2023新初中数学：比例专项训练题库(卷含答案解析)

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2023新初中数学：比例专项训练题库（精选卷含答案解析）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果x:y=0.5:3,y:z=3:0.8,那么x:y:z等于（）

A.5:3:8B,1:6:8C.5:30:4D.5:30:8

2.半径为1厘米的圆的面积与边长为1厘米的正方形的面积之比为（）

A.1:1B,2:1C.7T：1D.7T：4

3.男生比女生多看，女生人数与男生人数的比是（）

A.4B,C.ID.6

5665

己知1=

4.P下列各式成立的是（)

C/=|D.x_5

A.2x=5yB.xy=10=

x2y2

5.从甲地到乙地，小明步行需2小时，小杰坐车只需15分钟，那么小明与小杰的速度比为

()

A.8:1B.1:8C.2:15D.15:2

6.一本书,已看了总页数的60%,未看页数与总页数的比是.()

A.2:3B.3:5C.2:5D.3:2

如果：工那么％:y:z=.

7.=3=4-z,()

A.2:3:4B.4:3:2C.6:4:3D.3:2:4

8.已知三个数为3、4、12,若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可

以是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在2:15中，如果前项加4,要使比值不变，后项可以。（）

A.加4B.乘2C.加15D.乘3

10.吃了一包糖的反后，剩下的是吃了的。（）

4

11C11

---D-

A.2345

11.把4.5、7.5、g、磊这四个数组成比例，其内项的积是（）

A.1.35B,3.75C.33.75D.2.25

12.某班有学生50名，其中男女学生人数之比是2:3,则女生人数为（）

A.20人B.30人C.2人D.3人

13.下列各组数中，不能组成比例的是（）

>

23,46R18

2,4,

AC.S361D1111

，----

,1O,O..82345

14.一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天,甲、乙两队的工作效率比是（）

A.10:8B,5:4C.4:5

15.将等式白x号,X；改写成比例式，正确的是（）

A111101111^1111nil11

20,4-25'54'5-25'2025'4-20'55,25-20-4

16.把1小时20分钟：20分钟化成最简整数比是（）

A.1:20B.4:1分C.4:1D.1:4

17.甲、乙两地的实际距离为500千米，而地图上的距离是5厘米，这幅图的比例尺是（）

A.1:100000B.1:10000000C.5:50000000D,1:100

18.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙两人的工作效率比是（）

A.20:21B.21:20C.7:10

19.配制一种淡盐水，盐占盐水的白，盐与水的比是（）

A.1:20B,1:19C,1：18

20.甲数的|与乙数的60%相等，则甲数与乙数比较，。（）

A.甲数〉乙数B.甲数〈乙数C.甲数=乙数D.无法确定

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

21.如果广|,那么捻=一,

22.小丽看一本书，第一天看了全书的提第二天看了全书的今则第一天和第二天看的书的

页数之比是，比值是.

23.如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，如果甲的面积比丙多24平方厘米，乙

的面积与丙的比是3:5,那么这个平行四边形的面积是平方厘

24.20厘米：1.2米的比值是4小时：12分钟的比值是.

25.2、5、6的第四比例项是.

26.如果某扇形的圆心角是230。，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（

填几分之几）.

27.在一张精密零件图纸上，用图上15cm表示实际5机机，绘图时的比例尺是。在

比例尺是1：10000000的地图上，北京到秦皇岛的实际距离是300/OTI,那么两地的图上距离

是cm；若在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是6si,则甲地到乙地的实际距离是

________km。

28.已知扇形的面积是36平方厘米，如果扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径不变，扩大

后扇形的面积是.

29.|：9的比值是,如果前项加上5,要使比值不变，后项应增加.

30.如果2a=3b（a、b均不为0）,那么称=.

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

31.计算下列各题：

351

(1)4+1l2-8:

57

(2)@X8+g；

137

(3)24x(@+g+变);

219

(4)3X：4=2：4：

51

(5)3x—4%=y;

(6)5%=100xj3

32.计算

(1)求比值.45分：1小时=，500毫升：1升=.

(2)化简比,6：10=，1|=

(3)0.25°=1800"=°；

(4)计算：(一3炉)2_[(2x)2]3=；

⑸计算：(5m—n)(-5m-n)=；

(6)解比例：3:1.5=2：x,解得x=.

