巩固练习-函数的表示法及映射-提高

PAGE【巩固练习】1．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．2．已知，那么等于（）A．B．C．D．3．已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（）A．B．C．D．4．对于集合A到集合B的映射，有下述四个结论( )①B中的任何一个元素在A中必有原象；②A中的不同元素在B中的象也不同；③A中任何一个元素在B中的象是唯一的；④A中任何一个元素在B中可以有不同的象．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．函数的图象是（）6．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是()A．沿轴向右平移个单位B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位D．沿轴向左平移个单位7．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．对于每个实数，设是和三个函数中的最小值，则的最大值是（）A．B．3C．D．9．函数的值域是_________．10．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。11．设函数则的值域是．12．画出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）13．已知映射:A→B中，A＝B＝{(x，y)}|x∈R，y∈R}，中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x+y-1，x-2y+1)．（1）是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；（2）判断这个映射是不是一一映射．14．当为何值时，方程（1）无解；（2）有两个实数解；（3）有三个实数解；（4）有四个实数解．15．某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以60km/h的速度返回A地．把汽车离开A地的距离y(km)表示为时间t(h)（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图像；再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图像．【答案与解析】1．【答案】B【解析】∵∴；2．【答案】A．【解析】令3．【答案】D．【解析】设，则，而图象关于对称，得，所以。4．【答案】A．【解析】由映射的概念知，只有③正确．5．【答案】D．【解析】6．【答案】D．【解析】平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即左移。7．【答案】C【解析】作出图象的移动必须使图象到达最低点．8．【答案】A．【解析】在同一坐标中，作出三个函数的图象，由图象可知，和的交点纵坐标即为所求。9.【答案】.【解析】，10．【答案】【解析】得.11．【答案】【解析】．令，即，解得或．令，而，解得，故函数当或时，函数；当时，函数，即．故函数的值域是．12．【解析】（1）为图①．（2），为图②．（3）为图③13．【答案】（1）（2）是【解析】（1）设存在这样的元素，则元素（a，b）满足方程组解得故存在元素使它的像仍是自己．（2）设B中元素（a，b）在A中的原像为（x，y），则，解得，即（a，b）在A中的原像唯一，由（1）（2）知该映射是一一映射．14．【解析】设，则该方程解的个数问题即可转化为两个函数图象的交点个数问题来处理．设则画出函数的图象，如右图．再画出函数的图象．由图象可以看出：（1）当时，两个函数图象没有交点，故原方程无解．（2）当或时，两个函数图象由两个交点，故原方程有两个解．（3）当时，两个函数图象有三个交点，故原方程有三个解．（4）当时，两