山东省青岛市即墨区第二十八中学2024届数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

山东省青岛市即墨区第二十八中学2024届数学八年级下册期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm2．如图所示，一次函数的图像可能是()A． B． C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A． B．C． D．或6．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A．14 B．13 C．14 D．147．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3B．4C．5D．68．直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，110．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（

）A．2 B．3 C．4 D．511．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm212．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是__________.14．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为cm．15．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．16．已知x=，，则x2+2xy+y2的值为_____．17．等边三角形的边长是4，则高AD_________（结果精确到0.1）18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.21．（8分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）并请补全条形统计图；（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．22．（10分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．23．（10分）如图，在正方形中，点为延长线上一点且，连接，在上截取，使，过点作平分，，分别交于点、.连接.（1）若，求的长；（2）求证：.24．（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．25．（12分）如图，在平行四边形中，，点为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接.（1）求证：；（2）求证：是的平分线.26．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A.(I)求直线与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线的图象；(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作PQ//y轴交直线于点Q，△POQ的面积等于60，试求点P的横坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．2、D【解析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.3、A【解析】

根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．【详解】∵分式有意义，∴，即：，故选A．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．4、A【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，∴x−50，解得x5.故选：A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.5、A【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.6、D【解析】

24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【详解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF=．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．7、A【解析】

由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折叠，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．8、B【解析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9、D【解析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.10、D【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．11、D【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面积为2【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．12、A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、500【解析】

首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】根据图象可得当S=0.24时，P==500，即压强是500Pa.【点睛】此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键14、8【解析】试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为16cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8cm；正方形⑦的边长为8cm.考点：等腰直角三角形的性质15、8【解析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b＝＝8,故答案为：8.【点睛】本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.16、1【解析】

先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【详解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．17、3.1【解析】

根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【详解】如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案为：3.1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．18、9【解析】

设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.【详解】设多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180°=900°解得n=7，则它的边长是63÷7=9.【点睛】本题考查的是多边形的内角和，解答的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°.三、解答题（共78分）19、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【详解】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，-6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).21、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；【解析】

（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；（2）根据数据即可补全统计图；（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.【详解】（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），∴m=1000×40%=400，n=1000-280-400-140-80=100；（2）补全统计图如下：（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为80×=54.4（万人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.22、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]考点：本题考查的是点的坐标点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S,A]中的S和A所分别代表是含义．23、（1）6-；（2）证明见详解【解析】

（1）由正方形性质和等腰直角三角形性质及勾股定理即可求得结论；

（2）过点D作DM⊥CF于点M，证明△DCM≌△CBH，再证明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边与直角边的数量关系即可．【详解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如图，过点D作DM⊥CF于点M，则∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=90°，AB=AE

∴∠ABE=45°

∵BH⊥CF

∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=∠CBF=×（90°+45°）=67.5°在△DCM和△CBH中，∴△DCM≌△CBH（AAS）

∴DM=CH，CM=BH

∵BG平分∠ABF

∴∠FBG=∠ABE=22.5°

∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°

∴△BHG是等腰直角三角形，

∴BH=HG，BG=BH=CM

∴CM=HG

∴CH=GM

∴DM=GM

∴△DMG是等腰直角三角形，

∴DG=GM，

∴DG+BG=GM+CM=（GM+CM）=CG【点睛】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形．24、不等式组的解集为．

【解析】

首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，