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

33.(本小题8.0分)

学校把购进图书的60%按2:3:4分配给四、五、六三个年级.已知六年级分得56本，请问学校

共购进图书多少本？

34.(本小题8.0分)

如图所示的是梯形地面的平面图(单位：厘米)，求阴影部分的面积与总面积之比.

6

35.（本小题8.0分）

某公司修一条公路，第一天修了全长的第二天修了全长的余，求修好的公路和没修的公路

41U

的长之比.

36.（本小题8.0分）

某文具商店出售一种钢笔，已知钢笔的进价为12元，商店以20元的价格在实体店出售，一月

内在实体店卖出56支，剩余在淘宝店9折售出，已知该月此钢笔获得的利润与商店总营业额

的比为2:37,且总营业额为25160元，求他们在网上销售了多少支这种钢笔？（建立比例求解）

37.（本小题8.0分）

如图所示，大小两个圆重合在一起，重合部分占小圆的,占大圆的机那么小圆面积与大圆

面积之比是多少？

38.（本小题8.0分）

某校语文教师人数与数学教师人数之比是13:7,如果有2位语文老师改行教数学，则语文、

数学教师人数的比是3:2,原来语文、数学教师各有多少人？

39.（本小题8.0分）

三个班级共有学生94人，一班与二班的人数之比是3:5,二班与三班的人数之比是4:3.求各班

人数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了比例的性质，关键是把给出的比，表示出％、z是多少，再进一步解答即可，解答此题

可先根据比将X,Z用含y的式子表示，然后再求比即可.

【解答】

解：x：y=0.5：3,y：z=3：0.8,

所以久=］，z=Ry,

14

.，•x：y：z--y：y：—y—5；30：8,

故选D

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查圆面积公式、正方形的面积公式及比的意义的灵活运用，根据圆的面积公式:s=nr2,

正方形的面积公式：s=a2,把数据分别代入公式求出它们的面积，进而求出它们面积的比.

【解答】

解：7Txi2：(1X1)=兀：1,

答：半径为1厘米的圆的面积与边长为1厘米的正方形的面积之比为兀：1.

故选C.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查比的应用，以及分数的运算，解答此题的关键是找准单位“1”,把女生人数看作单位

“1”，则男生人数是1+卷，由此即可求出女生与男生的人数之比.

【解答】

解：根据题干分析可得：1:(1+》=1:

故选C.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题.灵活利用比例的基本性质解答：即在比例里，两

个内项的积等于两个外项的积.

【解答】

解：-x=y

所以2y=5x,

所以一；

x2

故选C.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了比的意义，反比的应用，解答此题根据路程一定，速度与时间成反比可得结论.

【解答】

解：因为路程一定，速度与时间成反比，

时间比为2x60:15=8:1,

则速度比为：1:8.

故选艮

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了比例的意义和基本性质，关键是找准单位“1”，找出没看的页数占总数的百分率，再

写出相应的比，化简即可，“一本书已看总页数的60%,”把总页数看作单位“1”，则没看的页

数为总数的1-60%=40%,所以没看页数与总页数的比是40%：1=2：5

【解答】

解：(1-60%)：1,

=40：100,

=2：5；

答：没看页数与总页数的比是2：5.

故选C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了比的意义以及基本性质.先根据题意分别求出x:y,y:z,即可得出结论.

【解答】

解：因为（x=

所以久:y=|:|=2:3,

因为=7Z,

1-1

所以y:z==3:4,

所以x:y:z=2:3:4,

故选A.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键.根据对于四条线段a、氏c、d,

如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a；b=c：d（即ad=6c）,

我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可.

【解答】

解：1：3=4：12,

故选：A.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变.根据比的

性质看前项加上4相当于扩大了几倍，后项也扩大相同的倍数，据此进行选择.

【解答】

解：2：15的前项加上4,可知比的前项由2变成6,相当于前项乘3；

要使比值不变，后项也应该乘3.

故选D

10.【答案】B

【解析】此题主要考查数的比与分数，除法的关系，先求得剩下的，再求剩下的与吃了的比.

