2022-2023学年八年级数学上册举一反2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题9.7 整式乘法与因式分解章末题型过关卷（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列第9章整式乘法与因式分解章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）若4x2+k−1x+25A．11 B．21 C．21或−19 D．11或−192．（3分）（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期中）要使x2+ax+5⋅−6x3的展开式中不含A．−1 B．0 C．16 3．（3分）（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如果计算(x+a)(x−2)的结果是一个二项式，那么a的值是（

）A．1 B．2或0 C．3 D．44．（3分）（2022春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x−1△x等于（

A．x2 B．x2−2x C．x5．（3分）（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32−12A．614 B．624 C．634 D．6426．（3分）（2022秋·河南信阳·八年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若x2+x−2=0，则x3A．2020 B．2019 C．2018 D．－20207．（3分）（2022秋·四川巴中·八年级校考期中）如图：正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为a+2b，宽为2a+b的大长方形，则需C类卡片张数为（

）A．5 B．4 C．3 D．68．（3分）（2022秋·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（

）A．12b2 B．12a29．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考期中）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）（2022秋·重庆·八年级重庆市兼善中学校联考期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4−y4，因式分解的结果是x−yx+yx2+y2，若取x=9，y=9时，则各个因式的值为x−y=0，x+y=18，A．201030 B．201010 C．301020 D．203010二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝_____．12．（3分）（2022秋·上海·七年级期中）计算：−2a13．（3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x−3)，则14．（3分）（2022春·广东河源·八年级校考期中）若a＋b=2，ab=1，则15．（3分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）观察下列各式的规律：(a−b)(a+b)=(a−b)(a−b)…可得到(a−b)a16．（3分）（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形ABCD的面积之比为_______．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）因式分解：(1)x(2)x−118．（6分）（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）先化简，再求值：已知单项式−2xm+4y2与x319．（8分）（2022秋·上海·七年级校考期中）对于任何实数，我们规定符号abcd(1)按照这个规定请你计算−24(2)按规定请写出a3(3)当a取−2的相反数时，请计算a320．（8分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21．（8分）（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0解：∵m2∴m∴m−n2+n−42=0∴m−n2=0且∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0(2)已知△ABC的三边长a、b、c，其中a2+b2−10a−26b+194=022．（8分）（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到a+2ba+b(1)写出图2中所表示的数学等式．(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2(3)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为5a+7b8a+5b长方形，那么x+y+z=23．（8分）（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形CEFG，其中AB=a，BC=b，且b>a>0．(1)图1中阴影部分的面积为．（用代数式表示）(2)如图2，分别连接BD、DF、BF，试比较△BCD的面积与△DFG的面积的大小，并说明理由．(3)求图2中阴影部分的面积，写出解题过程．（用代数式表示）第10章二元一次方程组章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东日照·七年级统考期末）若等式2x|m|+(m−1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，则mA．±1 B．1 C．−1 D．±2【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可．【详解】∵等式2x|m|+(m−1)y=3，是关于x∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．2．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=12ax+by=3的解为A．-2 B．2 C．3 D．-3【答案】B【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．【详解】解：把x=1y=−1②-①，得a−2故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．3．（3分）（2022秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若x=1,y=−2,x=−2,y=1,是方程mx+ny=6的两个解，则m−n的值为（A．0 B．-2 C．-12 D．12【答案】A【分析】根据方程的解的定义，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，进而求得m-n．【详解】解：∵x=1y=−2，x=−2y=1是方程mx+∴m-2n=6，-2m+n=6．∴m=-6，n=-6．∴m-n=-6-（-6）=0．故选：A．【点睛】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．4．（3分）（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=•2x−y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（A．5，2 B．−8，2 C．8，−2 【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．【详解】解：把x=5代入2x−y=12，可得10−y=12，解得y=把x=5，y=−2则“●”“★”表示的数分别为8，−2．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．5．（3分）（2022秋·江苏南通·七年级校考期中）已知关于x,y的二元一次方程组ax+y=72x−y=5和x+y=43x+by=−2有相同的解，则a−b的值是（A．13 B．9 C．−9 D．−13【答案】A【分析】先解方程组x+y=42x−y=5求出该方程组的解，然后把这个解分别代入ax+y=7与3x+by=−2即可求出a、b【详解】解方程组x+y=42x−y=5得x=3y=1把x=3y=1代入ax+y=7得3a+1=7，解得：a=2，把x=3y=1代入3x+by=−2得9+b=−2，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．6．（3分）（2022春·八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程m−2x+m−3y+2m−3=0，当mA．x=3y=−1 B．x=1y=−3 C．x=−1y=3【答案】D【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据题意得：x+y+2=0解得x=−3y=1故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）若实数x,y,z满足x−y+4z=1x−2y+3z=3，则x+y+6z=（

