2024届北京市西城区月坛中学八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届北京市西城区月坛中学八年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠32．对于代数式（为常数），下列说法正确的是（）①若，则有两个相等的实数根②存在三个实数，使得③若与方程的解相同，则A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．75．如图,在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，若点的坐标为，则点的坐标为()A． B． C． D．6．若a+1有意义，则（）A．a≤ B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣27．计算的结果是（）A．0 B． C． D．18．已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．79．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A． B．3 C．3 D．611．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．1012．若代数式有意义，则一次函数的图象可能是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．化简：___________．14．计算：______．15．已知，化简二次根式的正确结果是_______________．16．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．17．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．18．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝__．三、解答题（共78分）19．（8分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？20．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.21．（8分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．22．（10分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.(1)求证：.(2)求证：.(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.23．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.求证：CE＝CF．24．（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC．（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA；（2）当移动的距离AA是何值时，重叠部分是菱形．25．（12分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由26．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；(2)写出点A′，B′，C′的坐标：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD与AC的比值2、B【解析】

根据根的判别式判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解判断②；将方程的解代入即可判断③．【详解】解：①方程有两个相等的实数根．①正确：②一元二次方程(为常数)最多有两个解，②错误；③方程的解为，将x＝－2代人得，，③正确．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况，属于比较基础的题目，易于掌握．3、C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．4、C【解析】

观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．5、D【解析】

过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，∵四边形是矩形，四边形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵点E为OA中点，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵点C坐标为（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴点D坐标为（1，3），故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.6、C【解析】

直接利用二次根式的定义计算得出答案．【详解】若a+1有意义，则a+1≥0，解得：a≥﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、B【解析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．详解：原式=，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．8、C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.9、D【解析】

根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.10、B【解析】

根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．【详解】解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11、B【解析】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．12、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k＞1，则1-k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得k-1＞0，解k＞1，

因为k-1＞0，1+k>0，

所以一次函数图象在一、二、三象限．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.14、1【解析】

根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】==1．故答案为1．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．15、【解析】

由题意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．16、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．17、【解析】

解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．18、1．【解析】

先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．【详解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，则a+b＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠2，所以必须a+b﹣1＝2．三、解答题（共78分）19、（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套【解析】

（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解得：22≤x≤30，由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.20、（1）观察发现：；（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，.【解析】

（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）（2）函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到.（3）画图如图【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21、1.22万步【解析】

直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．【详解】解：由题意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得到结论；（2）根据等边对等角可得再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出然后根据正方形的对角线平分一组对角求出，求出，从而得证；（3）延长交于，先求出,再根据两直线平行，内错角相等，求出,然后利用ASA证明和全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】解：(1)证明：，点是的中点，，∵正方形中，，点是的中点，，；(2)证明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长交于，∵，，，，∵点是的中点，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三线合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.23、见解析.【解析】

根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，根据等腰三角形的判定推出即可。【详解】证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠CEF=∠CFE

∴CE=CF．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出∠CEF=∠CFE．24、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，则A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，有A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【详解】（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵阴影部分面积为3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移动的