解：•••吃了一包糖的;

・•・剩下的是一包糖的。

4

・・・剩下的是吃了的*

443

故选B

11.【答案】D

【解析】

【分析】

此题依据比例的意义-表示两个比相等的式子叫做比例和比例的基本性质-比例的两内项之积等

于两外项之积来作答.要想知道这四个数组成的比例的内项的积，应先把它们组成比例，然后计

算内项的积.还有一种简单的方法就是把四个数中最大的和最小的乘在一起或者中间大小的两个

数乘在一起就得内项的积（也是外项的积）.

【解答】

解：为了方便解答先把永得分别化成小数为0.5、0.3.

根据比例的意义组成比例，4.5：0.3=7.5：0,5（可组成多个比例）.

两内项0.3x7.5=2.25.

也可以直接最大数乘以最小数7.5x0.3=2.25或中间大小的两个数乘在一起4.5x0.5=2.25.

故选D

12.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查按比例分配应用题的特点，已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和

）,求这两个数（三个数），用按比例分配解答.

首先求出男女学生的总份数，再根据按比例分配方法求女生的人数即可.

【解答】

解：2+3=5,

50xj=30（A）,

故选8.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了比例，理解判断的方法:最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积是关键.

只要判断四个数中最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积即可判断.

【解答】

解：4、2x6=3x4,能组成比例，故本选项不符合题意；

B、1x08=2x04,能组成比例，故本选项不符合题意；

C、0.1x1.8=0.3x0.6=0.018,能组成比例，故本选项不符合题意；

111

X

2-5-3-Xp不能组成比例，故本选项符合题意.

故选D

14.【答案】C

【解析】

【分析】

此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系.把工作

总量看作单位“1”，根据“工作总量+工作时间=工作效率”分别求出甲队和乙队的工作效率，

进而根据题意，进行比即可.

【解答】

解：（14-10）：（1+8）

_J_.工

-To：8

=4：5；

答：甲队和乙队个工作效率比是4：5；

故选：C.

15.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是比例的意义及性质有关知识，依据比例的意义和基本性质即可作答.

【解答】

解：看4=1：5

11

25：5=1：5.

故选A.

16.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是比的意义有关知识，先统一单位，把1小时20分化成80分，再用比的前项和比的后

项同时除以20进行化简，得出最简比.

【解答】

解：

1小时20分钟=80分钟，

•••80：20=4：1.

故选Co

17.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查的是比例尺的有关知识，直接利用比例尺=图上距离：实际距离进行求解即可.

【解答】

解：500千米=50000000厘米,

则比例尺为5：50000000=1：10000000,

故选3.

18.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了比例的应用，解答此题的关键是，利用工作效率，工作时间，工作量的关系，写

出两人的工作效率的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可.根据“做同一种零件，甲2小

时做7个，乙3小时做10个，”可以分别求出两人的工作效率，由此即可求出两人的工作效率的比，

再根据比的基本性质化成最简整数比即可.

【解答】

解：(7+2)：(10+3)

_7_10

~2：~3

=(jx6)：(yX6)

=21：20.

故选3.

19.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查比的应用，解答此题的关键是判断出单位“1”.把盐水的重量看作单位“1”，则水占盐

水的1-卷，根据题意，求比即可.

【解答】

解:焉;(1一击)

118

=19；19

=1：18；

答：即盐与水的比是1：18.

故选C.

20.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了比例的意义和基本性质以及常用数学思想之分类讨论思想.

由题意可知：甲数*[=乙数*60%,分两种情况进行解答：

(1)逆运用比例的基本性质，得出甲数与乙数的比，即可进行判断；

(2)当甲数和乙数都等于0时，等式仍然成立，此时甲数等于乙数，据此解答即可.

【解答】

解：甲数义|=乙数乂60%,,

⑴甲数：乙数=60%：|=3：2,

所以甲数〉乙数；

(2)当甲数和乙数都等于0时，等式仍然成立，此时甲数=乙数.

因为该题甲数和乙数没说明0除外，

所以无法确定，

故选D

21.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查了比例的意义和基本性质，由？=1，可得2根据比例的基本性质得到也，进而可

D3a2a

得答案.

【解答】

解：

b3

,b_3

a2

.a+b_2+3_5

”————5'

.a_2

,•a+b5,

故答案为|.

