广安市育才学校2023-2024学年高一年级上册期中质量检测数学试卷（含解析）

23年秋高23级11月半期测试卷

数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.已知全集"={°'123,4,5},集合人={L5},集合3={2},则集合同4）口8=（）

A.{0,2,3,4}B.{0,3,4}C.{2}D.0

2.若a>b,则下列各式正确的是（）

A.a—2>Z?—2B.2—a>2—bC.—2〃〉一2bD.a2>b2

3.命题P：VXGR,1—九2Vo的否定是（）

A.VXGR,1-x2>0B.VXGR,1-x2>0

C.BXGR,1—x2>0D.3xeR,1—x2>0

4.已知%>g,则3x+4

的最小值为（)

3%—1

A.5B.6C.7D.8

5.已知不等式尤+2>。的解集为{x|—lvxv2},则不等式2—+法+々<。的解集为（）

A.{x\-l<x<^}e.B.{尤[%<-1或}C.{川一2<%<1}D.{4|工<一2或%>1}

6.已知函数/（%+1）的定义域为口5],则函数f（2x）的定义域为（）

A.[1,3]B.[1,4]C.[0,8]D.[2,6]

丫+

7.函数丫="5/的4值域是（）

x-1

A（-co,5）B.（5,+co）

c.（F,5）U（5,+°°）D.（^»,1）U（1,-H»）

8.若函数/（%）=J2%2—如+3的值域为[0,+8），则实数机的取值范围是（）.

A.(-oo,-

C.[-2而2何D.[2^/6,+°0)

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列各组函数能表示同一个函数的是()

A.f(x)=4^,g(x)=\x\

X2

B.f(x)=x,g(x)=—

X

C.f(x)=A/X2-4,g(x)=y/x+2-y/x-2

D.f(x)——2%—1,(z)——2/-1

10.在下列函数中，最小值是2的是().

1

Ay=xd

x

X2+2

D.y=x2-2x+3

n.下列选项中哪些是累函数（）.

A.y=£B.y=(2%)

1

c尸百D.y=—x2

12.下列说法正确的有（）

以若a>b>0,c<d<0,e>0,则—

a一

B.%>2的一个必要不充分条件是%>3

C.已知函数/（2%+1）的定义域为[-1,1],则函数/（x2+2）的定义域为[-1,1]

D.已知A={x|lWxW7},B=|x|l-m<x<m+l1,若则实数机的范围是/“NO

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.函数y=3/—2的图象过定点.

,、fx（x+2）,x>4,.、、

14.已知函数〃x）=:〈，则/（/（-2））=.

15.若集合4=何62—公+1<0}=0,则实数。的值的集合为.

16./(%)=G—2X-15的单调增区间是.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

17.已知全集。=乩4={%|^<％<2},5={%|0<%+1<4},尸=卜,〈0或％25}.

(1)Ac6，加

⑵(AB)”

18.(1)若羽y>o,且满足孙=戈+>+3,求孙的取值范围；

14

(2)已知%>0,>>0,—+-=1,求x+y的取值范围.

%y

19已知/(%+2)=2X+3.

⑴求了(%)；

(2)求函数的定义域和值域.

x+2

7(5、

20.已知函数/(x)=x+—过点2,-.

xI2J

(1)求b的值；

(2)判断函数/(%)在区间(L+8)上的单调性，并用定义证明；

(3)求函数/(%)在［2,5］上的最大值和最小值.

21.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一

件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(X),

1,

,400.x——x~,0<x<400

其中/?(1)={2状是新样式单车的月产量(单位：件)，利润=总收益-总成本.

80000,x>400

(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

22.已知夕：(工+1)(2—x)..O,q：x2+2mx—m+6>0.

(1)当xeR时4成立，求实数机的取值范围；

(2)若〃是《的充分不必要条件，求实数%的取值范围.

数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.A

解析:因为全集。={0,1,2,3,4,5},集合>={1全},则瑜4={0,2,3,4},

又因为8={2},所以5={0,2,3,4}.

故选：A.

2.A

解析：因a>b,所以a-2>b-2,故选项A正确，

2-a<2-b,故选项B错误，

-2a<-2b,故选项C错误，

a2,b2无法比较大小，故选项D错误，

故选A.

3.C

解析：命题"为全称命题，该命题的否定为：3xeR,l-x2>0.

故选：C.

4.A

44I4―

解析：3x+-------=31+-------+l>2J(3x-l)--------+1=5,

3x-l3x-lV3x-l

4

当且仅当3x—1=^—即尤=1时，等号成立.

3x-l

故选：A.

5.A

解析：因为不等式办2+方尤+2>0的解集为｛x|-lvxv2｝,

h2

ar?+6尤+2=0的两根为—i,2,且〃<0,即一1+2=-----，(—1)x2=—,解得。=—1,b=l,

aa

解得一1<X<：，则不等式2/+灰+。<0的解集为｛xl—

则不等式可化为2%2+%_1<0

故选：A.

6.A

解析：因为函数/(x+D的定义域为[1,5],所以x+le[2,6],

所以函数7(2x)的定义域为2W2xW6,解得1WXW3,即7(2x)的定义域为[1,3].

故选：A

7.C

…..5x+45(x-l)+9c9=9c.5x+4(

解析：•y=------=------------5H------,JEL-----彳0,•.------w5,

x-1x-1x-lx-1x-1

...函数y=的值域为(一8,5)IJ(5,+QO).

故选：c.

8.B

解析：因为函数f(x)=y]2x2-iwc+3的值域为[0,+°0)，

所以2d一皿x+3能取遍所有大于或等于零的实数，

即方程2%2_7a+3=0在实数范围内有解.

