21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合