华东师大版七年级下册数学期末练习试题(有答案)

华东师大新版七年级下册数学期末练习试题（有答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x2．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线4．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b5．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，在△ABC中，∠BAC＝72°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'＝（）A．60° B．36° C．54° D．50°7．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形8．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16 B．18 C．24 D．329．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正八边形 B．正四边形和正五边形 C．正三边形和正六边形 D．正四边形和正六边形10．不等式＞x﹣3的非负整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣3m的解是x＝2，则m的值为．12．九边形的对角线一共有条．13．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．14．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为度．15．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，△ABC的面积为8，则△CDE的面积为．16．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长．经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A手机、华为B电脑和华为C耳机．已知每部A手机的利润率为40%，每台B电脑的利润率为60%，每副C耳机的利润率为30%，甲商家售出的B电脑和C耳机的数量都是A手机的数量的一半，获得的总利润率为50%，乙商家售出的A手机的数量是B电脑的数量的一半，售出的C耳机的数量是B电脑的数量的，则乙商家获得的总利润率是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解方程：①2x+5＝3（x﹣1）；②﹣＝1．18．解下列方程组：（1）（2）19．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．20．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？21．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．23．如图，点E是正方形ABCD的CD边上一点，连接AE，将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，点E落在CB的延长线上的F处．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）若CE＝3cm，BF＝2cm，求四边形AFCE的面积．24．在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30408300第二次40306400（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．25．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．2．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．3．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．4．解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A正确，不符合题意．B、∵a＞b，∵﹣a＜﹣b．故B正确，不符合题意．C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故C正确，不符合题意．D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．故D错误，符合题意．故选：D．5．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．6．解：由旋转得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝72°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝72°，∴∠CAC′＝180°﹣2×72°＝36°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝36°，故选：B．7．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．8．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．9．解：因为一个顶点处，2个正三角形和2个正六边形的内角和为360°，所以能够铺满地面的是正三边形和正六边形．故选：C．10．解：＞x﹣3，去分母，得2x﹣3＞5x﹣15，移项，得2x﹣5x＞﹣15+3，合并同类项，得﹣3x＞﹣12，系数化成1，得x＜4，所以不等式的非负整数解是0，1，2，3，共4个，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：把x＝2代入方程mx﹣5＝x﹣3m得：2m﹣5＝2﹣3m，解得：m＝，故答案为：．12．解：九边形的对角线的条数为（条），故答案为：27．13．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．14．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故答案为：50．15．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为8，∴△ADC的面积为4，∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为2，故答案为2．16．解：设A手机的成本价为a，B电脑的成本价为b，C月机的成本价为c，甲商家售出A手机2x部，则售出B电脑x台，C耳机x副，乙商家售出A手机y部，则售出B电脑2y台，C耳机副．由甲商家的总利润率为50%，则有40%•a•2x+60%b•x+30%•c•x＝50%（2xa+bx+cx）整理得，b＝2a+2c则乙商家的总利润率为＝＝＝＝＝56%故答案为：56%．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：①2x+5＝3（x﹣1），去括号，得2x+5＝3x﹣3，移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，合并同类项，得﹣x＝﹣8，系数化为1，得x＝8；②﹣＝1，去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得﹣x＝3，系数化1，得x＝﹣3．18．解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．19．解：，由①得x≥﹣4，由②得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，数轴表示：．20．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．21．（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．22．解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．23．解：（1）∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴旋转中心是点A，旋转角为∠DAB＝90°，故答案为点A，90；（2）∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴△ADE≌△ABF，∴DE＝BF＝2（cm），S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE+DE＝5（cm），∴四边形AFCE的面积＝S正方形的面积＝25（cm2）．24．解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．∴酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元．（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据题意得：W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，∵酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞0，∴W的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，W取最大值，最大值为30×200+10000＝16000，∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为16000元．25．（1）证明：∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）解：∵∠ADC和∠ABC的平分线D