所以△=〃/—4x2x3=〃/一2420,解得mG(―oo,—2&]u12\/^,+oo).

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.AD

解析：对于A选项，/(无)=疗=|%|=8(九)=|尤|,因此是同一函数；

V2

对于B选项，/(x)=k定义域为R,g(x)=上定义域为何元KO},因此不是；

X

对于C选项，=的定义域为{x，—4N0}={x|x之2或X?2},g(x)=5TGI的定义

域为{x|xN2},两个函数定义域不同，不是同一函数；

对于D选项，定义域和对应关系都相同，是同一函数.

故选：AD.

10.BD

解析：对于A选项，当x>0时,丁=%+工22[金=，当且仅当％=1时等号成立；

但当％<0时，y=x+-<-2,当且仅当产-1时等号成立;

x

对于B选项,y=JY+]-|—].22=2,当且仅当x=0时等号成立;

2+1

%+21

对于C选项，y=F*=l+_J(2,当且仅当X=0时等号成立；

x2+lx2+l

对于D选项，y=x2-2x+3=(x-l)2+2>2,当且仅当x=l时等号成立.

故选：BD.

11.AC

解析：因为事函数定义：一般地，函数,=/叫做事函数，其中％是自变量，。是常数,

又丁=3=尤-2,所以A项、C项正确.

X

故选：AC

12.CD

解析：A选项，若a>b>0,c<d<Qye>0,

I，eee(b-d)-e(a-c)e[(b-a)+(c-d)]0

故。一。7

(a—c)(b—d)(a-c)(Z?-<7)

因为a>6>0，c<4<0,所以万一。<0,。一。<0,a-c>O,b-d>0,

又e>0,所以<0,故上<—所以A错误;

(a-c)(Z>-<7)a-cb-a

B选项，x〉2不能得到x>3,所以x〉2一个必要不充分条件是x>3不成立，B错误;

C选项，函数/(2%+1)的定义域为［一1』，故—IWXWI,则-LW2x+lW3,

所以"》)的定义域为［T3］,所以—1WY+2W3=—IWxWl,

即函数/(f+2)的定义域为卜1』],故C正确；

D选项,已知A={x|lWxW7},B={x|l-m<x<m+l1,若Ac5=0,

当6=0时，则1—m+1=>根<0,

l-m<m+1fl-m<m+1

当Bw0,此时Ac5=0,则需要〈11或〈「，无解，

m+l<l[l-m>y

综上可知，当Ac5=0时，m<0,

故AC6N0时实数%的范围是加NO,D正确.

故选：CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.(1,1)

解析：基函数y=x"的图象过(1,1),

将％=1代入y=3%“—2,可得y=3xl—2=1,

所以函数y=3/—2的图象过定点(1,1).

故答案为：(1,1).

14.80

解析：由题意可得，/(—2)=—2x(—2—2)=8,贝!]/(/(一2))=/(8)=8x(8+2)=80.

故答案为：80.

15.[a\O<a<4}

解析：当a=0时，A={x|l<O}=0满足题意；

a>0

当a/0时，应满足〈人八，解得0<aW4；

综上可知，a的值的集合为.

故答案为：{司。工。工4}.

16.[5,+oo)

解析：由题知〃1)={X。-2x-l5,

由Y—2x—1520解得》4-3或％》5

故函数的定义域为{RxW—3或/5},

因为y=f一2%-15对称轴为％=1,开口向上，

故y=f—2%-15在(-8,-3]单调递减，在[5,y)单调递增，

因为y=4在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性的求法可知,/(*)=JY—2X—15的单调增区间为:[5,+8).

故答案为:[5,+oo)

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

17.(1)因为。=R,A={x|—4<2},3={尤|0<尤+1<4}={,一1<3},

所以Ac3={x|-l<x<2},e3={小<一1或%>3}.

(2)因为Ac3={x卜l<x<2},=1x|0<x<5},

所以(Ac3)5eP)={xH<x<5}.

18.(1)因为羽y>。，所以因为孙=x+y+3,所以刈22)］己+3，

即孙一2历一320,所以(而—3)(K+1)2。，因为而20,所以而—320,

则外>9,当且仅当x=y=3时，等号成立，回的取值范围为恒+8).

14

(2)x>0,y>0,且一+—=1,则x+y=(%+y)—H■—=—+—+5

xy1%yjIy%J

当且仅当：==时’即无时‘等号成立’所以的取值范围为［)

>2^X2+5=9,=3,»=69,+8.

19.(1);/(元+2)=2x+3=2(元+2)—1,

；・/(%)=2%-1；

(2)由⑴得小1=2=2(》+2)-5=2_2

x+2x+2x+2x+2

,：0,.•.21^/2,

x+2x+2

即函数”的值域为{y|y#2}.

A(5、h5

20.(1)由函数/(%)=］+—过点2,-,有2+大=彳，解得b=l；

x\2)22

（2）函数/（X）在区间（1,+8）上单调递增，证明如下：

由（1）知，函数/（盼的解析式为：/（x）=x+-,

X

取V%1，%2e（l,+oo）,且再<%2,有/（王）—/（々）=-^1+—-X2+—=（"1）,

\X1J\*2）x\x2

由％］,%2e（l,+oo）,%i<%2，得%1%2-1>°，再一％2<0，则"一_D<0,

即/（玉）</（%2），所以/（X）在区间（L+8）上单调递增.

（3）由/（X）在区间（L+8）上是增函数，所