求导的运算法则

关于求导的运算法则一、和、差、积、商的求导法则定理第2页,共43页，2024年2月25日，星期天证(3)证(1)、(2)略.第3页,共43页，2024年2月25日，星期天第4页,共43页，2024年2月25日，星期天推论第5页,共43页，2024年2月25日，星期天例1解例2解第6页,共43页，2024年2月25日，星期天例3解同理可得第7页,共43页，2024年2月25日，星期天例4解同理可得例5解同理可得第8页,共43页，2024年2月25日，星期天例6解第9页,共43页，2024年2月25日，星期天第10页,共43页，2024年2月25日，星期天二、反函数的求导法则定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第11页,共43页，2024年2月25日，星期天证于是有第12页,共43页，2024年2月25日，星期天例7解同理可得第13页,共43页，2024年2月25日，星期天例8解特别地第14页,共43页，2024年2月25日，星期天三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第15页,共43页，2024年2月25日，星期天证第16页,共43页，2024年2月25日，星期天推广例9解第17页,共43页，2024年2月25日，星期天例10解例11解第18页,共43页，2024年2月25日，星期天例12解例13解第19页,共43页，2024年2月25日，星期天四、基本求导法则和求导公式1.常数和基本初等函数的导数公式第20页,共43页，2024年2月25日，星期天2.函数的和、差、积、商的求导法则设都可导，则第21页,共43页，2024年2月25日，星期天3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第22页,共43页，2024年2月25日，星期天例14解第23页,共43页，2024年2月25日，星期天例15解第24页,共43页，2024年2月25日，星期天五、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;第25页,共43页，2024年2月25日，星期天已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.第26页,共43页，2024年2月25日，星期天思考题一

求曲线上与轴平行的切线方程.第27页,共43页，2024年2月25日，星期天思考题一解答令切点为所求切线方程为和第28页,共43页，2024年2月25日，星期天练习题第29页,共43页，2024年2月25日，星期天第30页,共43页，2024年2月25日，星期天练习题答案第31页,共43页，2024年2月25日，星期天思考题二第32页,共43页，2024年2月25日，星期天思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，第33页,共43页，2024年2月25日，星期天练习题2第34页,共43页，2024年2月25日，星期天第35页,共43页，2024年2月25日，星期天练习题2答案第36页,共43页，2024年2月25日，星期天第37页,共43页，2024年2月25日，星期天思考题三幂函数在其定义域内（）.第38页,共43页，2024年2月25日，星期天思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，第39页,共43页，2024年2月25日，星期天练习题第40页,共43页，2024年2月25日，星期天第41页,