24.2点和圆直线和圆的位置关系课堂集训课件人教版九年级数学上册

人教版九年级上第二十四章圆点和圆、直线和圆的位置关系课堂集训若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O外，则OA的长可能是(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．10cm1一、选择题(每题4分，共32分)【点拨】∵点A在⊙O外，∴OA>4cm，故D符合题意．【答案】D2已知⊙O的半径为4cm，直线l和点O的距离为5cm，则直线l和⊙O的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．无法确定【点拨】根据圆心O到直线l的距离与半径的大小关系判断直线l与⊙O的位置关系．【答案】C3用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”，首先应假设(

)A．一个三角形中有两个内角是直角B．一个三角形中不能有两个内角是直角C．一个三角形中有三个内角是直角 D．以上都不对【点拨】“一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”的反面是“一个三角形的内角中有两个内角是直角”．【答案】A4如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(

)A．1

B．1或5

C．3

D．5【点拨】当⊙P在y轴左侧与y轴相切时，平移的距离为1，当⊙P在y轴右侧与y轴相切时，平移的距离为5，故选B.【答案】B【点易错】分⊙P在y轴左侧和右侧两种情况，本题易忽略一种情况而致错．5【2023·自贡】P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为(

)【点拨】【答案】A6如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径是(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6【点拨】设⊙C与AB的切点为D.连接CD，则CD⊥AB.根据勾股定理的逆定理得∠ACB＝90°，再利用三角形的面积公式求出CD即可．【答案】B7【2022·娄底】如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比是(

)【点拨】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比．【答案】A8【2023·十堰】如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB，其中一定正确的结论有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】由△ABC是等边三角形，及同弧所对的圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，连接AE，可得△ADE是等边三角形，从而可证得△ABE≌△ACD(SAS)，有BE＝CD，所以BD＝BE＋DE＝CD＋AD，即可判断④正确．【答案】C无数9过一点可以作________个圆；过两点可以作________个圆，这些圆的圆心在两点连线的______________上；过不在同一条直线上的三点可以作______个圆．二、填空题(每题5分，共20分)无数垂直平分线一210已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________．【点拨】解一元二次方程求出d的值，然后比较d与r的大小，从而得出答案．1125【2023·海南】如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝________°.【点拨】12【2023·宁波】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上．以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点．当△ACD为直角三角形时，AD的长为________．【点拨】如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D.∵圆与AC相切于点A，OA是圆的半径，∴OA⊥AC.由题意可知，D点位置分为两种情况：(1)当∠CAD＝90°时，此时D点与O点重合，设圆的半径为r，∴OA＝r，OC＝4－r.13(10分)如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D.求证：DI＝DB.三、解答题(共44分)证明：如图，连接BI.∵I是△ABC的内心，∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，即∠BID＝∠DBI.

∴DI＝DB.14(12分)【2023·石家庄桥西区模拟】如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．15(12分)【2023·陕西】如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.(1)求证：∠CAB＝∠APB；证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°.又∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD.∴∠CDB＝∠APB.∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB.解：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠CDB＋∠ADC＝90°.∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C.

∴AD＝AC＝8.∵AB＝10，(2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．16(14分)如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；证明：如图，连接OD，CD.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC.∴∠AOD＝∠AOC.又∵OD＝OC，AO＝AO，∴△AOD≌△AOC(SAS)．∴∠ADO＝∠ACO.

∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB＝90°.∴∠ADO＝90°.即OD⊥AB.又∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．解：∵EC＝6，∴OE＝OD＝3.∵BD＝4，∠ODB＝