2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.T-7B.<4C.A/-03D.月

2.下列计算正确的是（）

A.=2B.>^75=±5C.=D.（<3）2=3

3.用配方法解一元二次方程/+4x—l=0时，原方程可变形为（）

A.（x+2）2=1B.（%+2）2=5C.（%—2）2=1D.（x+4）2=17

4.甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半

年月电费支出的方差S%和S；的大小关系是（）

2020年上半年甲每月电费支出的统计图202阵上半年乙每月电费支出的统计图

兀,

27

26

25

24

23

22

标

A.S<S|B.S、=S：C.S懦〉S：D.无法确定

5.如图，点4在反比例函数y=^（/c*0,x<0）图象上，AB1x轴

于点B,若AAOB的面积为2,则k的值为（）

A.—4

B.4

C.

D.2

6.用反证法证明“在△ABC中，若4B=AC,贝吐B<90。”时，以下三个步骤正确的排列

顺序是（）

步骤如下:

①假设在△ABC中，/.B>90°；

②因此假设不成立，.••48<90。；

③由48=AC,得4B=ZC>90°,即48+>180。，•••44+48+NC>180°,这与“三

角形三个内角的和等于180。”产生矛盾;

A.①③②B.①②③C.③①②D.③②①

7.某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的去若设这种放射性元素质量的日平均减少率为x,

则可列出方程为（）

A.1-2x=B.2(1-x)=1C.(1-%)2=1D.；(1-x)2=1

8.根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（）

9.已知矩形4BCD的两条对角线AC,BD交于点。.动点P从点4出发，沿矩形的边按力B-BC

的路径匀速运动到点C.设点P的运动速度为1单位长度/秒,运动时间为x秒，线段OP的长为y,

y与工函数关系的大致图象如图所示，其中a，b分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，贝必+

b的值为（）

y（值位长度）

A.6B.7C.8D.9

10.已知实数m,?i满足Tn?-=3,设2=62+-n2,贝ijp的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.在二次根式中，字母久的取值范围是.

12.十二边形的外角和是度.

13.已知关于x的一元二次方程/+kx-l=0的一个根是2,贝女的值为.

14.已知反比例函数y=3,当一3Wy<—l时，自变量x的取值范围是.

15.如图，在正方形ABCD中，AB=5,点E,尸分别在线段4D,BD4

上，且DE=2,过点F作FG1FE与边AB交于点G.当4G=GF时，BF

的长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABe的边AB与反比例函数y=£(x>0)的图

象交于4,。两点，且与y轴正半轴交于点B,点C在反比例函数y=g(k<0,x<0)的图象上.若

点。是48的中点，则平行四边形0ABe的面积为,k=

三、解答题(本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

计算：

(1)<8-2/^+

(2)(V-3-1)xV-3-J(-3)2+言.

18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)0-3)2=9；

(2)x2-2x-15=0.

19.(本小题9.0分)

如图所示三个3x4的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影,

请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：

(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形;

(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形:

(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形;

(请将三个小题依次作答在图1,图2,图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可.)

20.(本小题8.0分)

已知：如图1,在平行四边形4BCD中，连结BD,4DBC=90。，点E,尸分别为DC,8c的中

点，连结EF并延长交4B的延长线于点G.

(1)如图1,若BC=3,BD=4,求四边形BGEO的周长;

(2)如图2,连结BE,CG.求证：四边形BGCE是菱形.

21.(本小题9.0分)

为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他

们在某一周双休日课外阅读时间(记为3单位：时)的两组样本数据，并整理绘制成如所示条

形统计图与扇形统计图.

(1)分别求出1=3时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图.

(2)由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量(如平均数、中位数、众数、方差、标

准差)知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论.

(3)学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议.你认为这个适

当时间定为几小时(t=?)对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由.

22.(本小题12.0分)

如图，反比例函数y=丰0)的图象与一次函数y=k2x+b(k2*0)的图象相交于点

/(1,4)与点连结2。，BO.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式.

(2)求AHOB的面积.

