阜新市重点中学2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

阜新市重点中学2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小4．下列变形错误的是（）A． B．C． D．5．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌这组数据的众数与中位数分别是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、326．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．327．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°8．下列关于的方程中，有实数解的为（）A． B．C． D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)的图象可能是()A． B．C． D．10．如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则的值是________．12．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝_____．13．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．14．已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.15．已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．18．169的算术平方根是______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）×．（2）．20．（6分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.21．（6分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（8分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．23．（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）24．（8分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．25．（10分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．26．（10分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为.(1)一次函数y=-x+5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B坐标(b+3，4)，函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围.(3)当b+1≤x≤b+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据横纵坐标的符号可得相关象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．2、C【解析】

根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．3、C【解析】

首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．4、D【解析】试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项故选D.5、C【解析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1．

所以这组数据的中位数是1，众数是1，

故选C．【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6、C【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．7、D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题8、C【解析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】，，即故无解.A错误；，又，，即故无解，B错误；，，即有解，C正确；，，，故无解.D错误；故选C.【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.9、D【解析】

根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像.【详解】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键.10、B【解析】

由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA、OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，OE=DE，再根据直角三角形的面积可求出OE的长，进而可求出OD的长.【详解】解：∵直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A（3,0）、点B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面积得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质和一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，题目设计新颖，解题的关键是把求OD的长转化为求直角△AOB斜边上的高OE的长的2倍.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

利用完全平方公式变形，原式=，把代入计算即可．【详解】解：把代入得：原式=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，把原式利用完全平方公式变形是解题的关键．12、．【解析】

如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题．【详解】如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13、①②③．【解析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．14、答案不唯一【解析】

一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

∴函数x的系数小于1，常数项大于1．又∵常数项是3，

∴这个函数可以是y=-x+3等．故答案为：-1【点睛】本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1．15、【解析】

写一个经过一、三象限的反比例函数即可.【详解】反比例函数与有交点.故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.16、144【解析】

连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴点E在量角器上对应的读数是：144°，故答案为144.17、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长=．18、1【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：==1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．三、解答题(共66分)19、（1）；（1）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法法则，进行化简，得出答案；（1）先化简二次根式，进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．20、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC=CE，可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.21、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.22、化简为，当x=3时，此时的值为-10.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，【详解】解：原式====，当x=3时，代入原式=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.23、(1)甲的众数和中位数都是7分;(2)选乙运动员更合适,理由见解析【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．24、(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0.8，－2.2(舍去)，0.8；（2）【问题一】不会是0.9米，理由见解析；【问题二】有可能，理由见解析.【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可；

（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意．【详解】(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52,0.8,－2.2(舍去),0.8;（2）【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米;【问题二】有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．25、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．【详解】（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠A