2023-2024学年第一学期九年级数学第22章二次函数单元测试卷人教版

2023-2024学年第一学期九年级数学第22章二次函数单元测试卷人教版

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数是二次函数的是（）

11

A.y=x—1B.y=~C.y=x-2+x2D.y=

2.将抛物线y=x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为

（）

A.y=(x+2)2+2B.y=(x-1)2+5

C.y=(x+2)2+4D.y=(x-2)2+2

3.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,—3）,那么该抛物线有（）

A.最小值一3B.最大值一3C.最小值2D.最大值2

4.抛物线y=2（%+3产+4的顶点坐标是（)

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,—4)D.(—3,—4)

5.若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2,4),则该图象必经过点()

A.(4,-2)B.(-4,2)

C.(-2,-4)D.(2,4)

6.y=（x—l）2+2的对称轴是直线（)

A.x=-lB.x=lC.y=-lD.

7.如图所示，当ab>0时，函数y=a/与函数y=必+a的图象大致是().

8.用配方法将二次函数y=/-8%-9化为y=a(x-九＞+k的形式为().

A.y=(x—4)2+7B.y=(x-4)2—25

C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2—25

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9.抛物线y=2(x-1)2+c上有点A(-1,>■!)和8(4,”)，则yi与巾的大小关系为()

A.卜日2B.yi>y2C.yi<j2D.y\>yi

10.如图所示，二次函数丫=a/+b%+c(a>0)的图象与％轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于点

C,它的对称轴为直线x=-l.下列选项中，正确的是().

1*

A.abc<0B.4ac—b2>0

C.c-a>0D.当％=—n?-2(n为实数)时，y>c

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如果点A(-3,yi)和点8(-2,*)是抛物线y=f+a上的两点，那么》ya.(填“>”、

12.二次函数y=-4(X-3)2-2图象的顶点是.

13.二次函数y=—2/一4%+5的最大值是.

14.将抛物线y=x2+2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线解析式

为.

15.若二次函数的y=a/的图象经过点(1,一2),则a=.

16.某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率

为％,那么营业额y关于月平均增长率%的函数表达式为.

17.函数y=(m-2)x2-4x+m+1的图象与％轴有且只有一个交点，则m的值为.

18.已知抛物线y=--x—1与*轴的一个交点为(小，0),则代数式—362+3血+2022的值

为.

四、作图题(共9分)

19.已知二次函数经过点(-1,0),(3,0)，且最大值为4.

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（1）求二次函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系久Oy中，画出二次函数的图象；

（3）当l<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.

五、解答题（一）（共35分）

20.（6分）按要求求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

（1）y=x2+2x-3（用配方法）.（2）y=i%2-x+3（用公式法）.

21.（6分）已知抛物线的顶点是A（2,-3）,且交y轴于点B（0,5）,求此抛物线的解析式.

22.（9分）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30

元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天

的销售数量y（件）与销售单价X（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X（元/件）354045

每天销售数量y（件）908070

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元?

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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23.（8分）某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m）,中间用一道墙

隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两饲养室合计长x（m）,总占地面

积为y（m2）

（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200nl2,则x为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？

24.（6分）已知二次函数y=—+（小-2）%+巾+1,试证明：不论m取何值，这个二次函数的

图象必与x轴有两个交点

六、解答题（二）（共8分）

25.（8分）如图所示，抛物线y=a（久+17的顶点4与y轴的负半轴交于点B,且OB=04

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）若点C（一3,b）在抛物线上，求S”BC的值•

26.（14分）【探究】2023年中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销

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售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1

元，销售量就相应减少1（）盒.

（1）（4分）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是元，销

售量是盒.（用含x为代数式表示）

（2）（3分）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时

每盒食品的售价.

（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50

盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒.当单价降低z元时，解答：

现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使

亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为元;

（4）（4分）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为yi元，求yi与z的函数关系

式；当100勺1^300时・，求过季销售亏损金额最小时多少元？

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答案

1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.D

11.>12.(3,-2)13.714.y=(x+2)215.-216.y=200+200(14-%)4-200(1+x)2

17.-2或2或318.2019

19.(1)解：设抛物线解析式为y=a(x4-l)(x-3)=ax2—2ax—3a=a(x—l)2—4a,

由最大值为4,得到一4a=4,即。=一1,

则抛物线解析式为y=-/+2久+3

(2)解：列表：

X-10123

y03430

描点、连线,

函数图象如图所示;

A

。

I-

2

「_

二3_

：

4_

「_

5

_

6

(3)解：—4VyV4

20.(1)y=x2+2x—3=%2+2%4-1—4=(%4-I)2—4,

，抛物线的开口向上，对称轴为直线％=-1,顶点坐标为(-1,-4)

Q12

Z

0、b-1d4ac-b4X)X3-(-1)5

2a2x14a4x12

••・抛物线的开口向上，对称轴为直线％=1,顶点坐标为(1,|)

21.解：,•抛物线的顶点坐标为A(2,-3),

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，可设抛物线解析式为y=a(x-2)2-3,将B(0,5)代入，得4a-3=5,

解得a=2,

...抛物线的解析式为y=2(x-2)2-3化为一般式为

y=2x2-8x+5

22.(1)y=-2x+160

(2)解：根据题意得：(x-30)•(-2x+160)=1200,

解得xi=50,X2=60,

•••规定销售单价不低于成本且不高于54元，

/.x=50,

答：销售单价应定为50元；

(3)解：设每天获利w元，

w=(X-30)•(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250,

-2<0,对称轴是直线x=55,

而x<54,

；.x=54时,w取最大值，最大值是-2x(54-55)2+1250=1248(元),

答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元.

23.(1)解：•.•围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，

...饲养室的宽=竽米，

总占地面积为y=x巨宇=-*+引，(0VxV50)；

(2)解:当两间饲养室占地总面积达到200平方米时,则-#+竽x=200,

解得：x=20或30；

•••当面积达到200平方米时，各道墙长分别为20米、10米或30米、至米；

当占地面积达到210平方米时，则-9+孚=210,

方程的A<0,所以此方程无解，

占地面积不可能达到210平方米.

24.证明：由题意，知二次函数对应的方程一/+(m-2)x+?n+1=0的判别式为b2-4ac

(m—2)2—4x(―1)x(m+1)=m2—4m+4+4m+4=m2+8.

因为血220,所以爪2+8>0,即b2-4ac>0，

所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x