点和圆直线和圆的位置关系－－切线的判定和性质考点训练课件人教版数学九年级上册

人教版九年级上第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系切线的判定和性质考点训练如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠B＝90°C．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直径1【点拨】如图，作直径AM，连接BM.∵AM是直径，EF是切线，∴∠EAM＝∠ABM＝90°.∴∠EAB＋∠MAB＝90°，∠M＋∠MAB＝90°.∴∠EAB＝∠M.

∵∠C＝∠M，∴∠EAB＝∠C.∴当∠EAB＝∠C时，过点A的直线EF与⊙O相切于点A.【答案】A2【2023·北京】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD.(1)求证：∠BOD＝2∠CAB；证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD，∴∠CAB＝∠BAD.∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB.⌒⌒解：如图，连接OC.∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF.∵BC＝BD，∴∠CAB＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB.(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．⌒⌒∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB.∵BC＝BC，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD.∵CE⊥DB，∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE.∵OC为⊙O的半径，∴直线CE为⊙O的切线．⌒⌒3【2023·河池】如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)A．25°B．35°C．40°D．50°【点拨】根据切线的性质得∠OAP＝90°，利用圆周角定理可得∠AOP＝2∠ABC＝50°，从而可求出∠P＝40°.【答案】C4【点拨】如图，连接OC.

∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°.∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA.∵AC＝PC，∴∠P＝∠A.∴∠A＝∠OCA＝∠P.设∠A＝∠OCA＝∠P＝x.在△APC中，∠A＋∠P＋∠PCA＝180°，∴x＋x＋90°＋x＝180°，解得x＝30°.∴∠P＝30°.【答案】D5【2023·无锡】如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(

)A．AE⊥DE

B．AE∥ODC．DE＝OD

D．∠BOD＝50°【点拨】根据切线的性质得到OD⊥DE，可证明OD∥AC，由此判断A，B选项正确；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项正确．【答案】C32°6【2023·泰州】如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB上，且与点A、B不重合，若∠P＝26°，则∠C的度数为________．⌒【点拨】如图，连接AO.由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出

∠C＝32°.7如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是(

)A．∠E＝∠CFE

B．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFC

D．∠ECF＝60°【点拨】连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B.∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠DFB＝90°.∵∠EFC＝∠BFD，∴∠B＋∠EFC＝90°.∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，即OC⊥CE.又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．故选C.【答案】C【点方法】圆的切线一定是垂直于经过切点的半径的，故此题中要使CE是切线，第一步就要连接OC，构造过切点的半径．对切线判定理解不够透彻就不能够正确作出辅助线．8【2023·宁夏】如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交射线AC于点M.证明：如图，连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，即DE⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；证明：∵线段AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°＝∠ADB.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD.∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM.(2)求证：AB＝AM；解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°.又∵AB＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°.

∵∠DEM＝90°，∴∠MDE＝30°.又∵ME＝1，∴MD＝2ME＝2.易知BD＝MD＝2.∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2.

(3)若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．9如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.证明：如图，连接OD，OA，作OF⊥AC于点F.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.∵OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线．(1)求证：AC是⊙O的切线；10【2023·深圳】如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O的切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE的面积之比为(

)【点拨】【答案】B11【2023·安徽】已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.(1)如图①，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；证明：∵DC与⊙O相切，