2024年吉林省长春市第七十二中学数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024年吉林省长春市第七十二中学数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x2．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位3．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一个根是0，则它的另一个根是()A．0 B． C．﹣ D．24．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．6．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10007．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是A．3 B．2 C． D．48．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()A．2 B．3 C．4 D．59．在函数y=1x+2中，自变量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠210．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．七年级借阅文学类图书的人数最多B．八年级借阅教辅类图书的人数最少C．两个年级借阅文学类图书的人数最多D．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同二、填空题(每小题3分,共24分)11．某超市促销活动，将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装三种水果；乙种方式每盒分别装三种水果．甲每盒的总成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的销售利润率为；每盒甲比每盒乙的售价低；每盒丙在成本上提高标价后打八折出售，获利为每千克水果成本的倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时，则销售总利润率为__________.12．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．13．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．14．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．15．将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．16．若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有实数根，则a的取值范围为17．直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．18．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级A级B级C级D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；(2)补全图中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．20．（6分）已知一次函数y=(m+2)x+3-m，（1）m为何值时，函数的图象经过坐标原点？（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．21．（6分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒单位的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒单位的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段为平行四边形的一边，求的值．（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．22．（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一306000.20方式二506000.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；月主叫时间500分钟月主叫时间800分钟方式一收费/元130方式二收费/元50（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（8分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设，则有：，，，将以上三个等式相加，得.，，都为正数，，即，..仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数，，满足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求证：.24．（8分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.25．（10分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．26．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一次函数的定义即可判断.【详解】解：A、是一次函数；B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；C、x在分母上，故不是一次函数；D、x的指数为2，故不是一次函数.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的定义.2、A【解析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．3、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一个根为﹣，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．4、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、C【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．

故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6、D【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．7、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【详解】在中，、分别是、的中点，，，平分，．．．在中，，，．故选．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8、D【解析】试题解析：∵=，且是整数，∴2是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数为1．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x+1≠2，即可得答案．【详解】根据题意可得x+1≠2；解得x≠-1．故选A．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．10、D【解析】

根据扇形统计图的特点即可判断.【详解】解：A.七年级借阅文学类图书的人数最多，正确；B.八年级借阅教辅类图书的人数最少，正确；C.两个年级借阅文学类图书的人数最多，正确；由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．【点睛】此题主要考查扇形统计图的信息，解题的关键是熟知扇形统计图的特点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20%．【解析】

分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．【详解】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x

乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，

设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，

总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，

总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，

销售的总利润率为×100%=20%，

故答案为：20%．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．12、∠B＝∠D＝60°【解析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【点睛】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．13、【解析】

设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k,2ay=k,根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差.【详解】解：设B的坐标为（2a,2b）,则M点坐标为（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,设E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,则2bx=k,2ay=k,∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,则S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四边形ODBE-S△BED=9-【点睛】本题主要考查反比函数与几何综合，解题关键在于利用面积建立等式求出k.14、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个三角形的对应高的比为4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．15、y=3x．【解析】

根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．故答案为y=3x．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．16、a≤【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【详解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范围为：a≤【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．17、y＝﹣2x﹣2【解析】

根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【详解】解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．故答案为．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．18、b（x﹣3）（b+1）【解析】

用提公因式法分解即可.【详解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案为：b（x﹣3）（b+1）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题(共66分)19、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】

根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．【详解】解：在这次调查中，一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于，故答案为100、；等级人数为名，补全图形如下：估计该校等级为C级的学生约有人．【点睛】本题考核知识点：统计图，由样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.20、（1）m=3；（2）【解析】

（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3-m，并求解即可；（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知以及，解出不等式组即可.【详解】解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3-m满足条件；∴，解得.（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，∴，解得：.【点睛】本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.21、（1）当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.【详解】（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，此时t=22-3t，解得t=；②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，此时16-t=3t，解得t=4；综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，∴，解得∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，∴，解得,∴当t=，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，综上，v的值是2或1.【点睛】此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.22、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【解析】

（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23、（1）k=；（2）见解析．【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；

（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【详解】解：（1）∵正数x、y、z满足，

∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），

∴x+y+z=3k（x+y+z），

∵x、y、z均为正数，

∴k=；

（2）证明：设=k，

则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），

∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），

∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=1，

∴8a