湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．164．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．95．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．6．下列任务中，适宜采用普查方式的是()A．调查某地的空气质量 B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率 D．了解某一天本校因病缺课的学生数7．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱8．下列根式中，与2不是同类二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．9．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.12．当x＝2018时，的值为____．13．如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.14．已知直线与直线平行，那么_______．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD＝_____cm．16．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．17．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，则吸管的长度至少为_______cm．18．平行四边形ABCD中，若，=_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点的坐标为A(,),C(2,0).(1)求点B的坐标.(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC的面积.20．（6分）计算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.（1）点的坐标___________；（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.23．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．（8分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．求点D的坐标；求的面积．25．（10分）解方程：=-．26．（10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故选B．3、A【解析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．4、C【解析】

根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【详解】解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8.故选C．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.5、C【解析】

连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．【详解】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键．6、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A.调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B.了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C.调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D.了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.7、D【解析】

A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A、原式＝32，不符合题意；B、原式＝24C、原式＝23，符合题意；D、原式＝22故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.9、C【解析】

根据题意作图，利用菱形与中位线的性质即可求解．【详解】如图，E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、EH，判断四边形EFGH的形状，∵E，F是中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：C．【点睛】此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定．10、C【解析】

根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，不符合题意；B选项，是轴对称图形，不符合题意；C选项，是中心对称图形，符合题意；D选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、14【解析】

根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.【详解】15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟故答案为14.【点睛】本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.12、1．【解析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．13、1【解析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．14、1【解析】

两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线与直线平行，，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．15、1【解析】

根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝1cm.故答案为：1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键．16、【解析】

根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，此定值为.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．17、18.2【解析】

由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18、120°【解析】

根据平行四边形对角相等求解.【详解】平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.三、解答题(共66分)19、(1)点B坐标是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3)6.【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质AB=OC=2，由此即可解决问题．

（2）根据向左平移纵坐标不变，横坐标减去即可．

（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．详解：(1)点B坐标是(3,);(2)向左平移个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少,所以A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.(3)平行四边形的面积为2·=2()2=2×3=6.点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．20、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去绝对值和乘法，再计算加减即可;(2)先计算除法和化简二次根式，再相加减即可；【详解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键熟记运算顺序和法则.21、（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，点D′（−7＋2t，3）、B′（−3＋2t，1），则k＝（−7＋2t）×3＝（−3＋2t）×1，即可求解；（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，，，，又，，，，，点坐标为；（2）秒后，点、，则，解得：，则，（3）存在，理由：设：点，点，，①在第一象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，同理点向左平移个单位、向上平移个单位为得到点，即：，，，解得：，，，故点、点；②在第一象限，且当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，中点坐标为，该中点也是的中点，即：，，，解得：，，，故点、；③在第三象限，且当为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，同理点向右平移个单位、向下平移个单位为得到点，即：，，，解得：，，，故点、点；综上：，或，或，【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．22、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵点，，分别为边，，的中点，∴，，由（1）可知，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形.如图设与交于点.与交于点，与交于点.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四边形是菱形，∴四边形是正方形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.23、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即