22.【答案”:余春

【解析】

【分析】

本题考查了分数的意义、比的意义及比与分数、除法的关系，掌握分数的意义、比的意义及比与

分数、除法的关系是解题关键.根据第一天看了全书的)第二天看了全书的余可得第一天和第二

天看的书的页数之比是(，，根据比与分数、除法的关系计算比值即可.

【解答】

解：因为第一天看了全书的、第二天看了全书的,，

所以第一天和第二天看的书的页数之比是看1，

12_7

5：7=10,

故答案为：I

23.【答案】128

【解析】

【分析】

本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积以及比的意义，根据题意，甲、乙、丙三个三角

形的高都相等，因为乙、丙两个三角形的底边之和等于甲三角形的底边，所以乙、丙两个三角形

的面积之和等于甲三角形的面积，再结合题中甲丙、乙、丙的面积关系列出方程等式，最后求出

甲、乙、丙三角形的面积之和.

【解答】

解：设三角形乙的面积为3%,则三角形丙的面积为5乃可得：

(3%+5%)—5%=24

3x=24

%=8

(3x8+5x8)x2=128(平方厘米)

答：这个平行四边形的面积是128平方厘米.

故答案为128.

24.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查求比值的方法，先将单位统一，再化简即可.

【解答】

解：20厘米；1.2米

_20

=120

_1

=6；

（小时:12分钟

♦16。

—12

=1.

故答案为3L

O

25.【答案】15

【解析】

【分析】

本题考查了比例的意义，比例的基本性质：内项积等于外项积.设第四比例项为x,利用比例的意

义得到2:5=6:%,然后利用比例基本性质求出x即可.

【解答】

解：设第四比例项为工,

由题意得2:5=6:%,

所以2%=5x6,

解得％=15.

故答案为15.

26.【答案】||

【解析】

【分析】

此题考查扇形的面积、圆的面积公式和比与分数、除法的关系，熟练掌握扇形的面积、圆的面积

公式是解题关键.解答此题首先根据扇形面积公式求出扇形的面积，然后根据圆的面积公式求出圆

的面积，最后计算扇形的面积比圆的面积，并把除法变形为乘法约分即可求解.

【解答】

解：因为某扇形的圆心角是230。，

所以扇形的面积是：丝叱，

360

圆的面积是：TIT2

所以扇形的面积比圆的面积是：噜i+兀产=噜ix2=|j.

36036071Tz36

故答案为

DO

27.【答案】30:1；3；600

【解析】

【分析】

本题主要考查比例尺，熟练掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解题的关键，注意单

位的换算问题.根据“图上距离+实际距离=比例尺”可以解决第一个空格；根据“实际距离x比

例尺=图上距离”可以解决第二个空格；根据“图上距离+比例尺=实际距离”即可解决第三个空

格.

【解答】

解：15cm=150mm,

150:5=30:1,

300km=30000000cm,

1

3°°°°°°°x硒丽=3(m),

6+i0o、000=6X10000000=60000000(cm),

60000000cm=600km,

故答案为30:1；3；600.

28.【答案】108平方厘米

【解析】

【分析】

本题考查了扇形的面积公式的应用.半径相等的两个扇形，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正

比.

扇形面积公式是5=%，由于两个扇形的半径相等，则扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比;

依此即可求解.

【解答】

解：由扇形面积公式可知，半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比.

因为一个扇形的圆心角扩大到原来的3倍，所以它的面积扩大到原来的3倍，

则扩大后扇形的面积是36x3=108（平方厘米）

故答案为108平方厘米.

29.【答案】表，75

【解析】

【分析】

此题考查比值的求法，以及比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比

值才不变.

先用比的前项除以后项，即可求出其比值，前项加上5,可得前项变为5.6,5.6+0.6=与，根据

比值不变，后项也应乘以与得到后项的值，然后用后项的值减去9可得增加的数.

【解答】

解:|：9的比值为:卷=）,

LiziViTPI''I3l2828328528

••廿的刖项变为：匚+5=可，=

要使比值不变，故后项也应变为原来的竽，

所以后项的值为9Xy=84,

二后项应增加84-9=75,

•••后项应增加75.

故答案为表，75.

30.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查的是比例的性质有关知识.

首先对该式变形，然后代入计算即可解答.