A．−3 B．0 C．3 D．不能确定值【答案】A【分析】方程①乘以3得到方程③，方程②乘以2得到方程④，③-④即可得答案．【详解】x−y+4z=1①①×3得：3x−3y+12z=3③，②×2得：2x−4y+6z=6④，③-④得：x+y+6z=-3，故选：A．【点睛】本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键．8．（3分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组【答案】A【分析】由方程变形得x＝9−32y，根据x、y都是正整数，且y是2的倍数确定y的值，由此得到【详解】由2x+3y＝18，得x＝9−32∵x，y都是正整数，∴y＝2，4；相应的x＝9，3；故选：A．【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的正整数解，解决问题的关键是熟练掌握把二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示为另一个未知数，根据方程的解的要求赋值计算．9．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（

）A．7x+4=y8x−3=y B．7y=x−48y=x+3 C．7y=x−48y+3=x【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．据此即可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x−4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为7y=x−48y=x+3故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1A．x=−1y=1 B．x=−1y=−1 C．x=5【答案】A【分析】将3a1x+2b1y=a1−c1【详解】解：将3a1x+2设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：a1因为方程组a1x+b所以−3x+1=4−2y=−2，解得：x=−1所以方程组3a1x+2故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·广东湛江·七年级统考期末）把方程3x−y=1写成用含x的式子表示y的形式______．【答案】y=3x−1##y=−1+3x【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝3x﹣1．【详解】解：∵2x﹣y＝5，∴﹣y＝1﹣3x，∴y＝3x﹣1，故答案为：y＝3x﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键．12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a，其中x，y的值互为相反数，则a【答案】1【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x和y，再根据x，y的值互为相反数列出关于a的方程求解．【详解】解：在x+3y=4−a①由②-①得−4y=−3a−4+a，解得y=1+把y=1+a2∵x，y的值互为相反数，∴1+a解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，求出方程组的解，利用x与y互为相反数列出关于a的方程是解答关键．13．（3分）（2022秋·山东临沂·七年级校考期末）对x，y定义一种新运算“⋇”，规定：x⋇y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1⋇1=4，1⋇2=3．则2⋇1的值是____．【答案】9【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⋇1=4，1⋇2=3，∴m+n=4,解得：m=5,n=−1,则x⋇y=5x−y，∴2⋇1=2×5−1=9，故答案为：9．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）在解方程组ax+5y=154x=by−2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解x=2y=1，乙看错了方程组中的b，而得到解为x=5y=4【答案】9【分析】将x=2y=1代入方程4x=by−2求b，将x=5y=4代入方程ax+5y=15求【详解】解：解：将x=2y=1代入方程4x=by−2，得：8=b−2∴b=10，将x=5y=4代入方程ax+5y=15，得：5a+20=15∴a=−1，∴a+b=−1+10=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了方程组的解和解一元一次方程．解题的关键是将所求出的解代准确代入对应的方程中．15．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．【答案】8．【分析】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意列出方程组解得x便可．【详解】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意得，3a②﹣①，得9a＝3c，∴a＝13c把a＝13c代入②，得b＝14把a＝13c，b＝143c+14cx﹣5c∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案为8．【点睛】本题考查方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的方程组并求解．16．（3分）（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.【答案】110【详解】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即x=2y+353，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·广东惠州·七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组：(1){x−2y=−8(2){3x+2y−z=11【答案】(1){(2){【分析】（1）先把方程组整理为{x−2y=−8（2）先消去未知数z，得到4x+3y=17④，5x+y=13（1）解：∵{x−2y=−8整理得：{x−2y=−8①+②得：x=5,②-①得：y=13∴方程组的解为：{（2）{①+②得：4x+3y=17④①+③得：5x+y=13⑤⑤×3−④得：把x=2代入⑤得：y=3,把x=2,y=3代入③得：z=1,∴方程组的解为：{【点睛】本题考查的是二元一次方程组，三元一次方程组的解法，掌握“方程组的解法”是解本题的关键．18．（6分）（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=1x−2y=4（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．【答案】（1）x=2y=−1；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）结合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后两边乘以﹣2即可求代数式2b﹣4a的值．【详解】解：（1）{2x+3y=1①②×2﹣①得，7y＝﹣7，y＝﹣1，把y＝﹣1代入②，得x＝2，∴原方程组的解为{x=2（2）∵上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，∴把x＝2，y＝﹣1代入，得2a﹣b＝2，∴﹣4a+2b＝﹣4，则代数式2b﹣4a的值为﹣4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．19．（8分）（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考期末）有关于x，y的方程kx−y=k−1．（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是x−y=02x−y=1，它的解是______（2）当k=−1和k=−2时，所得方程组成的方程组是______它的解是______；（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=k−1一定有一个解是______．