福建省福州市闽清县2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

福建省福州市闽清县2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．2．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果代数式有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥34．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜25．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．下列函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=7．某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（）A． B．C． D．8．若，则的值为（）A． B． C． D．9．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤11．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块12．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a＝﹣2，则+a＝_____．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．15．已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．16．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为17．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？20．（8分）计算：(1).(2).(3).(4)解方程：.21．（8分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．22．（10分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为.（1）求的值；（2）请直接写出不等式的解集.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求点A的坐标（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．25．（12分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．26．益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2、C【解析】

根据横纵坐标的符号可得相关象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．3、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。4、D【解析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．5、A【解析】

根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、B【解析】

∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，∴B选项是正确.故选B.7、B【解析】

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.【详解】解：根据题意可列方程：故选：B.【点睛】本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.8、C【解析】

首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【详解】设∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.9、A【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.【详解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.10、B【解析】

由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E

是OC中点，

∴BE⊥AC，故①正确，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正确，

若四边形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

与题意不符合，故⑤错误

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．11、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【详解】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故选：D．【点睛】本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．14、．【解析】

设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15、(0，4)【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16、9【解析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.考点:等腰三角形的概念及性质.17、1【解析】

将化为顶点式，即可求得s的最大值．【详解】解：，则当时，取得最大值，此时，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．18、-1【解析】

方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【详解】由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），即当x=-1时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-1．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．三、解答题（共78分）19、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】

（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；

（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；

（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．20、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.【详解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移项得：2x=-30解得x＝－15检验：x＝－15是原方程的根【点睛】本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.21、详见解析【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，，进而得出，，即可判定.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.22、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.【解析】

（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式，

（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．【详解】（1）（2）由题意得，解得．答：该顾客购买的商品全额为350元.【点睛】考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．23、（1）；（2）【解析】

根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入即可解答.由，得，根据点C的坐标为（1，3）即可得出答案.【详解】解：（1）当时，，点的坐标为.将代入，得：解得：；（2）由，得，点的横坐标为，；【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.24、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解析】

（1）首先做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因为A在第二象限，即可得出点A的坐标.（2）需分两种情况：①当时，即P从A运动到B，求出三角形的面积，②当时，即P从B运动到C，求出三角形的面积，将