23.(本小题12.0分)

年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实.今有某

店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y(盒)是销售单价双元/盒)的一

次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价.当店铺将销

售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元.

销售单价x（元/盒）1517

日销售量y（盒）150100

（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式.

（2）求年糕饺每盒的成本价.

（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元

/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？

24.（本小题14.0分）

如图1,在菱形4BCD中，NB40=60。.等腰△MEF的两个顶点E,F分别在AB,40上，月.

/EMF=120°,点4,M在EF的异侧.

（1）如图2,当EF14C于点K时，

①求证：AE^AF,且点M在菱形48CD的对角线AC上；

②如图3,若EH〃AC交BC于点H,FG"AC交CD于点、G,连结GH.当霁=时，四边

形EHGF为正方形.

（2）如图1,

①判断：点M菱形力BCD的对角线4C上；（填“在”或“不在”）

②若48=6-1,EM=4,请求出CM的取值范围.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、，不是最简二次根式，故A符合题意；

B、＜4=2,不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、＜03=^.不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、不是最简二次根式，故。不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的定义判断即可.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：2「一=C，故4错误，不符合题意；

E=5,故B错误，不符合题意；

V-2xV-3=A/-6＞故C错误，不符合题意；

（二）2=3,故。正确，符合题意；

故选：D.

根据合并同类二次根式法则，算术平方根概念，二次根式的乘法，乘方法则等逐项判断.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

3.【答案】B

【解析】解：TX2+4X=1,

A%2+4x+4=1+4,

即（％+2产=5,

故选:B.

移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支

出的数据波动大，

故S*5；；

故选：C.

根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论.

本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：依题意得：||fc|=2,

k—±4,

又•••反比例函数的图象在第二、四象限，

:.k=-4.

故选:A.

由AAOB的面积为2,利用反比例函数系数k的几何意义可求出k=±4,再结合反比例函数的图象

在第二、四象限，即可确定k的值.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，牢记”在反比例函数的图象上任

意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:忙|”是解题的关

键.

6.【答案】A

【解析】解：反证法证明”在△4BC中，若4B=4C,贝吐8<90。”时，

假设在△ABC中，Z.B>90°；

由4B=AC,得=290。，即4B+NC2180。，

NA++NC>180°,这与“三角形三个内角的和等于180。”产生矛盾；

因此假设不成立，

乙B<90°；

故选:A.

根据反证法的一般步骤判断即可.

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经

过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

7.【答案】C

【解析】解：依题意得（1一%）2=今

故选：C.

根据第一天的放射性元素质量为1，第三天的放射性元素质量为即可得出关于X的一元二次方程,

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：4、图中标注角的三角形不是等腰三角形，平行四边形的邻边不相等，不能判定为

菱形，故选项A不符合题意；

8、由图中数据可知，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项B不符合题意；

C、,:62+82=102,

••・对角线互相垂直，

・••能判定为菱形，故选项C符合题意；

。、图中标注角的三角形不是直角三角形，平行四边形的对角线不能互相垂直，不能判定为菱形，

故选项。不符合题意；

故选：C.

根据菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的

判定是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：根据题意，当x=0时，点4与点P重合，此时04=0P=5,

AC-BD=10,

AB2+BC2=100,

当x=14时，点P与点C重合，

AB+BC=14,

结合图象可知，AB<BC,

AB=6,BC=8；当P运动到AB中点时，OP取最小值，此时a=OPm》="BC；

当P运动到BC中点时，OP取最小值，此时b=。「皿①

i1

二a+b=久48+BC)=/x14=7,

故选：B.

根据题意可得出。4=5,AB=6,BC=8；由矩形的性质可知△04B和△OBC是等腰三角形，且

当当P运动到AB中点时，OP取最小值，当P运动到BC中点时，OP取最小值，分别求解即可得出结

论.

本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关

键是注意动点到达临界前后的图象变化.