（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=3k−4一定有一个解是______．【答案】（1）x=1y=1；（2）−x−y=−2−2x−y=−3，x=1y=1；（3）x=1【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将k=−1和k=−2分别代入方程kx−y=k−1，得打方程组，再利用加减消元法进行求解即可；（3）将含有k的项合并，得到kx−1（4）同（3），将含有k的项合并，得到kx−3【详解】有关于x，y的方程kx−y=k−1．（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是x−y=02x−y=1，它的解是x=1（2）当k=−1和k=−2时，所得方程组成的方程组是−x−y=−2−2x−y=−3，它的解是x=1（3）kx−y=k−1，变形整理得kx−1当x=1时，y=1，则方程kx−y=k−1一定有一个解是x=1y=1（4）kx−y=3k−4，变形整理得kx−3当x=3时，y=4，则方程kx−y=3k−4一定有一个解是x=3y=4【点睛】本题主要考查解二元一次方程（组），解此题的关键在于熟练掌握加减消元法或代入消元法.20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；(2)A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆；【分析】（1）根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（1）解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得2a+3b=803a+2b=95解得a=25b=10答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，,由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，∴m=2n=5∴A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21．（8分）（2022春·全国·八年级期末）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=7令m=2x+3y，n=2x−3y．原方程组化为m4解得m=60n=−24把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y得2x+3y=602x−3y=−24解得x=9y=14∴原方程组的解为x=9y=14请你参考小明同学的做法解方程组：(1)2(x+1)+3(y−2)=1(2)x+y【答案】(1)x=1(2)x=−6【分析】(1)令m=x+1，n=y−2，原方程组变形为2m+3n=1m−2n=4，解得m=2n=−1，还原方程组得(2)令p=x+y，【详解】（1）令m=x+1，n=y−2，方程组2(x+1)+3(y−2)=1x+1−2(y−2)=4变形为解得m=2n=−1所以x+1=2y−2=−1解得x=1∴原方程组的解为x=1y=1（2）令p=x+y原方程组化为p解得p=−2q=−10把p=−2q=−10代入得x+y=−2x−y=−10解得x=−6y=4【点睛】本题考查了换元法解方程组，熟练掌握换元法解方程组的意义是解题的关键．22．（8分）（2022秋·北京怀柔·七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1(1)填空：将y−5=4x3x−2y−3=0写成矩阵形式为：_(2)若矩阵a−5−3−4b−3所对应的方程组的解为x=1【答案】(1)−4(2)a=2【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：−4x+y=53x−2y=3（2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解x=1y=1代入方程组，解得系数a、b【详解】（1）解：整理方程得，−4x+y=53x−2y=3因此矩阵形式为：−41（2）根据矩阵形式得到方程组为：ax−5y=−3−4x+by=−3将x=1y=1代入上述方程得，a−5=−3解得：a=2b=1【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算．23．（8分）（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”．对于一个“双增数”M=abc，规定：s=a+c，t=b+c，F例如，M=243，因为2+2×4=4+2×3，故M是一个“双增数”，s=2+3=5，t=4+3=7，则FM(1)请判断365，597是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出FM(2)若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x−1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3≤y≤7），当N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N【答案】(1)365不是“双增数”；597是“双增数”，F597(2)354，825【分析】（1）根据“双增数”的概念判断即可；（2）根据条件，建立关于x，y的方程求解．【详解】（1）解：365不是“双增数”，597是“双增数”，理由如下：∵3+2×6=15，6+2×5=16，∴3+2×6≠6+2×5，∴365不是“双增数”；∵5+2×9=23，9+2×7=23，∴5+2×9=9+2×7，∴597是“双增数”，∴s=5+7=12，t=9+7=16，∴F597（2）设N的十位数字是a，∵N是“双增数”，∴x−1+2a=a+2y，∴a=2y−x+1，∴s=x−1+y，t=a+y=3y−x+1，∴F=x+9y−1，∴N各数位上的数字之和与FNx−1+a+y+x+9y−1=x−1+2y−x+1+y+x+9y−1=x+12y−1，∵N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除，且3≤y≤7∴当y=4，x=4符合题意，此时N=354，当y=5，x=9符合题意，此时N=825．∴所有满足条件的“双增数”N的值为354，825．【点睛】本题考查用新定义解题，一次不定方程．理解新定义是求解本题的关键．第10章二元一次方程组章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东日照·七年级统考期末）若等式2x|m|+(m−1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，则mA．±1 B．1 C．−1 D．±22．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=12ax+by=3的解为A．-2 B．2 C．3 D．-33．（3分）（2022秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若x=1,y=−2,x=−2,y=1,是方程mx+ny=6的两个解，则m−n的值为（A．0 B．-2 C．-12 D．124．（3分）（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=•2x−y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（A．5，2 B．−8，2 C．8，−2 5．（3分）（2022秋·江苏南通·七年级校考期中）已知关于x,y的二元一次方程组ax+y=72x−y=5和x+y=43x+by=−2有相同的解，则a−b的值是（A．13 B．9 C．−9 D．−136．（3分）（2022春·八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程m−2x+m−3y+2m−3=0，当mA．x=3y=−1 B．x=1y=−3 C．x=−1y=37．（3分）（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）若实数x,y,z满足x−y+4z=1x−2y+3z=3，则x+y+6z=（

