2023-2024学年甘肃省武威十七中教研联片七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年甘肃省武威十七中教研联片七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（共30分）1．下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经平移而得到的是（）A． B． C． D．2．如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3＝（）A．50° B．100° C．130° D．180°3．如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE＝57°，则∠1的度数是（）A．57° B．33° C．23° D．47°4．如图，下列说法错误的是（）①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角．A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．下列结论中，错误的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同一平面内的两条直线不平行就相交 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图，已知AB∥FE，∠ABC＝75°，∠CDE＝130°，则∠BCD的值为（）A．80° B．40° C．30° D．25°7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A． B． C．2 D．38．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．9．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．算术平方根等于本身的数是±1，0 C． D．3的平方根是±10．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分）11．的平方根是，﹣64的立方根是．12．比较大小：．13．如果的平方根是±3，则＝．14．如图，在用数字标注的角中，∠4与是同位角，与是内错角，与是同旁内角．15．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是°．16．如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1＝30°，则∠2＝．17．如图，AB∥CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F＝∠FND＝3∠EMB，则∠F的度数是．18．如图，若使得AB∥DC，则可以添加的一个条件是．三、计算和化简（共8分）19．计算和化简：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．四、解答题（共58分）20．已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值．21．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．23．如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．25．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，则AB∥DE．完成下面的说理过程（填空）．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝°．又∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠4．又∵∠1＝∠3，∴＝（等量代换），∴AB∥DE．26．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．27．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．

参考答案一、选择题（共30分）1．下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经平移而得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到的；故选：A．【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3＝（）A．50° B．100° C．130° D．180°【分析】根据图形及∠1＝130°可求出∠2和∠3的值，进而能得出∠2+∠3的值．解：由图形可得：∠2＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，∴∠2+∠3＝100°．故选：B．【点评】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．3．如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE＝57°，则∠1的度数是（）A．57° B．33° C．23° D．47°【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠DCE＝33°，根据平行线的性质即可求解．解：∵DE⊥BC，∠CDE＝57°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣57°＝33°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝33°，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，下列说法错误的是（）①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断．解：①∠1和∠3是同位角是正确的；②∠1和∠5不是同位角，原来的说法错误；③∠1和∠2是同旁内角是正确的；④∠1和∠4不是内错角，原来的说法错误．故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，正确且熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和形状是解题的关键．5．下列结论中，错误的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同一平面内的两条直线不平行就相交 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的性质与判定，平行公理，依次判断，即可求解．解：A、同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意，B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意，C、同一平面内的两条直线不平行就相交，正确，不符合题意，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了，平行线的性质与判定，平行公理，解题的关键是：熟练掌握相关定理．6．如图，已知AB∥FE，∠ABC＝75°，∠CDE＝130°，则∠BCD的值为（）A．80° B．40° C．30° D．25°【分析】根据平行线的性质求出∠BFD的度数，由补角的定义求出∠CFD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵AB∥FE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠BFD＝105°，又∵∠CDE＝∠CFD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CFD＝130°﹣105°＝25°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A． B． C．2 D．3【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．8．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答．解：A、，故A不正确，不符合题意；B、∵﹣4＜0，∴无意义，故B不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．9．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1 B．算术平方根等于本身的数是±1，0 C． D．3的平方根是±【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可．解：A、﹣1的立方根是﹣1，说法正确，不符合题意；A、算术平方根等于本身的数是1，0，原说法错误，符合题意；C、＝0.3，说法正确，不符合题意；D、3的平方根是±，说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．10．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用对顶角的性质、两直线的位置关系、无理数的分类等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①相等的角不一定是对顶角，原说法不正确，故不符合题意；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不符合题意；③无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，故不符合题意；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以命题正确；所以真命题有1个；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质和定义是解题关键．