2022-2023学年福建省漳州市郭坑中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市郭坑中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“对?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号．所以m的取值范围是m≤﹣2故选C【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．2.已知则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（

）A．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：A略4.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．参考答案：D略5.过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，，两式相减可得：，又点M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．6.的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（

）． A． B． C． D．以上都不对参考答案：B根据斜二测画法的原则可知：为直角三角形，底为，高为，所以面积是，故选．7.a=1是直线和互相垂直的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A略8.过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A．2 B．2C．3 D．2参考答案：B略9.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B10.已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（

）

A.6x－5y－28=0

B.6x+5y－28=0

C.5x+6y－28=0

D.5x－6y－28=0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题．则是__________；参考答案：12.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人．参考答案：6试题分析：设抽到女运动员的人数为n则解得n=6考点：分层抽样方法13.

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖---_________________块.参考答案：14.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．15.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC与所成角为30°，则C到平面的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．16.在的展开式中，的系数为____(用数字作答)参考答案：7试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是考点：二项式定理17.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段去绝对值解不等式再相并；（2）利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a的不等式可得．【详解】（1）当时，或或，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），所以解得或，即取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题．19.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。参考答案：(1)(2)【分析】（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角

令,所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.（14分）设正项数列的前项和，且满足.（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.参考答案：（Ⅰ）解：当n=1时，，得；，得；，得.猜想………….3’证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立.（ⅱ）假设当n=k时，…….4’则当n=k+1时，结合，解得………………..6’于是对于一切的自然数，都有…………7’（Ⅱ）证法一：因为，………………10’……………………14’证法二：数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，………………….8’（ⅱ）假设当n=k时，………………9’则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以………13’于是对于一切的自然数，都有……….14’21.（14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。22.如图，在三棱锥D-ABC中，，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求证：BC平行平面DEF，平面DAB⊥平面DEF；（2）若，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）证明EF∥BC，从而BC∥平面DEF，结合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可证明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中过E作DF的垂线，垂足H，说明∠EBH