10.【答案】C

【解析】解：Tn?—nm+层=3,p=ni2+mn-n2,

•••将两个等式相加得：P+3=2m2,则2=2加2一3,

要求P的最大值，只需求出巾2的最大值，

将Hi?-Tzm+n?=3看成关于n的一元二次方程，整理得：n2-mn+m2-3=0,

•.•方程有实数解，

:.A=m2—4(m2—3)>0>

m2<4,即Hi?的最大值为4,

••・当利2=4时，P的最大值为5.

故选：C.

将两个等式相加得P=2^2-3,要求P的最大值，只需求出爪2的最大值，将巾2一+层=3看

成关于n的一元二次方程，整理得：n2—mn+m2—3=0.根据/=一4(m?—3)20,得m?

的最大值为4,即可得出答案.

本题考查了一元二次方程和配方法的应用，解题的关键是合理变形，将机2一mn+/=3看成关

于九的一元二次方程.

11.【答案】x>2

【解析】解：•••二次根式，有意义，

%-2>0,解得x>2

故答案为：x>2.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】360

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360。,

是基础题，需要熟记.

根据多边形的外角和等于360。解答.

【解答】

解：一个十二边形的外角和是360。.

故答案为：360.

13.【答案】一|

【解析】解：由关于x=2的一元二次方程/一x+4=0的一个根是2,

故4+2k-1=0,

3

解得k—2-

故答案为：-

把x=2代入方程中，即可求出k的值.

本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应

用.

14.【答案】一3<xS—1

【解析】解：•.,当y=-1时，x=-3；

当y=-3口寸，x=—1,

，自变量》的取值范围是一3<%<-1.

故答案为：-3<x4-1.

把y=-1和y=-3代入反比例函数y=p求出y的值即可.

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键.

15.【答案】

【解析】解：在正方形4BC0中,

vAD=AB=5,DE=2,

:.AE=AD-DE=3,

如图，作EH工BD于点H,连结GE,

vAG=GF,GE=GE,

.•△GFE三AGAE(HL),

:.EF=AE=5—2=3,

在正方形/BCD中，

•・・Z,EDH=45°,

是等腰直角三角形，

•••ED=2,

•••EH=DH=<7,

FH=VEF2-EH2=。，

BF=BD—FH—DH=4<7-<7.

故答案为：4A/-2—y/~7-

作EHJ.BD于点，，连结GE,得△CEH是等腰直角三角形，根据正方形的性质证明AGFENA

GAE(HL),得EF=4E=5-2=3,然后利用勾股定理即可解决问题.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题

的关键是得到△GFEwxGAE.

16.【答案】12-8

【解析】解：设DQ,》，

。是AB中点，

xA—2%0—2a,

2

.••力(2吟，

・••8(09,

•••平行四边形。4BC的面积为2x2ax9x。=12,

a2

•••四边形Z8C。是平行四边形，

C。平行且等于4B,

4

•••C(-2吟，

•••点C在反比例函数y=；(k<0,x<0)的图象上.

4

***k=

-2Qax—=-8.

故答案为:12,-8.

设。(a9,根据。是力B中点，得A(2a,$,B(0,9，即可求出平行四边形048C的面积为2xZaxqx

1=12；根据平行四边形的性质，得C。平行且等于4B,所以C(-2a,》，再根据点C在反比例函数

y=g(k<0,x<0)的图象上，即可求出答案.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和

函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中.

17.【答案】解：(1)门一24+「

(2)(^/-3-1)xyf~3—J(-3)2+-j=

6<3

=3—V~3-3+

=3—<3—3+2<3

=3"

【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据平方差公式、二次根式的性质进行计算，同时分母有理化，再根据二次根式的加减法法

则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注

意运算顺序.

18.【答案】解：(1)(柔一3)2=9,

x-3=±3,

所以X]=0,x2=6；

(2)x2-24-15=0.

(x—5)(%+3)=0,

x—5=0或x+3=0,

所以Xi-5,x2=—3.

【解析】(1)把方程两边开方得到x-3=±3,然后解两个一次方程即可；

(2)先利用因式分解法把方程转化为x-5=0或x+3=0,然后解两个一次方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接开平方法.

