中考数学复习《次函数压轴题（相似三角形问题）》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《次函数压轴题（相似三角形问题）》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为．(1)求该抛物线的解析式．(2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值．(3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标．2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，到达点后再以同样的速度沿轴正半轴运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点连接．设点的运动时间为秒，已知点、点的坐标分别为．（1）求抛物线的解析式．（2）①直接写出点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；②当点在线段上运动，且满足时，求的值．（3）试探究：在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的中点落在坐标轴上？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线y＝ax2+c交x轴于A、B两点，P是抛物线上一动点，平行于x轴的直线l经过点（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，y轴上有点C（0，），连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d﹣t的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d﹣t是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；（3）如图2，点P在第二象限，分别连接PA、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．4．如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．(1)求抛物线的解析式和点坐标；(2)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由．5．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，已知点A（3，0），O为坐标原点，(1)当B的坐标为（﹣5，0）时，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，以A为圆心，OA长为半径画⊙A，以C为圆心，AB长为半径画⊙C，通过计算说明⊙A和⊙C的位置关系；(3)如果△BAC与△AOC相似，求抛物线顶点P的坐标6．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当时，求S的值．（2）求S关于的函数解析式．（3）①若S＝时，求的值；②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．7．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x.（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG.当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H.探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似8．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．9．已知抛物线与轴有两个交点．(1)求实数的取值范围；(2)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在原点的左边，点在原点的右边)，与轴的负半轴交于点，连接，且满足，求抛物线的解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，直线，直线交抛物线于两点(点在点的左边)，直线交轴于点，直线交轴于点，设的纵坐标分别为、，试问是否为定值？若是定值，求出其定值，若不是定值，请说明理由．10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，(1)求抛物线与直线BC的函数解析式；(2)设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：(3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．11．如图，抛物线与轴相交于A、两点点A在点的左侧，与轴相交于点，顶点为D，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点、都在轴上．(1)用配方法求顶点的坐标；(2)设点横坐标为，①用含有的代数式表示点的横坐标为______（直接填空）；②当矩形为正方形时，求点的坐标；③连接，当与垂直时，直接写出点的坐标；(3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时点的坐标．12．如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长．14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．(3)直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．15．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点C是直线上的一个动点．(1)求该抛物线的对称轴．(2)若点C是抛物线的顶点，且，求a．(3)已知，a为大于0的常数，抛物线上有两点M、N，且，连接交y轴于点Q，点Q的位置是否发生变化，若不变，请求出Q点坐标；若变化，请说明理由．参考答案：1．(1)(2)3(3)或2．（1）；（2）①；②当点在线段上运动，且满足时，的值是；（3）存在．时，；时，3．（1）y＝x2﹣1；（2）d﹣t＝；（3）mn＝﹣14．(1)，(2)或5．(1)(2)相离(3)P6．（1）；（2）；（3）①；②．7．（1）证明略；（2）当x=4时，四边形PGDE是菱形；（3）①不变化，HF，②当或时，△PHF与△BAE相似8．（1）（2）P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）（3）M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）9．(1)；(2)；(3)是定值，．10．(1)抛物线解析式为，直线BC解析式为(2)或(