云南省昭通市昭阳区乐居镇中学2024年八年级下册数学期末质量检测试题含解析

云南省昭通市昭阳区乐居镇中学2024年八年级下册数学期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2．下列四个图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是A． B． C． D．54．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16 B．25 C．144 D．1695．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是()A． B．1 C． D．7．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数中，若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围为__________．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm．14．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.15．如图所示，将直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,阴影部分面积为_____________.16．方程2x+10-x=1的根是______17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,1，则不等式kx+b>1的解集为18．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．20．（6分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．21．（6分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（8分）解下列各题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.23．（8分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.24．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.25．（10分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．26．（10分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意得解得：故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键．2、D【解析】

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，本选项符合题意.

故选D．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．3、B【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面积公式可求AE的长．【详解】解：四边形是菱形，，故选：．【点睛】本题菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．4、B【解析】

两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.5、D【解析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【详解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、D【解析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，

过A作AF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；

②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；

③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，

综上，△ABE的面积的最大值是2；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．7、C【解析】

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：（1）正方形是中心对称图形；

（2）等边三角形不是中心对称图形；

（3）长方形是中心对称图形；

（4）角不是中心对称图形；

（5）平行四边形是中心对称图形；

（6）圆是中心对称图形．

所以一共有4个图形是中心对称图形．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、D【解析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．9、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！10、C【解析】

连接PC，先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∴,即：.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.12、4cm【解析】

根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．13、4+4【解析】

易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，结合角平分线的性质定理可得答案.【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案为：.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.14、2.5【解析】

根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则，利用等面积的方法求得，然后利用平行线分线段成比例，得，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.【详解】解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，∴点I是三角形的内心，则，在△ABC中，根据等面积的方法，有，设即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案为：2.5.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.15、1【解析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=12（GE+AC）•CE=12（3+6）故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．16、x=3【解析】

先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：2x+10=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，移项合并同类项，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，经检验，x2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.17、x<0【解析】

根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标18、10【解析】试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.解：由题意得这组数据的众数为10∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等∴，解得∴这组数据为12，10，10，8∴这组数的中位数是10.考点：统计的应用点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=x，见解析；y=2x-3，见解析；（2）（3，3）；（3）见解析.【解析】

（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．【详解】（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，如图1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）如图2，∵直线y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k（x+1）=y+2，无论k取何值（k≠0），总过点（-1，-2）．20、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判断出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，进而判断出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判断出DF＝EF，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC＝30°，再判断出PB＝PC，进而求出∠APB＝150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案为：AF＝BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案为a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG＝AD，连EG∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夹补中线”＝．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．21、（1）;（2）见解析.【解析】

（1）根据三角形面积公式得到OC=AC=OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．【详解】（1）依题意，A（4,0），B（0,4），因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中点，所以，C（2,0），设直线BC的解析式为：，则有，所以，k＝－2，b＝4，直线BC的解析式为：（2）过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P，连结OP，点P为所求.【点睛】此题考查作图—复杂作图，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，解题关键在于掌握作图法则22、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因数，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.23、（1）对称轴：直线，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根据矩形的性质以及A、C点的坐标确定点B的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．(2)①连结证明即可解答