A．−3 B．0 C．3 D．不能确定值8．（3分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组9．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（

）A．7x+4=y8x−3=y B．7y=x−48y=x+3 C．7y=x−48y+3=x10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1A．x=−1y=1 B．x=−1y=−1 C．x=5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·广东湛江·七年级统考期末）把方程3x−y=1写成用含x的式子表示y的形式______．12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a，其中x，y的值互为相反数，则a13．（3分）（2022秋·山东临沂·七年级校考期末）对x，y定义一种新运算“⋇”，规定：x⋇y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1⋇1=4，1⋇2=3．则2⋇1的值是____．14．（3分）（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）在解方程组ax+5y=154x=by−2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解x=2y=1，乙看错了方程组中的b，而得到解为x=5y=415．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．16．（3分）（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·广东惠州·七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组：(1){x−2y=−8(2){3x+2y−z=1118．（6分）（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=1x−2y=4（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．19．（8分）（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考期末）有关于x，y的方程kx−y=k−1．（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是x−y=02x−y=1，它的解是______（2）当k=−1和k=−2时，所得方程组成的方程组是______它的解是______；（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=k−1一定有一个解是______．（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=3k−4一定有一个解是______．20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？21．（8分）（2022春·全国·八年级期末）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=7令m=2x+3y，n=2x−3y．原方程组化为m4解得m=60n=−24把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y得2x+3y=602x−3y=−24解得x=9y=14∴原方程组的解为x=9y=14请你参考小明同学的做法解方程组：(1)2(x+1)+3(y−2)=1(2)x+y22．（8分）（2022秋·北京怀柔·七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1(1)填空：将y−5=4x3x−2y−3=0写成矩阵形式为：_(2)若矩阵a−5−3−4b−3所对应的方程组的解为x=123．（8分）（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”．对于一个“双增数”M=abc，规定：s=a+c，t=b+c，F例如，M=243，因为2+2×4=4+2×3，故M是一个“双增数”，s=2+3=5，t=4+3=7，则FM(1)请判断365，597是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出FM(2)若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x−1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3≤y≤7），当N各数位上的数字之和与FN的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N第11章一元一次不等式章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）不等式组x+1>22x−4≤xA． B．C． D．【答案】D【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：由x+1>2得：x>1由2x−4≤x得：x≤4综合得：1<x≤4故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．2．（3分）（2022·江苏宿迁·七年级期末）若m>n，则下列不等式不成立的是（）A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；B．∵m>n，∴−4m<−4n，故该选项正确，不符合题意；C．∵m>n，∴m4D．∵m>n，∴m−4>n−4，故该选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．3．（3分）（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测）已知关于x的不等式组{3x−1＜4（x−1）x−m≤0无解，那么m的取值范围为（A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【答案】A【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4．（3分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）若方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，则m的取值范围是（

