2024年江苏省苏州市新草桥中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024年江苏省苏州市新草桥中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（）A． B． C． D．2．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC3．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，174．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）A． B． C． D．6．若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)7．下列下列算式中，正确的是（）A． B．C． D．8．下列语句正确的是（）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是29．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是()A． B． C． D．10．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．2411．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，1012．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点P在第二象限内，且点P在反比例函数图象上，PA⊥x轴于点A，若S△PAO的面积为3，则k的值为．14．若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．15．已知，则＝_____．16．当a＝－3时，＝_____．17．已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．18．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）-；（2）（1-）20．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？21．（8分）计算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）022．（10分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．23．（10分）如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．25．（12分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG.(1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为，EG与CG的位置关系为，请证明你的结论.(2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求的面积.26．已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求，的值；（2）求的面积；（3）直接写出时的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.2、D【解析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3、B【解析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】A.12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.22+32≠42，故不能构成直角三角形；D.92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.4、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5、D【解析】

分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.6、A【解析】

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、B【解析】

根据二次根式的加减运算法则和二次根式的性质逐项计算化简进行判断.【详解】解：A项，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B项，，正确；C项，，故本选项错误；D项，，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，正确的进行二次根式的化简和根据加减运算法则进行计算是解题的关键.8、D【解析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．9、D【解析】

根据菱形的性质即可一一判断【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，故A、B、C正确，故选：D.【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10、C【解析】

根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．【详解】解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴该四边形为菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面积为4×6×＝1．故选：C．【点睛】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．11、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；C、∵62+72=85≠82，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；D、∵82+92=141≠102，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．12、B【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【解析】

由△PAO的面积为3可得=3，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值；【详解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−6；故答案为：−6.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.14、2【解析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=1．解得a=2．故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．15、-【解析】∵，∴可设：，∴.故答案为.16、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．17、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．【详解】如图，∵AC的长为4，∴正方形ABCD的面积为×42=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．18、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）a+1【解析】

（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）补图详见解析，50；（2）72°；（3）1【解析】

（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【详解】（1）＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，羽毛球的人数=50-14-10-8=8人补全条形统计图如图所示：（2）×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）1600×＝1．答：估计该校选择“足球”项目的学生有1人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根据二次根式进行化简，再进行乘法运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式进行化简，再进行加法运算，即可得到答案；（3）将变形为，再根据平方差公式进行计算即可得到答案；（4）根据二次根式、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案.【详解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7【点睛】本题考查二次根式、平方差公式和零指数幂，解题的关键是掌握二次根式、平方差公式和零指数幂.22、详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．23、见解析【解析】

由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH≅ΔEBG∴EG=FH【点睛】考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24、(1)y=﹣x+5;(2)（4，1）或（﹣4，9）．【解析】

（1）设此一次函数的表达式为y=kx+bk≠0.由点A、B（2）设点P的坐标为a,-a+5.根据三角形的面积公式即可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.【详解】解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，把点A(2,3)和点b=52k+b=3解得：b=5k=-1此一次函数的表达式为：y=-x+5，(2)设点P的坐标为(a,-a+5)，∵B(0,5∴OB=5，又∵△POB的面积为10，∴1∴|a|=4，∴a=±4，∴点P的坐标为(4,1)或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.25、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，证明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，证出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，证明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，证明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，证明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，同理可证CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延长线与M，先求出BM，EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的长，即可求出面积.【详解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中点，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图2所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图3所示：∵G是DF的中点，∴F