二、填空题（共24分）11．的平方根是，﹣64的立方根是﹣4．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．解：∵，∴的平方根是．﹣64的立方根是﹣4．故答案为：，﹣4．【点评】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．12．比较大小：＞．【分析】利用作差法比较两个数的大小．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣1＞0，∴﹣＝＞0，∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．13．如果的平方根是±3，则＝4．【分析】由平方根的定义可知＝（±3）2，据此可得到a的值；将a的值代入，结合立方根的定义即可解答．解：∵的平方根是±3，∴＝（±3）2＝9，∴a＝81，将a＝81代入中，可得＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．14．如图，在用数字标注的角中，∠4与∠1是同位角，与∠2是内错角，与∠3和∠5是同旁内角．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，即可求解，解：根据同位角，内错角，同旁内角的定义可得，∠4与∠1是同位角，∠4与∠1是内错角，∠4与∠3和∠5是同旁内角，故答案为：∠1；∠2；∠3和∠5．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，解题的关键是：分清截线和被截线．15．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是50°．【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝75°，再根据角的和差关系求解．解：∵∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∵∠1＝25°，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查对顶角的性质和角的和差关系，解题的关键是根据对顶角相等求出∠BOD的度数．16．如图，l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1＝30°，则∠2＝60°．【分析】根据垂直的定义，平角的定义可求∠3，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2．解：如图．∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠ABC﹣∠1＝60°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，AB∥CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F＝∠FND＝3∠EMB，则∠F的度数是108°．【分析】过点F作FH∥AB，根据平行线的判定与性质求解即可．解：如图，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EMB＝∠EFH，∠HFN+∠FND＝180°，∵∠EFN＝∠FND＝3∠EMB，∴∠EFH＝∠EFN，∴∠HFN＝∠EFN，∴∠EFN+∠EFN＝180°，∴∠EFN＝108°，故答案为：108°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18．如图，若使得AB∥DC，则可以添加的一个条件是∠2＝∠4（答案不唯一）．【分析】由平行线的判定，即可得到答案．解：若使得AB∥DC，由内错角相等，两直线平行，可以添加的一个条件是∠2＝∠4（答案不唯一）故答案为：∠2＝∠4（答案不唯一）．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．三、计算和化简（共8分）19．计算和化简：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．【分析】（1）先将乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可；（2）先根据幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可．解：（1）原式＝﹣4+1﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8x6+x6﹣9x6＝﹣16x6．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则，以及同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．四、解答题（共58分）20．已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出a，即可求出x、y，代入x+y求出即可．解：∵正数x的两个平方根分别是2a+3和1﹣3a，∴2a+3+1﹣3a＝0，a＝4，∴x＝（2×4+3）2＝121，∵y的立方根是﹣3，∴y＝（﹣3）3＝﹣27，∴x+y＝121﹣27＝94．【点评】本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．21．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．解：由数轴可得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，则1﹣a＜0，b+1＞0，a﹣2＜0，故原式＝a﹣1+2﹣a﹣（b+1）+b＝a﹣1+2﹣a﹣b﹣1+b＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确得出各式的符号是解题关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【分析】先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，估计的值，从而求出a+2b+c的值，最后求算术平方根即可．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，2a＝10，a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，15+b﹣9＝8，b＝2，∵，∴c＝﹣7，∴a+2b+c＝5+4﹣7＝2，∴a+2b+c的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及求解，无理数的估算与整数部分的求解，解题的关键是二次根式的基本运算．23．如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数．【分析】根据两直线平行，同位角相等，结合∠4＝3∠3，∠2＝80°，求出∠3＝20°，根据三角形外角定理得到∠2＝∠3+∠5，即可求解，解：如图，∵AB∥CD，∠4＝3∠3，∴∠2＝∠4+∠3＝4∠3＝80°，∴∠3＝20°，∵∠2＝∠3+∠5，∴∠5＝∠2﹣∠3＝60°，∴∠1＝∠5＝60°，故答案为：∠1＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．【解答】证明：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，∴∠2＝∠DMF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．25．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，则AB∥DE．完成下面的说理过程（填空）．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°平角的定义．又∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠4同角的补角相等．又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠4（等量代换），∴AB∥DE同位角相等，两直线平行．【分析】证明∠1＝∠4，根据平行线的判定解答即可．解：由对顶角的性质得∠2+∠4＝180°（平角的定义）．∠3＝∠4（同角的补角相等）．∠1＝∠4，AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：180；平角的定义；同角的补角相等；∠1，∠4；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．26．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB＝∠A＝30°，再根据角平分线的定义求出∠COF＝∠FOB＝30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG＝60°，再根据对顶角相等求出∠AOD＝60°，然后根据角平分线的定义即可得解．解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠FOB＝30°，∴∠DOF＝180°