重庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题2

重庆一中高2026级高一上期数学12月月考2023.12命题人：张星宇审题人：朱海军一、单选题（每题5分，共计40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则的定义域为（）A. B.C D.3已知函数，则（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间为A B. C. D.5.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（）A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年6.函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.7.已知函数.若，使得成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.8.设函数的定义域为，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.利用对称中心的上述定义，研究函数，可得到（）A.0 B.2023 C.4046 D.4047二、多选题（每题5分，共计20分）9.若，则下列命题正确的是（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点（0，0）中心对称C.没有最小值 D.没有最大值10.下列四个函数中过相同定点的函数有（）A. B.C. D.11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.当时，函数有3个零点B.当时，若函数有三个零点，则C.若函数恰有2个零点，则D.若存在实数m使得函数有3个零点，则12.定义且.则下列关于函数的四个命题正确的是（）A.函数的定义域为，值域为B.函数是偶函数且在上是增函数：C.函数满足：对任意的，都有为常数且成立；D.函数有2个不同零点.三、填空题（每题5分，共计20分）13.若幂函数是偶函数，则___________.14.函数的单调递增区间是________15.已知函数在区间上的最大值是7，则__________.16.已知函数，若、、、、满足，则取值范围为______.四、解答题（共70分）17.设集合.（1）若时，求.（2）若，求的取值范围.18.已知且.（1）求的值；（2）若，解关于的不等式：（其中）.19.已知定义在上的奇函数．在时，．（1）试求的表达式；（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．20.中国茶文化博大精深，小南在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感时的水温不同．为了方便控制水温，小南联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度为，环境温度是，则经过时间（单位：分钟）后物体温度（单位：）满足公式：，其中是一个随着物体与空气接触状况而定的正的常数．小南与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200毫升初始温度为的水，在室温中温度下降到温度所需时间约为分钟．（1）请根据小南的实验结果求出的值（精确到），并依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）与冷却后水温（单位：）的函数关系．（2）小南了解到“永川秀芽”用左右的水冲泡口感最佳．在（1）的条件下，毫升水煮沸后（水温）在室温下为获得最佳口感大约需要冷却多少分钟再冲泡？（结果保留整数）参考数据：，，，21.设函数的定义域为，若存在，使得，则称为函数的“旺点”.（1）求函数在上的“旺点”；（2）若函数在上存在“旺点”