安徽省淮南市谢家集区2024届数学八年级上册期末监测模拟试题附答案

安徽省淮南市谢家集区2024届数学八上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算中，错误的是（）

aac八、-a-b.0.5a+b_5a+10bx-yy-x

A.一=——(cwO)B.---------=—]C.D.-------=--------

bbe'a+b0.261-0.3/72a-3bx+yy+x

x=2

2.已知＜。是二元一次方程2x-ay=6的一组解，则。的值为（).

y=-3

23

A.B.-C.5D.——

32

3.在等腰三角形AABC（AB=AC,NBAC=120。）所在平面上有一点P,使得ZkPAB,APBC,APAC都是等腰三角形,

则满足此条件的点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果

他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）

SsSS11s

A.=——+1B.——--=1C.-=—+1D.---------=1

xmxmxxxmxmx-x

1（）的自变量尤的取值范围是（

5.函数y=E+x+2°)

111)-1

A.九〉一B.x<—C.%<一且xw—2D.XW一

3333

6.下列四个分式中，是最简分式的是（)

a2+/炉+2x+1laxa2-b2

A.B.---------------C.D.

a+bx+13aya-b

7.把一副三角板按如图叠放在一起，则/a的度数是（)

a45c

05

A.165B.160C.155D.150

8.已知一组数据玉，x2,x3,%,%的平均数是2,方差是g,那么另一组数据3%一2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,

3鼻-2,的平均数和方差分别是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

9.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到

3本，共有学生人数为（）

A.6B.5C.6或5D.4

10.4的算术平方根是（）

A.±4B.4C.+2D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，将AABC沿着DE对折，点A落到A，处，若NBDA，+NCEA，=70。，则NA=.

12.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返

回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象

如图所示，则A,B两地之间的距离为千米.

14.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB,要使AABC之△FDE,还需添加一个条件，这

个条件可以是.（只需填一个即可）

---------------7C

B

EF

%+15、,

------->x-3

2

15.如果关于X的不等式乙只有4个整数解，那么"的取值范围是

2%+2,

------〃

3

y

16.当x时'分式…有意义.

17.如图，A6C中，A3=AC=12厘米，3c=9厘米，点。为的中点，如果点P在线段8C上以V厘米/

秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段C4上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△3尸。

与VCQP全等时，y的值为

XX

18.化简1匚的结果是.

x—11—X

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图:在AABC中（AC>A3）,AC=2BC,8C边上的中线AD把AABC的周长分成60cm和40aw

两部分，求边AC和的长.

_✓

B

20.（6分）如图，在△ABC中，AC1BC,AD平分NBAC,DE_LAB于点E,求证：直线AD是CE的垂直平分线.

21.（6分）如图，AE=AD,NABE=NACD,BE与CD相交于O.

（1）如图1,求证：AB=AC；

（2）如图2,连接BC、AO,请直接写出图2中所有的全等三角形（除4ABE之4ACD外）.

22.（8分）如图,已知点4（-4,8）和点6（2,2）,点。（一2,0）和点。（T,0）是x轴上的两个定点.

（1）当线段向左平移到某个位置时，若AC+BC的值最小，求平移的距离.

（2）当线段A3向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABC。的周长最小？请说明如何平移？若不存在,

请说明理由.

23.（8分）如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、

图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴.

2

(a-41)2―卬一。

24.（8分）先化简，再求值十，c，其中。满足a+3/2=0.

—4a+42—a,a"-2a

25.（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走

80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟,请问小华家离学校多远?

26.（10分）在43c中，ZBAC=90°,射线AMBC,点。在射线A"上（不与点4重合），连接班＞,过点。

作BD的垂线交CA的延长线于点P.

（1）如图①，若NC=3O°,且48=应）,求NAPD的度数；

（2）如图②，若NC=45°,当点。在射线AM上运动时，与6。之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并

加以证明.

（3）如图③，在（2）的条件下，连接设93与射线的交点为Q,ZAQP=a,ZAPD=p,当点。在

射线A"上运动时，a与£之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变.据此作答.

【题目详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c,分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b）,分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11,分式的值不变，故C正确；

x-y_-(y-x)

故D错误.

x+yy+x

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质.无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中

的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为L

2、B

x=2

【分析】将。代入2x—分=6计算即可.

〔y=一3

x—2

【题目详解】解：将一代入2%—@=6

〔y=一3

得2x2—a・(—3)—6,

解得a=2

3

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键.

3、B

【解题分析】根据等腰三角形的判定，”在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(简称：在同一三角

形中，等边对等角)”解答即可.

【题目详解】如图，满足条件的所有点尸的个数为L

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键.

