圆的有关性质－垂直于弦的直径考点训练课件人教版九年级数学上册

人教版九年级上第二十四章圆24.1圆的有关性质垂直于弦的直径考点训练【2023·北京】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(

)A．1B．2C．3D．51【点拨】根据轴对称图形的定义可知该图形的对称轴的条数为5.【答案】D2【2023·恩施州】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)【点拨】选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选B.【答案】B37【2023·长沙】如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为________．【点拨】由垂径定理得AD＝BD，∠ADO＝∠BDC＝90°，易证△AOD≌△BCD.∴BC＝OA＝7.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为______cm.54⌒【点拨】连接OA.∵C是AB的中点，∴D是弦AB的中点．∴OC⊥AB，AD＝BD＝4cm.∵OA＝OC，∴OD＝OC－CD＝OA－CD＝OA－2cm.在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋(OA－2)2，解得OA＝5cm.⌒5【2023·安徽模拟】已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝(

)【点拨】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7.∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA＋PB＝10.∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB－BC＝1.【答案】D6【2023·南充】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为(

)A．70°B．65°C．50°D．45°【点拨】连接OC.∵OB＝OC，OF⊥BC，∠BOF＝65°，∴∠COF＝65°.又∵CD⊥AB，OC＝OD，∴∠DOE＝∠COE＝180°－65°－65°＝50°.【答案】C7【2022·青海】如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为________m.【点拨】连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，根据垂径定理的推论得到CD⊥AB，在Rt△AOC中利用勾股定理得到22＋(6－r)2＝r2，然后解方程即可．8【母题：教材P82例2】石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB，桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝26m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝5m，连接OB.⌒⌒AD＝BD(1)直接判断AD与BD的数量关系：_________________.19

(2)这座石拱桥主桥拱的半径约为________m．(精确到1m)【点拨】9如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE；②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中，一定正确的有(

)A．1个B．2个

C．3个

D．4个⌒⌒【诊断】根据垂径定理，可知①②③一定正确；因为CD不一定平分OB，所以④不一定正确．本题的易错之处是对垂径定理理解不透，并且图形画得比较特殊，因而误认为CD平分OB.【正解】C【错解】D10如图，M为⊙O内任意一点，AB为过点M的一条弦，且AB⊥OM.求证：(1)AB是过M点的所有弦中最短的弦；(2)经过线段OM的弦是过M点的所有弦中最长的弦．400π11【2023·上海】如图，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为________(结果保留π)．【点拨】12如图，已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；证明：连接AC.

∵直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE，∠AEC＝∠AED＝90°.又∵AE＝AE，∴△AEC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.∵过圆心O的线段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分线．∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD，即△ACD是等边三角形．∴∠FCD＝30°.(2)若AB＝8，求CD的长．13如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；证明：过点O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．14工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图①所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图①所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求，图②是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD交⊙O于点E，且E为弧AB的中点，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为(

)A．10cm

B．15cm

C．20c