）A．m>−54 B．m<−54 C．【答案】A【分析】先求解关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】3m(x+1)+1=m(3−x)−5x去括号得3mx+3m+1=3m−mx−5x移项，合并同类项得(4m+5)x=−1解得x=−∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，∴4m+5>0解得m>−5故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得x的值是解题的关键．5．（3分）（2022·云南·文山二中九年级阶段练习）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x−m<04−2x<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组x−m<0①由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组x−m<04−2x<0故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥−1A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜9【答案】B【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组3≥8−2x3≥2x−5【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则3≥8−2x3≥2x−5∴x的取值范围为：52故选：B．【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．7．（3分）（2022·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级期中）若数a使关于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非负数解，且关于y的不等式组y−12A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．【详解】由题知：原式：ax+12去分母得：3ax+3=−14x−6，得：x=−9又关于x的方程ax+12∴3a+14<0，∴a<−14不等式组整理得：y<4y>解得：a−14由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴−2≤a−14∴−7≤a<−14则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．8．（3分）（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）若关于x的不等式组x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：x−m<0(1)由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．9．（3分）（2022·福建福州·七年级期末）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（

）盘？（已知比赛中没有出现平局）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组10−x＞3x−110−x＜3x，化简后得出【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．根据题意得10−x＞3x−1解得x<31∴所列不等式组的整数解为x＝3．答：小亮胜了3盘．故选：C.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（3分）（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则其中正确的有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】解方程组得x=2t+1y=t−1，①当x=1y=−1时，解得t=0，符合−3≤t≤1；②当x−y=3时，得t=1，不符合题意；③当M=2x−y−t时，得−3≤M≤5，可判断；④当y≥−1时，得【详解】解：解方程组得x=2t+1y=t−1①当x=1y=−1时，则x=2t+1=1y=t−1=−1，解得②当x−y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；③当M=2x−y−t时，M=2t+3，∵−3≤t≤1，∴−3≤M≤5，符合题意，故正确；④当y≥−1时，t−1≥−1，即t≥0，∴x≥1，不符合题意，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）不等式组2x−1<3−【答案】-2【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．【详解】解：2x−1<3①−解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥-2，∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．12．（3分）（2022·四川雅安·八年级阶段练习）已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则a【答案】−1【分析】解不等式组得a+b≤x＜a+2b+12，结合3≤x＜5得出关于a、b【详解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，由2x﹣a＜2b+1，得：x＜a+2b+12∵3≤x＜5，∴a+b=3a+2b+1解得：a=−3b=6则ab＝−36＝﹣故答案为：﹣12【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．13．（3分）（2022·甘肃·九年级专题练习）若代数式1−x−23的值不大于1+3x3【答案】x≥1【分析】根据题意列出不等式1−x−2【详解】解：由题意可得：1−去分母，得3−去括号，得3−x+2≤1+3x移项，得−x−3x≤1−3−2合并同类项，得−4x≤−4系数化为1，得x≥1∴x的取值范围是x≥1故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．14．（3分）（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）关于x的不等式3−2ax<1的解集是x>13−2a【答案】a>【分析】分析可知符合不等式性质3，3−2a<0，解出a即可.【详解】解：∵3−2ax<1的解集是∴3−2a<0，解得a>3故答案为a>3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（3分）（2022·江苏·七年级专题练习）已知不等式mx−n>0的解集是x<23，则不等式【答案】x<−【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．【详解】因为不等式mx−n>0的解集是x<2所以m<0所以n<0−因为nx+m>0所以x<−所以x<−故答案为：x<−【点睛】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16．（3分）（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−114【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组x−y=a+32x+y=5a得：∵方程组的解满足x>y∴2a+1>a-2解不等式组2x+1<2a2x−114∵关于x的不等式组2x+1<2a2x−1∴a−12∴−3<a≤4∴所有符合条件的整数a为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组）（1）3x−1≥2x+4（2）5x−3<4x【答案】（1）x≥5；（2）12【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.【详解】解：（1）3x−1≥2x+4移项得3x−2x≥4+1合并同类项得x≥5（2）5x−3<4x①解不等式①得x<3解不等式②得x≥所以该不等式组的解集为12【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.18．（6分）（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组5x−a>3x−12x−3≤5的所有整数解的和为7，求【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：5x−a>3x−1∵解不等式①得：x＞a−32解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为a−32＜x∵关于x的不等式组5x−a>3x−1∴当a−32∴2≤a−32∴7≤a＜9，当a−32＜0时，-3≤a−3∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．19．（8分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）已知不等式4−5x2−1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组【答案】192【分析】求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵4−5x24-5x-2＜12，-5x＜10，x＞-2，∴不等式的负整数解为-1，把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，解得：a=5，把a=5代入不等式组得7x−5解不等式组得：19【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．20．（8分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总