4、A

【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米〃J、时，根据时间=路程+速度结合骑车的同学比乘

车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【题目详解】设骑车同学的速度为x千米〃J、时，则汽车的速度为mx千米/小时，

根据题意得：-=—+1.

xmx

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

5、C

【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数20、分式有意义的条件：分母W0和零指数嘉有意义的条件：底数#0,

列出不等式即可得出结论.

1-3%>0

【题目详解】解：由题意可知：c八

x+2/O

解得：x<g且％w—2

故选C.

【题目点拨】

此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数20、分式有意义的条件：分母W0和零指

数暴有意义的条件：底数W0是解决此题的关键.

6、A

【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.

+〃2V-2।2Y+1(r+n22ax2x

【题目详解］幺也是最简分式；+4+i=S^L=x+i,不是最简分式；—,不是最简分

a+bx+1x+13分3y

-a2-b2(.a+b)(a-b)才百星的.下

式；------=-------------=a+b,不是最简分式.

a-ba-b

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没

有能约分的公因式是解题关键.

7、A

【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NL同理再求出/a即可

解：如图，

Zl=ZD+ZC=450+90°=135°,

Za=Zl+ZB=1350+30o=165°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

8、D

【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【题目详解】解：；数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,

二数据3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是3x2-2=4；

,数据Xl,X2,X3,X4,X5的方差为一,

,数据3xi,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是一x3?=3,

3

数据3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

9、A

【分析】设共有学生x人，则书共(3x+8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.

【题目详解】设共有学生x人，0S(3x+8)—5(x—1)<3,

解得5〈烂6.5,故共有学生6人，故选A.

【题目点拨】

此题主要考察不等式的应用.

10、D

【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么这个正数x叫做a的算术平方根.

【题目详解】解：4的算术平方根是2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、35°

【分析】根据折叠的性质得到NA，DE=NADE,NA，ED=NAED,由平角的定义得到NBDA42NADE=180。，

ZA,EC+2ZAED=180°,根据已知条件得到NADE+NAED=140。，由三角形的内角和即可得到结论.

【题目详解】解：•••将AABC沿着DE对折，A落到A，，

.\ZA,DE=ZADE,ZA,ED=ZAED,

AZBDAf+2ZADE=180°,ZAfEC+2ZAED=180°,

NBDA'+2NADE+NCEA'+2NAED=360°,

,:NBDA4NCEA，=70。，

ZADE+ZAED=36°-(/、八4+"财，)=360-70二⑷。，

22

.\ZA=35°.

故答案为：35°.

【题目点拨】

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的

性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

12>450

f5(x-y)=150

【解题分析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：I",解得:

x+y=150

x=90

〈故A,B两地之间的距离为5X90=450(千米).

[y=6。

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度.解决这个问题

的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题.对于这种题

型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案.

13、a(a—1)(a+1)

【解题分析】分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

14、ZA=ZF(答案不唯一)

【题目详解】要判定AABC^^FDE,已知AC=FE,AD=BF,则AB=CF,具备了两组边对应相等，故添加夹角ZA=ZF,

利用SAS可证全等；或添加AC〃EF得夹角NA=NF,利用SAS可证全等；或添加BC=DE,利用SSS可证全等.

14

15、-5<a4——.

【解题分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取

值范围即可.

3①

2

【题目详解】。。，

—5②

I3

由①得:x<21,

由②得：x>2—3a,

不等式组的解集为：2-3a<x<21

•.•不等式组只有4个整数解为20、19、18、17

A16<2-3a<17

,一14

・・—5<a4-----,

3

14

故答案为：-5<a<--.

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.

16、%/0且%。—2

【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.

y-

【题目详解】解：；J八有意义

x（x+2）

"0一

**.]）解得：xw0且％w—2

x+2/O

故答案是：%/0且％#—2.

【题目点拨】

本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.

17、2.25或3

【分析】已知NB=NC,根据全等三角形的性质得出BD=PC,或BP=PC,进而算出时间t,再算出y即可.

【题目详解】解：设经过t秒后，^BPD与ACQP全等，

；AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，

/.BD=6厘米，

VZB=ZC,BP=yt,CQ=3t,

二要使4BPD和△CQP全等，

则当△BPDgZ\CQP时，

BD=CP=6厘米，

；.BP=3,

；.t=3+3=l（:秒），

y=3+l=3（厘米/秒），

当4BPDgZkCPQ,

/.BP=PC,BD=QC=6,

；.t=6+3=2（秒），

；BC=9cm,

/.PB=4.5cm,

y=4.5v2=2.25（厘米/秒）.

