高中数学二项式定理高考复习

课题：二项式定理一、学问要点1.二项式定理一般地,对于随意整数,都有,这个公式叫做二项式定理.【留意】⑴等号右边的多项式叫做的二项绽开式;⑵叫做二项式系数,它与绽开式中对应项的系数不肯定相等,二项式系数肯定为正,而项的系数与的系数有关,正负不能确定.⑶公式右边共有项,比二项式的次数大1.⑷各项的次数都等于二项式的幂指数;字母按降幂排列,次数由递减到0,字母按升幂排列,次数由0递增到.⑸二项式定理表示一个恒等式,对于随意的,该等式都成立.通过对取不同的特别值,可给某些问题的解决带来便利.令,则得到一个比较常用的公式:；若令,则得到一个组合数恒等式:；2.二项绽开式的通项二项绽开式的第项叫做二项绽开式的通项.【留意】⑴它表示二项式绽开的第项,该项的二项式系数是,而不是;⑵字母的次数和组合数的上标相同;⑶与的次数之和为;⑷是常量,是变量;⑸公式中第一个量与其次个量的位置不能颠倒;⑹整理通项时,一般要将通项中的系数和字母分开整理;⑺它体现了二项绽开式的项数、系数、次数的改变规律,是二项式定理的核心,它在求绽开式的某些特定的项与其系数方面有着广泛的应用.3.二项式系数的性质一般地,绽开式的二项式系数有以下性质⑶当时,;当,,即当为偶数时,二项式系数中,最大;当为奇数时,二项式系数中,和（两者相等）最大.⑸,即二项式绽开式奇数项系数的和等于偶数项系数的和,二、金典题型题型一:通项公式的应用求二项式绽开式中的有理项,一般是依据通项公式所得到的项,其全部的未知数的指数恰好都是整数的项,解这种类型的问题必需合并通项公式中同一字母的指数,依据详细要求,令其属于整数,再依据整数的整除性求解.若求二项绽开式中的整式项,则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一样.【☞例1】已知在的绽开式中,第6项为常数项.⑴求;⑵求含的项的系数;⑶求绽开式中全部的有理项.点评:解此类问题可以分两步完成:第一,依据所给出的条件（待定项）和通项公式,建立方程来确定指数（求解时要留意二项式系数中和的隐含条件（,均为非负整数,））;其次,依据所求的指数,再求所求解的项.【☞例2】若绽开式的二项式系数之和为64,则绽开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120题型二:系数最大值问题在求绽开式中系数最大项时,可设第项的系数为最大,则利用,解不等式组即可得出.【☞例3】已知绽开式各项系数和比它的二项式系数和大992.⑴求绽开式中二项式系数最大项;⑵求绽开式中系数最大项.点评:应留意区分项的系数和二项式系数两个概念.在求项的系数和时,常采纳赋值法,求项的系数时,用来求,而二项式系数能干脆写出.【变式训练】1.的绽开式中第6项与第7项的系数相等,求绽开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.题型三:赋值法的应用对形如、的式子求其绽开式的各项系数之和,常采纳赋值法,只需令即可;对的式子求其绽开式各项系数之和,只需令即可.【☞例4】已知.⑴求;⑵;⑶;⑷.【变式训练】2.对于的绽开式,求⑴求各项系数之和;⑵奇数项系数之和;⑶偶数项系数之和.三、基础落实1.二项式绽开式中,的系数为（）A.5B.10C.20D.402.假如的绽开式中含有非零常数项,则正整数可能是（）A.6B.8C.9D.103.已知的绽开式中只有第四项的二项式系数最大,则绽开式中的常数项等于（）A.1515C.20204.若绽开式中各项系数之和为64,则绽开式的常数项为（）540162C.162D.5405.在的绽开式中,只有第5项的二项式系数最大,则绽开式的常数项为（）7B.728D.286.在的二项绽开式中,若常数项为60,则等于（）A.3B.6C.9D127.的绽开式中的系数为15.则的值为.8.若,则的绽开式中的常数项是.（用数字作答）9.已知的绽开式中,的系数为,则常数的值为.10.绽开式中,全部项的系数之和为;绽开式中的系数为.四、课堂小结与作业1.“各项的二项式系数”是指,而“某项的系数”是指这一项的全部的系数;只有当字母的系数为1时,某项的二项式系数与某项的系数才是相等的.2.二项式系数之和为;各项系数之和是每项