【解答】

解：2a=3b,

a3

''b=2

故答案为|.

31.【答案】解：⑴原式=1_》+,=|+卜=曰+.=.=2%

(2)原式=|x8x^=y=s|；

13

+24X+24X-8+9+-3

(3)原式=3-8-14

21Q

(4)/『2才

2，c4

-xx4=2x

88

3X=¥

两边都除以g得,

(5)3x5^-4x=1,

-5-4/x=-1,

77

两边同时减;得，

T-4%=0,

两边同时加4%得，

4.

7=4%,

两边同时除以4得,

1

%=于

3

(6)5%=100Xp

5%=75,

两边同时除以5得,

x=15.

【解析】此题考查分数的四则混合运算、等式的性质、比与分数、除法的关系，熟练掌握分数的

四则混合运算法则和等式的性质是解题关键.

(1)首先根据结合律通分计算减法并把带分数化成假分数，然后通分计算加法，最后将假分数化成

带分数；

(2)首先把除法变形为乘法，根据分数的乘法法则约分计算出结果，然后把假分数化成带分数即可

求解；

(3)首先根据乘法的分配律去括号，然后约分后计算加法即可求解；

(4)首先将等式的两边的比化成乘法，然后计算分数的乘法，再等式的两边同时除以，最后约分，

即可求解；

(5)首先计算分数的乘法，再两边同时减;，然后两边同时加4%,最后两边同时除以4,即可求解;

(6)首先计算分数的乘法，然后等式两边同时除以5,即可求解.

32.【答案】(1)|,

(2)3:5,1:4；

(3)15,0.5；

(4)-55x6；

(5)n2—25m2；

(6)1

【解析】

【分析】

(1)①把比的前项和后项都化成以分钟为单位的量，然后根据比的基本性质，化成最简整数比即可;

②把比的前项和后项都化成以毫升为单位的量，然后根据比的基本性质，化成最简整数比即可;

(2)根据比的基本性质解答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)，比值不变；

(3)根据1。=60\r=60”进行计算；

(4)先根据积的乘方和累的乘方的运算性质计算，然后进行减法计算；

(5)利用平方差公式计算；

(6)根据比例基本性质，即两内项之积等于两外项之积，进行解答.

【解答】

(1)因1小时=60分，所以，45分：1小时=45分：60分=(45+15)：(60-15)=3：4=?；

4

500毫升：1升=500毫升：1升=500毫升：1000毫升=500：1000

=(500+500)：(1000+500)=1：2=点

(2)6：10=(6+2)：(10+2)=3：5；

(3)0.25°=0.25X60'=15'；

1800"=(1800+3600)°=0.5°；

(4)(-3/)2_[(2%)2]3=9%6—(4%2)3=93-64X6=-55/；

(5)(5m—n)(—5m—n)

=—(5m—n)(5m+n)

=—(25m2—n2)

=n2—25m2；

(6)3:1.5=2：x

1.5x2=3x%

3=3%

3x+3=3+3

x=1；

故答案为(1)"J；(2)3:5,1:4；(3)15,0.5；(4)—55”；(5)n2-25m2；(6)1.

4Z

33.【答案】解：56-—^--60%

，十3+4

4

——564--0.6

=126+0.6

=210(本).

答：学校共购进图书210本.

【解析】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是求出六年级分得的图书占三个班级分得图

书总数的分率是多少.

首先求出六年级分得的图书占三个班级分得图书的分率，然后根据分数除法的意义，用56除以六

年级分得的图书占的分率，求出三个年级一共分得多少本图书；最后再除以60%,求出学校共购

进图书多少本即可.

34.【答案】解：因为两三角形等高，

所以两个三角形面积之比为6:3=2:1,

而梯形面积等于两个三角形面积之和，

所以阴影部分面积和总面积的比值为2:3.

【解析】此题考查比的意义，两三角形某一边上的高相等，则它们的面积之比等于等高对应的边

之比.

求出两个三角形的面积之比，即可解出.

35.【答案】解：*

411)

56

----------1---------

2020

11

=20?

D,

2020

—11.—9=11.q.

20,20K

答：修好的公路和没修的公路的长之比为11：9.

【解析】本题主要考查了分数的加减法和比的意义与性质，解题关键是理解把总长度看成单位