2022-2023学年天津市和平区建华中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市和平区建华中学八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.使有意义的工的取值范围是（）

A.%<3B.x<3C.%>3D.%>3

2,下列图形中的图象不表示y是％的函数的是（）

4.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,16D.6,8,12

5.如图所示，在数轴上点4所表示的数为m则a的值为（）

A.B.I-A/^5C.一1一口D.-3

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（分）92959592

方差3.63.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙

7.如图，在四边形4BCD中，对角线4C,8。相交于点0,40=

BO=D0.添加下列条件，不能判定四边形4BCD是菱形的是（

A.AB=ADB.AC=BD

C.AC1BDD./.ABO=4CB0

8.如图，点E、F、G、H分别是四边形4BC。边力8、BC、CD、的中点.则下列说法:

①若4C=BD,则四边形EFGH为矩形；

②若4C1BZ）,则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则力C与B。互相垂直且相等.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在JBCD中，AD>AB,按以下步骤作图：

（1）以点4为圆心，AB的长为半径作弧，交4。于点E；

（2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在/BAD的内部交于点G,连接4G

并延长交BC于点尸.若4B=5,BE=6,贝必F的长是（）

A

B

A.4B.6C.8D.10

10.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，

他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积

A.(80-x)(70-x)=3000B.80x70-4%2=3000

C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80x70-4x2-(70+80)x=3000

11.如图，已知点4的坐标为(0,1),点B的坐标为(|,一2),点P在直线y=-x上运动，当|P4—

PB|最大时点P的坐标为()

A.(2,-2)B.(4,-4)C.(|,-|)D.(5,-5)

12.如图，直线y=-%+巾与、=nx+4几(几H0)的交点的横坐标为一2.则下列结论:

①m<0,n>0；

②直线y=nx4-4九一定经过点(一4,0)；

③ni与几满足m=2n—2；

④不等式一％+m>nx+4n>0的解集为％<—2.

其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

13.计算（。+1）（。一1）的结果等于.

14.把直线y=-%-1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为

15.如图，RtAABC中，Z.B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将折

叠，使点C与A重合，折痕为OE,则△力BE的周长等于cm.

16•点（1,1）和点（2,2）之间的距离为

17.如图，正方形4BCD的边长为4,对角线4C,BD相交于

点0,点E,F分别在BC,CO的延长线上，且CE=2,DF=1,

G为EF的中点，连接GO,则G。的长为.

18.【问题背景】在AaBC中，AB,BC,4c三边的长分别为，石，E，2，工，求这个三

角形的面积,小明在解答这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格

中画出格点△ABC,如图1所示，这样不需求AABC的高，借助网格就能计算三角形的面积.

图I图2

(1)直接写出△力BC的面积，SA.BC=；

【思维拓展】

(2)若△481G的三边长分别为，石a，Q?a(a>0),请在图2的正方形网格纸中画

出△&B1C1(每个小正方形的边长为a),并直接写出△&B1C1的面积，S4ABic1=.

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

选择适当的方法解下列方程：

(1)(*一3产=4；

(2)x2-5x+4=0.

20.(本小题8.0分)

为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到

的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图1中小的值是

(2)本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；

(3)根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数.

21.(本小题8.0分)

如图，在Q4BCD中，OE14B于点E,。尸18C于点F,若。4BC0的周长为48,OE=5,DF=10.

⑴求AB和CC之间的距离及AD和BC之间的距离.

(2)求平行四边形ABCD的面积.

22.(本小题8.0分)

如图，在正方形力BCO中，对角线4c,80相交于点。，点E,尸是对角线4C上的两点，且4E=CF,

连接CE,DF,BE,BF.

(1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若28=4,AE=/五，求菱形BEDF的边长.

23.(本小题8.0分)

在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数

为x张，购票款为y元)：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

(1)若购买120张票时，按方案一购票需元；

(2)求方案二中y与久的函数关系式；

(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？

24.(本小题8.0分)

如图1,在AAB。中，4048=90。，^AOB=30°,。8=8.以OB为一边，在△04B外作等边

三角形OBC,。是。8的中点，连接40并延长交0C于E.

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形4BCE是平行四边形；

(3)如图2,将图1中的四边形4BC。折叠，使点C与点4重合，折痕为FG,求0G的长.