故答案为：2.25或3.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等.

【分析】根据分式的减法法则计算即可.

XY

【题目详解】解：-----

x~l1—X

XX

=----+-----

x—1x—1

2%

故答案为：一三.

【题目点拨】

此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、AC—48cm,AB=28cm

【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,再根据AC+CD=60,AB+BD=40,

即可得出x和y的值.

【题目详解】是边上的中线，AC=2BC,

BD=CD，

设BD=C£）=x,AB^y,则AC=4x,

■:AC>AB,

AAC+CD^60,AB+BD^40,

即4x+x=60,x+y=40,

解得：x=12,y=28,

即AC=4x=48cm,AB—28cm.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好.

20、见解析.

【分析】由于DE_LAB,易得NAED=9(T=NACB,而AD平分NBAC,易知NDAE=NDAC,又因为AD=AD,利用

AAS可证△AEDgaACD,那么AE=AC,而AD平分NBAC,利用等腰三角形三线合一定理可知ADLCE,即得证.

【题目详解】解：证明：YDELAB,

...NAED=90°=NACB,

XVAD平分NBAC,

:.NDAE=NDAC,

VAD=AD,

/.△AED^AACD,

，AE=AC,

VAD平分NBAC,

AADICE,

即直线AD是线段CE的垂直平分线.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC.

21、(1)见解析；(2)ABDC^ACEB,ADOB^AEOC,AAOB^AAOC,AADO^AAEO

【分析】⑴根据“AAS”证明4ABEg4ACD,从而得到AB=AC；

(2)根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形.

【题目详解】(1)证明：在4ABE和4ACD中

ZABE=ZACD

<ZA=ZA,

AE=AD

/.△ABE^AACD(AAS),

；.AB=AC；

(2)解：,.'AD=AE,

；.BD=CE,

MAABE^AACD,

/.CD=BE,

•；BD=CE,CD=BE,BC=CB,

/.△BDC^ACEB(SSS)；

，NBCD=NEBC,

/.OB=OC,

.•.OD=OE,

而NBOD=NCOE,

/.△DOB^AEOC(SAS)；

VAB=AC,ZABO=ZACO,BO=CO,

/.△AOB^AAOC(SAS)；

VAD=AE,OD=OE,AO=AO,

.,.△ADO^AAEO(SSS).

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键.

22、(1)往左平移g个单位；(2)存在，往左平移与个单位.

【分析】(1)作B点关于x轴的对称点Bi,连接ABi,由对称性可知AC+BC=AC+BiC,当直线ABi向左平移到经过

点C时，AC+BC最小，故求出直线ABi与x轴的交点即可知平移距离；

(2)四边形ABC。中ABCD长度不变，四边形ABC。的周长最小，只要AO+3C最短，将线段DA向右平移2

个单位，D,C重合，A点平移到Ai(-2,8),方法同(1),求出AiBi的解析式，得到直线AiB1与x轴的交点即可知

平移距离.

【题目详解】(1)如图，作B点关于x轴的对称点Bi(2,-2),连接ABi,由对称性可知AC+BC=AC+BiC,当直线

ABi向左平移到经过点C时，AC+BC最小，

设直线ABi的解析式为：y=kx+b,

代入点A(-4,8),Bi(2,-2)得：

5

-4k+b=S

,解得《3

2k+b=-2

54

二直线AB!的解析式为y=--x+j

544

当y=0时，—§x+g=O,解得X=g,

则直线ABi与x轴交于

4c14

VC(-2>0),—!■2=—

55

14

...往左平移三个单位.

(2)四边形ABC。中ABCD长度不变，只要AQ+5C最短，

如图，将线段DA向右平移2个单位，D,C重合，A点平移到Ai(-2,8),

同(1)可知，当直线AB?向左平移到经过点C时，AD+BC最小，

设直线AiBi的解析式为y=kx+b,

代入点Ai(-2,8),Bi(2,-2)得：

f5

r—2k+b=8k=--

,c，解得l2

2k+b=—2jQ

i［0=3

/.直线AiBi的解析式为y=-|x+3

当y=0时，—gx+3=0,解得

直线AiBi与x轴交于［■！，。］，t+2=个

.•.往左平移m个单位.

【题目点拨】

本题考查最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用对称性找到最短路径是解题的关键.

23、答案见解析

【解题分析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可.

【题目详解】解：如图所示.

【题目点拨】

本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型.解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画

图.

a2+3。

24、

【分析】先将原式进行化简，再6+3a=2代入即可.

"a2-4__2

【题目详解】解:

、a?—4a+42-a,"a2-2a

(a+2