2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题82 导数研究函数单调性：含参讨论-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题82导数研究函数单调性：含参讨论综述1.因为考试试题形式多为大题第一问，所以本专题训练题选题都为大题，解答部分隐去第二问，只保留求导含参讨论。2.含参讨论是抢时稳拿分点之一，但是对于相当一部分学生，费事而讨论不全面，教师授课时也特别容易忽略，本专题讲解，注意核心是“寻找讨论点”，而不要仅仅简单的解不等式3.强调上来先写出定义域，特别是含有对数时候，求完导数后容易扩展定义域。4.寻找讨论点“原理”：（1）最高次幂系数是否含参？令其等于0，出讨论点（2）是否有动根?（3）令动根=定根，得讨论点（4）令动根=定义域区间端点，得讨论点（5）一元二次不能因式分解，则判别式和韦达定理可找讨论点（韦达定理是建立在判别式大于零的基础上）（6）上下平移时，要注意函数是否具有水平渐近线。（7）双线法讲解时，要尽量借助于几何画板动参动图来体现动根的“动”与“不动”【题型一】求导后一次函数：参数在常数与斜率位置【例1】已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.【例2】已知.（I）讨论的单调性；（II）略【例3】已知函数，其中e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）取a＝0并记此时曲线y＝f（x）在点（其中）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为，求的解析式及的最大值．【例4】函数()．讨论的单调性﹒【题型二】求导后一元二次可因式分解【例1】已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）当时，证明：恒成立.【例2】已知函数（）．（I）讨论函数的单调性；【例3】已知函数．（1）设讨论函数的单调性；（2）当时，函数在区间（，a，）上的最大值和最小值分别为和，求实数t的取值范围．【例4】已知函数.（1）讨论的单调性.（2）当时，证明：.【题型三】求导后一元二次不能可因式分解（判别式+韦达定理+求根公式型）【例1】已知函数（）.（1）讨论的单调性；（2）若，且正数满足，证明.【例2】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设存在两个极值点，且，若，求证：.【例3】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【例4】已知函数（）（1）讨论的单调性（2）当时，若函数的两个零点为，判断是否其导函数的零点？并说明理由【题型四】上下平移思维基础：反比例函数型【例1】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，求函数在内的零点个数．【例2】已知函数．（1）求的极值；（2）若（e为自然对数的底数）时恒成立，求a的取值范围．【例3】设函数.（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.【题型五】求导后指数函数上下平移【例1】已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．【例2】【已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）若函数在上的最小值是，求实数的值.例3】设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．【题型六】求导后对数函数上下平移【例1】已知函数，其中．（1）求的单调区间；（2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．【例2】已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：．【例3】已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当函数与函数图象的公切线经过坐标原点时，求实数的取值集合；（3）证明：当时，函数有两个零点，，且满足．【例4】设为实数，且，函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围.【题型七】求导后上下平移综合型【例1】函数．（1）若存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）若有两个不同极值点，，求证：．【例2】己知函数，，其中为常数，函数与轴的交点为，函数的图象与y轴的交点为，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；【例3】.已知函数f(x)=(x+a)ln（1）若a=2，求f(x)的单调区间；（2）若a≤−2，−1<x<0，求证：f(x)>2x(1−e【题型八】求导后因式分解双线法-指数双线法【例1】设函数，其中a∈R．（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．【例2】已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围．【例3】已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若，设，求证：函数在区间内有唯一的一个零点．【题型九】求导后因式分解双线法-对数双线法【例1】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【题型十】含三角函数型【例1】.已知函数．（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）求函数的最值．【例2】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数.过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和S的值.【例3】已知.（1）求的单调区间；（2）若，证明:当时，