25.(本小题8.0分)

以长方形OABC的。。边所在直线为x轴，。4边所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示,

已知。力=8,0C=10,将长方形04BC沿直线40折叠，点B恰好落在x轴上的点E处.

(1)求点E的坐标;

(2)求直线4。的解析式；

(3)x轴上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标：若不存在,

请说明理由.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键.

先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出x的取值范围即可.

【解答】

解：•••式子有意义，

•••x-3>0,

解得x>3.

故选：C.

2.【答案】D

【解析】解：4、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，

8、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故8是函数，

C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C是函数，

。、根据图象知给自变量一个值，有3个函数值与其对应，故。不是函数，

故选：D.

运用函数的定义，工取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案.

此题主要考查了函数概念，在一个变化过程中有两个变量”与y,对于久的每一个确定的值，y都有

唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数.

3.【答案】B

【解析】解：A.<3+<3=2<3>故此选项不符合题意；

氏］运一，马=2「一，方=，方，故此选项符合题意；

C.C+C=78+4=P，故此选项不符合题意；

。：=后=等,故此选项不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的加减法、二次根式的除法以及二次根式的性质进行化筒计算，然后作出判断.

本题考查二次根式的性质及二次根式的运算，掌握运算法则准确计算是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：4、22+32^42,故不是直角三角形；

B、32+42=52,故是直角三角形；

C、52+122^162,故不是直角三角形；

D、62+82^122,故不是直角三角形.

故选：B.

由勾股定理的逆定理，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到结论.

本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由题意可得数轴上表示-1的点与点4的距离为。亏，

那么点4表示的数为一1一<5.

故选：C.

利用勾股定理求得数轴上表示-1的点与点4的距离，再利用实数与数轴的关系即可求得答案.

本题考查实数与数轴的关系及勾股定理，利用勾股定理求得数轴上表示-1的点与点4的距离是解

题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：3.6<7.4<8.1,

••・甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

•••95>92,

.•・乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

・・.要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙.

故选：B.

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参

加数学比赛.

此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其

平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定定理.根据菱形的定义及其判

定对各选项逐一判断即可得.

【解答】

解：•••AO=CO,BO=DO,

四边形4BCD是平行四边形，

当AB=AD^AC1BC时，均可判定四边形4BCC是菱形；

当N4B。=NCB。时，

由皿/BC知“B0=4ADO,

:.Z.ABO=乙ADO,

:.AB—AD,

••・四边形4BCC是菱形；

当AC=BD时，可判定四边形4BC0是矩形；

故选8.

8.【答案】A

【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=4。时，中点四边形是菱形，当对角线4C1BD时，中点四边形是矩形，当对角线

AC=BD,且4CJ.BD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，①②③错误，

故选：A.

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的

中点四边形是平行四边形，当对角线B0=AC时，中点四边形是菱形，当对角线4C_LB0时，中

点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且2C1BD时，中点四边形是正方形.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，

灵活运用所学知识解决问题.

如图，设4F交BE于点。.证明四边形ZBFE是菱形，利用勾股定理求出。4即可解决问题.

【解答】

解：如图，设4尸交BE于点。.

由作图可知：4F与BE互相垂直平分

・・・四边形4BFE是菱形，

vAB=5,BE=6

:.OB=0E=3,

.♦.在Rt△AOB中，04=VAB2-OB2=V52-32=4，

AF=20A=8.

故选：C.

10.【答案】c

【解析】解：由题意可得，

(80-2x)(70-2x)=3000,

故选：C.

根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm,从而可以列出相应的方程,

本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，

列出相应的方程.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大.

根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案.

【解答】

解：作4关于直线、=一乂对称点C,易得C的坐标为(-1,0)；连接BC,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

(—k.+6=0(k=-7

则性+b=-2,解得

可得直线BC的解析式为y=—gx

f_44

由y=—/一通8C与直线丫=一%的交点坐标为(4,_4)；

(y=­x

v\PA-PB\=\PC-PB\<BC,当C、B、P共线时，|PA-PB|取得最大值BC,

故此时P(4,-4).

故选：B.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一次函数的性质，一次函数与不等式的关系.

由直线与y轴交点位置及图象可判断m与九的符号，由y=nx+4n=n(x+4)可得直线y=nx4-

4九一定经过点(-4,0),联立两直线方程，将％=-2代入方程可得m与九的数量关系，结合图象，

根据两直线交点横坐标及直线y=nx4-4几与不轴交点坐标可得不等式-x4-m>nx4-4n>。的解

集.

