湖南省常德市2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖南省常德市2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．72．已知一次函数y＝2x＋b,其中b＜0，函数图象可能是（）A．A B．B C．C D．D3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将()A．减少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°5．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．一个直角三角形的两边长分别为2和，则第三边的长为()A．1 B．2 C． D．37．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形9．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v2.014.910.0317.1A． B． C． D．10．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比()A．向右平移了5个单位长度 B．向左平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度 D．向下平移了5个单位长度12．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9二、填空题（每题4分，共24分）13．若一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是______．14．已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.15．如图，于点E，于点F，，求证：．试将下面的证明过程补充完整填空：证明：，已知______同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，又已知，______，同角的补角相等______内错角相等，两直线平行，______16．已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．17．四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．18．分解因式：=______．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？20．（8分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．（1）如图①，猜想的度数是__________；（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；（3）如图③，若，，，则的长为__________．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.（1）求直线所对应的函数表达式；（2）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（10分）先化简：，再从中选取一个你认为合适的整数代入求值．24．（10分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．25．（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；（列式解答）（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？26．已知二次函数（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．2、A【解析】对照该函数解析式与一次函数的一般形式y=kx+b(k，b为常数，k≠0)可知，k=2.故k>0，b<0.A选项：由图象知，k>0，b<0，符合题意.故A选项正确.B选项：由图象知，k<0，b<0，不符合题意.故B选项错误.C选项：由图象知，k>0，b>0，不符合题意.故C选项错误.D选项：由图象知，k<0，b>0，不符合题意.故D选项错误.故本题应选A.点睛：本题考查了一次函数的图象与性质.一次函数解析式的系数与其图象所经过象限的关系是重点内容，要熟练掌握.当k>0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，一次函数的图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，一次函数的图象经过二、三、四象限.3、B【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.，分母出现根号，故不是最简二次根式；B.为最简二次根式；C.=2，故不是最简二次根式；D.，根号内含有小数，故不是最简二次根式，故选B.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.4、C【解析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选C．5、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、C【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边2既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即2是斜边或直角边.【详解】当2和均为直角边时,第三边=；当2为斜边,为直角边,则第三边=，故第三边的长为或故选C.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于分类讨论第三条边的情况.7、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．8、C【解析】

根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.9、B【解析】

根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.【详解】根据表格可得到m,v的大致值为m=1时，v=12+1,m=2时，v=22+1,m=3时，v=32+1,m=4时，v=42+1,故最接近故选B.【点睛】此题主要考查函数的解析式，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.10、C【解析】

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断【详解】解：①上海明天是晴天，是随机事件；②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；故选：C．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断11、B【解析】因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.12、A【解析】

根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．【详解】A.，故此选项正确；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、0＜＜1【解析】

一次函数y=（m-1）x-m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m-1是负数，-m是负数，即可求得m的范围．【详解】根据题意得：，解得：0＜m＜1，故答案为：0＜m＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14、1【解析】

根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，∴x＝1，则数据重新排列为4，1，1，9，12，所以中位数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等

【解析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.【详解】证明：，（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又，（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.16、【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AB=2CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．17、16【解析】

根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．【详解】∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)故答案为：16【点睛】本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．三、解答题（共78分）19、(1)应该录取乙;(2)应该录取甲【解析】

(1)根据平均数的公式算出即可．(2)根据加权平均数的公式算出即可．【详解】(1),,故应该录取乙．(2),,从应该录取甲．【点睛】本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．20、（1）；（2），证明见解析；（3）．【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；（2）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）设EC和FO交于点G，根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可证出，从而可求∠FGC=90°，然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半即可得出结论．【详解】解：（1）∵是等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．证明：如图②，是等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）设EC和FO交于点G∵是等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD为等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，FC=2CG=，FG=∴DF=FG－DG=－【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21、－3，－1.【解析】

首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【详解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：-4≤m≤-，则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．22、（1）y=2x-1；（2）存在点，Q（，），使以为顶点的四边形为平行四边形.【解析】

（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；（2）先假设存在点P满足条件，过E作交BC于P作，交BD于Q点，这样得到点Q，四边形即为所求平行四边形，过E作得，可得E点坐标，根据点B、E坐标求出直线BD的解析式，又根据平行的直线，k值相等，求出PE解析式，再求点出P坐标，从而求解.【详解】（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA=8，AB=OC=6，

∴OB==1．

设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．

∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，

∴a=3，

∴OD=5，

∴点D的坐标为（5，0）．

设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），

将B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：解得：∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x-1．（2）如图2，假设在线段上存在点P使为顶点的四边形为平行四边形，过E作交BC于P，过点P作，交BD于Q点，四边形即为所求平行四边形，过E作得，，，直线，又，，，在线段上存在点P（5，6），使以为顶点的四边形为平行四边形，∵，设点Q的坐标为（m，2m-1），四边形DEPQ为平行四边形，D（5，0），，点P的纵坐标为6，

∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，

∴点Q的坐标为（，）．

∴存在，点Q的坐标为（，）．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、；当时，原式或当时，原式（任选其一即可）．【解析】

先根据分式的各个运算法则化简，然后从x的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．【详解】解：原式．∵的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件，，3和-1．∴取-4或-2．当时，原式．当时，原式．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．24、（1）DF的长为3.4cm；（2）△DEF的面积为：S＝5.1.【解析】

（1）设DF＝xcm，由折叠可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根据勾股定理列式求解即可；（2）根据折叠的性质得到∠EFB＝∠EFD，根据平行线的性质得到DEF＝∠EFB，等量代换得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根据三角形的面积公式计算即可；【