19.【答案】解：(1)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中

心对称图形，如图：

(2)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如

图：

(3)选取一个涂上阴影，使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，如

图:

【解析】(1)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可;

(2)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；

(3)根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选取一个涂上阴影涂上阴影即可；

本题考查几何变换综合应用，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的概念.

20.【答案】(1)解：•••点E,尸分别为DC,BC的中点，

EF是ABCO的中位线，

EF//BD,

在口ABCD中，•••DE//AB,

.•・四边形BGED是平行四边形，

•••BD=4,BC=3,Z.DBC=90°,

CD=VBD2+BC2=5，

ED=\CD=2.5,

•••0BGED的周长=2x(ED+DB)=2x(4+2.5)=13；

(2)证明：•••四边形BGED是平行四边形，

•••DE1BG,

•••E是CD中点，4cBe=90。，

CE=DE=BE,

・•・CE=BG,

••・四边形CEBG是平行四边形，

又•:CE=BE,

••・四边形CEBG是菱形.

【解析】(1)根据三角形中位线定理得到EF〃B。，推出四边形BGEO是平行四边形，根据勾股定

理得到CD=7BD2+BC2=5.根据平行四边形的周长公式即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到DE1BG,求得CE=BG,推出四边形CEBG是平行四边形，根据

菱形的判定定理即可得到结论.

本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定定

理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)当t=3时，班级一的人数：50-4-7-14-6-4=15(人)，班级二的人

数：50x24%=12(人)，补全条形统计图如下：

班级TO名学生双体日

课外阅读时间的条形统计图

(2)①班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时；

②班级一双休日阅读3小时的学生最多，占30%,而班级二阅读4小时的学生最多，占28%；

(3)3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量；或4小时比较合适，因为两个班合

计后双休日阅读4个小时的同学最多.

【解析】(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出班级一的t=3的人数，再根据频率=等即

可求出班级二中当t=3时的人数，进而补全条形统计图；

(2)由统计图所反映的数据得出结论；

(3)根据中位数、众数的定义进行解答即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握

频率=11是正确解答的关键.

22.【答案】解:(1)・・・4(1,4),

・,・厄=4.

・••反比例函数表达式为y=:

把8（犯-1）代入反比例函数,得m=-4.

把4(1,4),8(—4,—1)代入y=k?x+b,

制户2+b=4

有1-4七+匕=一1'

.•.92=1.

lb=3

・•・一次函数表达式为y=%+3.

(2)如图1,由(1)得C(0,3),又4(1,4),

(3)如图2,

•••k2x+b<4(1,4),B(-4,-1),

・•・一次函数图象应在反比例函数图象下方对应自变量即为所求.

二不等式七%+b<§■的解集为％<-4或0<久<1.

【解析】(1)利用待定系数法即可求得；

(2)把三角形40B的面积看成是△40。和^OCB的面积之和进行计算；

(3)通过观察图象即可求得.

本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直

线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式.

23.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k+0),

将(15,150),(17,100)代入y=kx+b得：［另兽二流,

IJ./R十。一1UU

解得：及=睽,

3=525

y关于x的函数表达式为y=-25x+525；

(2)当x=18时，y=-25x18+525=75,

每盒年糕饺的销售利润为750+75=10(元)，

•••每盒年糕饺的成本为18-10=8(元).

答：每盒年糕饺的成本为8元；

(3)根据题意得:(%-8)(-25x4-525)=1000,

整理得：%2-29%+208=0,

解得：=13,x2=16,

•••要尽可能让利顾客，

:.x=13.

答：当销售单价支(元/盒)定为13时，日销售利润为1000元.

【解析】(1)根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y关于x的函数表达式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x=18时y的值，利用每盒年糕饺的销售利润=总

利润+日销售量，可求出每盒年糕饺的销售利润，再利用每盒年糕饺的成本=销售单价-成本，即

可求出结论；

(3)利用总利润=每盒的销售利润x日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可求出工的值，

再结合要尽可能让利顾客，即可得出结论.

本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关犍是：(1)利用待定系数法,

求出y关于x的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出

一元二次方程.

24.【答案】C+1在

【解析】（1）①证明：••・四边形4BCD是菱形