【解答】

解：•.,直线y=-x+zn与y轴交于负半轴，

m<0,

•・,直线y=nx+4n中y随x的增大而增大，

・•.n>0,①正确；

•・•y=nx+4n=n(x+4)且九W0,

・•・x=-4时，y=0,

・,・直线y=nx+4n一定经过点(一4,0),②正确;

令一％4-m=nx+4n,

将％=-2代入一式4-m=nx+4n,得2+m=—2n+4n,

・・.m=2n—2,③正确；

•.,直线y=nx+4n经过(-4,0)且y随x增大而增大，直线y=-x+rn与y=nx+4"的交点的横坐标

为一2,

二—4<x<—2时，直线y=nx+4n在x轴上方，且在直线y=—x+TH下方，

二不等式-x+m>nx+4n>。的解集为-4<x<-2,④错误.

13.【答案】6

【解析】解：原式=(V-7)2—I2=7-1=6.

故答案是：6.

利用平方差公式解答.

本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两

个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

14.【答案】y=-x+l

【解析】【分析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案.

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”.

【解答】

解：把直线y=-x-l沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=1+2,即

y=­X+1.

故答案为：y=-x+1.

15.【答案】7

【解析】解：在RtZkABC中，NB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

由勾股定理，得BC=VAC2—AB2=4cm>

由翻折的性质，得CE=AE.

△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7(cm).

故答案为：7.

根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得力E与CE的关系，根据三角形的周长公式，

可得答案.

本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等.

16.【答案】y/~2

【解析】解：根据平面直角坐标系中的两点间距离公式可得：

7(2-1)2+(2-1)=<7.

故答案为：V-2.

平面直角坐标系中的两点间距离公式.

此题考察了平面直角坐标系中的两点间距离公式，平面直角坐标系中的两点间距离公式是解题关

键.

17.【答案】年

【解析】解：如图，过点。作ON1BC于点N,过点G作GM1BE于j卜

点M,过点。作，GM于点H,'\

•••四边形4BCD是正方形，\/L-V

△BOC的等腰直角三角形，乙BCD=90°,

•••ON1BC,

8。2和4CON都是等腰直角三角形,

•••BN=ON=CN,

•••正方形4BCO的边长为4,

BC=CD=4,

BN=ON=CN=2,

•••ON1.BC,GM1BE,OH1GM,

・・・乙ONM=乙HMN=乙OHM=90°,

・•・四边形0HMN是矩形，

AHM=ON=2,OH=NM,

vCD=4,DF=1,

/.CF=CD+DF=4+1=5,

vGM1BE,乙BCD=90。,

:.MGIKF,

・・・G为E尸的中点，

・・・M为CE的中点，

•・・CE=2,

CM=ME=1,

NM=CN+CM=2+1=3,

OH=NM=3,

•••G为EF的中点，M为CE的中点，

6”为4EFC的中位线，

•••GM=；CF=|,

：.GH=GM-HM=^-2=^,

在Rt△OHG中，由勾股定理得OG=VOH2+GH2=J32+(1)2=粤,

故答案为：整.

过点。作ON1BC于点N,过点G作GM1BE于点M,过点。作OH1GM于点H,先根据正方形的

性质求出BN=ON=CN=2,再证四边形OHMN是矩形，得出=ON=2,OH=NM,再根

据三角形中位线定理求出GM、CM的长，于是可求出0"、GH的长，在RtAOHG中利用勾股定理

即可求出0G的长.

本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握

这些图形的性质是解题的关键.

18.【答案】3枭2

【解析】解：(1)如图1,S^ABC=2x4-1x2xl-|x2x2-ix4xl,

=8-1-2-2,

=3,

故答案为：3；

(2)作图2如下：

图2

111

-

同理可得：SAA/G2-22-

3

=9a2Q22-a2

3a2

故答案为：/

(1)利用分割法求三角形的面积即可；

(2)如图2中，利用数形结合的思想画出△&B1G，再根据分割法求三角形的面积即可.

此题考查了作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三

角形的面积.

