实际问题与二元一次方程组第3课时课件人教版七年级数学下册

8.3

实际问题与二元一次方程组第3课时第八章二元一次方程组学习目标1.认识图表分析能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组.2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决行程、较复杂的问题.任务一：用二元一次方程组解决较复杂的问题活动：如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.问题1：这批产品的销售款、原料费和运输费分别是多少？问题2：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.问题3：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：产品xt原料yt合计公路运费/元铁路运费/元价值/元\1.5×20x8000x1000y1.5×10y1.5×(20x＋10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.问题4：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设制成x吨产品，购买y吨原料，根据题意，得

，解得

，∴8000×300-15000-97200-1000×400=1887800(元),答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.数量关系复杂时，可以通过图表的方法来分析题目；2.当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．活动小结练一练

北京和上海都有某种仪器可供外地使用．其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．北京10台，上海4台，重庆需要8台，武汉需要6台，计划用8000元运送仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台，根据题意，得

，解得

，答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；上海运往重庆2台，运往武汉2台.任务二：用二元一次方程组解决行程问题活动：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.问题1：画出甲、乙两人的运动示意图，并写出其等量关系.问题2：两人的速度各是多少呢？甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程1.同时出发，同向而行：2.同时出发，相向而行：甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲2h行程=4km+乙2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h，根据题意，得

，解得

，答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.

路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.活动小结行程问题中常用的等量关系基本关系：路程=速度×时间；相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离；同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.练一练A、B两码头相距140km，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据题意，得

，解得

，答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.1.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元.”小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%.”小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%.”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元.1102.李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)解：设该水果店购进

x

千克甲种水果，y

千克乙种水果，根据题意，得

，解得

，所以20x+33y-2220=820(元),答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是

820

元.解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym，