2023年中考数学二轮专项练习-二次函数的最值

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值

一、单选题

1.将y=-。+4产+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数

最大值为（）

A.y=-2B.y=2C.y=-3D.y=3

2.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-2t2+20t+l,

若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.10s

3.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食

用率），与加工时间x（单位：min）满足函数表达式产-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时

间为（）

A.3minB.3.15tninC.5minD.1.5min

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的最大值为0,则（）

A.a>0,b2-4ac=0B.a<0,b2-4ac>0

C.a>0,b2-4ac<0D.a<0,b2-4ac=0

5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0;②

当x=l时，函数有最大值.③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.④4a+2b+c<

0.其中正确结论的个数是（）

6.如图,抛物线y\=a(x+1)2-5与抛物线.V2=-a(x-1)2+5(存0)交于点A

（2,4）,8（加，-4）,若无论x取任何值，）•总取y,”中的最小值，则y的最大值

是()

7.将抛物线y=/向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的函数

表达式是()

A.y=(%+27+1B.y=(x+2)2—1

C.y=(x—2产+1D.y=(x—2)2—1

8.抛物线y=2x2-12x+22的顶点是()

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(2,4)

9.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x

(元)之间的关系满足y=-2(%-20y+1558,由于某种原因，价格只能

15<X<22,那么一周可获得最大利润是()

A.20B.1508C.1558D.1585

10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a*0)经过点

(2,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论：①abc>0；②。+b〉0；③4a+

2b+3c<0；④无论a,b,c取何值，抛物线一定经过脸,0)；@4am2+

4bm-b>0.其中正确结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知非负数a,b,c满足a+b=3且c-3a=-6,设y=a2+b+c的最大值为m,最

小值为n,贝！|m-n的值是()

A.16B.15C.9D.7

12.一块矩形木板ABCD,长AD=3cm,宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的

一条直角边靠在顶点C上,另一条直角边与AB边交于点E,三角板的直角顶点P在

AD边上移动（不含端点A、D）,当线段BE最短时，AP的长为（）

13

A.2cmB.1cmC.2cmD.2cm

二、填空题

13.已知二次函数y=ax?+bx+c（0<x<5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取

值范围内，y的取值范围为.

14.二次函数y=2x2-4x+l的最小值是.

15.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是

cm2.

16.对于两个二次函数yi,ya,满足yi+y2=2x2+2V3x+9.当x=m时,二次函数yi的函

数值为5,且二次函数y?有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y?的解析式

(要求：写出的解析式的对称轴不能相同).

17.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-l,1)在抛物线y=x2+2bx+c上

(1)c=(用含b的式子表示)；

(2)若将该抛物线向右平移t个单位(仑|),平移后的抛物线仍经过A(-1,1),则平

移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为.

18.已知函数y=x2+4x-5，当一3WxW0时，此函数的最大值是,

最小值是.

三、综合题

19.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4(-1,0),5(3,0)两点,与y

轴交于点C(0,3).

(1)求二次函数的解析式和图象的对称轴；

(2)若该二次函数在6-1<%<小内有最大值27n,求m的值.

20.已知二次函数y=(x-l)(x-m).

(1)若二次函数的对称轴是直线x=3,求m的值.

(2)当m>2,0<x<3时，二次函数的最大值是7,求函数表达式.

21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55

元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1

元，平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关

系式.

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示：

(2)当x取时，函数有最值是；

(3)直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；

(4)利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0?

23.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是

PAD=60°;当PA的长度等于__________________________________________________

时，APAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的

直角坐标系(点A即为原点0),把aPAD、APAB,APBC的面积分别记为Si、S2、

S3.设P点坐标为(a,b),试求2sls3-Sr的最大值,并求出此时a、b的值.

24.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50

元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单

价为x元(x>50),一周的销售量为y件.

(1)写出y与x的函数关系式：(标明x的取值范

围)；

(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利

润最大；

(3)在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000

元，销售单价应定为多少元？

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】0<y<9

14.【答案】-1

15.【答案】64

16.【答案】y2=(x+竽尸+3;y2=(x-萼>+3

17.【答案】(1)2b

(21)—16

18.【答案】-5；-9

19.【答案】(1)解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过4(一1,0),B(3,0),

C(0,3),

a—b+c=0

.,一9a+3b+c=0,

c=3

a=-1

解得b=2,

c=3

•••二次函数的解析式为y=-X2+2%+3,

y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

•••图象的对称轴为直线x=1

(2)解：当mW1时，

.••抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,

•♦•当》<1时，y随%的增大而增大，

:二次函数在m-1<x<m内有最大值2nl,

.•.当x=小时，取最大值，

贝！W+2m+3=2m,

解得恤=—V3,m2=V3(不符合题意，舍去)；

当m-1>1,即m>2时,

•••抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,

.•.当》>1时，y随x的增大而减小，

•••二次函数在m-1<%<m内有最大值2m,

.•.当x=m-1时，取最大值，

则—(m-I)2+2(m—1)4-3=2m,

解得巾1=0(不符合题意，舍去)，巾2=2；

当m—1<1<m,即1<m<2时，

•••抛物线y=-(X-1)2+4开口向下，对称轴为直线X=1,

••・当X=1时，函数有最大值为4,

2m=4,

.•.m=2(不符合题意，舍去)，

综上所述，m的值为2或-遮.

20.【答案】(1)解：=0,BPO=(x-1)(%-m)，得xi=l,X2=m

也即抛物线与X轴的交点坐标为(1,0),(m,())

V(1,0),(m,0)关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线%=3

•..粤=3，解得m=5

(2)解：由(1)可知，抛物线的对称轴为直线％=等,

vm>2,.-.x=l±zn>|

>0,且0W%W3时，二次函数的最大值是7

・•・当X=0时ymax=7

・•・把(0,7)带入抛物线表达式得7=(0-1)(0-m)Am=7

21.【答案】(1)解：由题意得：

y=90-3(x-50)

化简得：y=-3X+240

(2)解：由题意得：

w二(x-40)y

(x-40)(-3x+240)

=-3x2+360x-9600

(3)解:w=-3x2+360x-9600

a=-3<0r

・•・抛物线开口向下.

当％=一4=6。时，w有最大值.

又x<60,w随x的增大而增大.

...当x=55元时，w的最大值为1125元.

•••当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.

22.【答案】(1)直线x=2；(2,2)

(2)2；大；2

(3)解：二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为(1,())和(3,0)

(4)解：当l<x<3时，函数值y大于()

23.【答案】(1)2百；2夜或萼

O

(2)解：过点P分别作PE±AB,PF±AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点

G,

贝［|PG±BC,

•••P点坐标为(a,b),

；.PE=b,