19.【答案】解:(l)(x-3)2=4,

x—3=2或%—3=—2,

解得：%i=5,g=1；

(2)a=1,b=—5,c=l,

・・・力2-4。。=25—4x1x1=21>0,

—b±yjb2-4ac5±£7T,

AX=

2a-2-

5+xTTl5-<^l

则％i----------,

2刀2-2-

【解析】(1)利用直接开平方即可求解;

(2)利用公式法即可求解.

此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、筒便的方法是解题的关键.

20【答案】（1）50,32.

s、-5x4+10x16+15x12+20x10+30x8“

（2）x=------------50------------=16,

由图可知众数为10，

中位数为誓=15.

（3）300x^=120（人），

答：估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数为120人.

【解析】（1）根据5元的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的人数，然后即可计算出m的值；

（2）根据条形统计图中的数据，可以求得相应的平均数，众数，中位数；

（3）根据统计图中的数据，可以求得该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：⑴••・四边形4BCD为平行四边形，

.-.AB//DC,AD//BC.

•••4B和CD之间的距离DE=5,40和BC之间的距离。尸=10.

（2）•.•。力BCD的周长为48,

AB+BC=24,

又SEMBCD=DE•AB=DF•BC,即5AB=10BC.

AB=2BC,

二2BC+BC=24,

•••BC=8,

•••S^ABCD=BC-DF=8x10=80.

【解析】（1）根据平行线间的距离求解即可；

（2）已知平行四边形的高DE=5,DF=10,根据“等面积法”列方程，求出BC=8,根据平行四

边形的面积=底乘以高可得出答案.

此题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握以下知识点：（1）平行四边形的两组对

边分别相等；（2）平行四边形的面积等于边长乘以高.

22.【答案】（1）证明：•.・四边形ABCZ）是正方形，

ACLBD,OA=OC,OB=OD,

■■■AE=CF,

・•.OA-AE=OC-CFf

即OE=OF,

vOB=OD,

四边形BEOF是平行四边形；

又•••ACJ.BD,

•••四边形BED尸是菱形；

(2)解：vAB=AD=4,

由勾股定理得：AC=BD=4，2,

vOA=OB==2<7,

•••AE—y/-2>

OE=0A-AE=\[~2,

在山△BOE中，由勾股定理得：BE=AHO.

故菱形BEDF的边长为QU.

【解析】(1)根据正方形的性质可得BDJ.AC,OD=OB,OA=OC,再根据已知条件AE=CF,

可得OE=OF,从而得到四边形DEB尸是菱形.

(2)利用菱形的性质解得即可.

本题考查了正方形的性质与判定及菱形的判定，熟知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是解

题的关键.

23.【答案】14000

【解析】解：(1)若购买120张票时，

方案一购票总价：y=8000+50x=8000+50x120=14000(元)；

(2)当0SxW100时，

设y=kx,代入(100,12000)得12000=100/c,

解得k=120,

・•・y=120%；

当％>100时，

^y=kx+b,代入(100,12000)、(120,13200)得

解得｛忆落0，

“〃一(60x+6000(x>100)'

(3)由(1)可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得

8000+50%<60%+6000,

解得x>200,

所以至少买201张票时选择方案一比较合算.

(1)方案一中，总费用y=8000+50x,代入x=120求得答案；

(2)分段考虑当久W100时，当x2100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得

相应的函数解析式；

(3)由(1)(2)的解析式建立不等式，求得答案即可.

此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是

解决本题的关键.

24.【答案】(1)解：在△。力B中，Z.OAB=90°,^AOB=30°,OB=8,

OA=OB-cos30°=8x?=4「，

AB=OB-sin300=8x；=4,

.•.点B的坐标为(4/3,4);

(2)证明：•.•4。48=90。，

:.AB1x轴,

,・,y轴•Lx轴，

・・・A8//y轴，即48//CE,

•・・Z,AOB=30°,

:.Z-OBA=60°,

vDB=DO=4

・•・DB=AB=4

・•・Z.BDA=4BAD=120°+2=60°,

・•・Z,ADB=60°,

•・•△OBC是等边三角形，

・・・Z,OBC=60°,

，Z.ADB=乙OBC,

即力D〃BC,

•••四边形4BCE是平行四边形；

(3)解：设0G的长为x,

0C=0B=8,

CG—8—xJ

由折叠的性质可得：AG=CG=8-x,

在Rt/kAOG中，AG2=0G2+0A2,

即(8-％)2=/