带电粒子在电场和重力场复合场中的运动

关于带电粒子在电场和重力场复合场中的运动例1：用长为R的绝缘细线栓一小球，质量为m，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。

ORAB解：（1）在最高点A重力刚好提供向心力，速度最小，由牛顿第二定律：mg=mv2/R得v1=（gR）1/2（2）在最低点B拉力和速度最大。由动能定理：

2mgR=mv22/2-mv2/2由牛顿第二定律：

T-mg=mv22/R得T=6mg第2页,共20页，2024年2月25日，星期天例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。

E

RAB第3页,共20页，2024年2月25日，星期天(1)在最高点A，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v1

由牛顿第二定律：

mg+qE=mv12/R解得最小速度v1=解：第4页,共20页，2024年2月25日，星期天(2)小球运动到最低点B时有最大拉力T，设此时速度最大为v2由牛顿第二定律：T–（mg+qE）=mv22/R小球由A到B的过程，由动能定理：

(mg+qE).2R=mv22/2-mv12/2解得：T=6(mg+qE)第5页,共20页，2024年2月25日，星期天等效：题中电场力为恒力，且与重力同向可将两者合力F=qE+mg即g‵=g+qE/m等效成重力G‵

=mg‵第6页,共20页，2024年2月25日，星期天小球运动到最低点时有最大拉力

T=6mg‵=6(mg+qE)

最高点有最小速度v=用g‵替换结论中的g就可快速得到[例2]的结果：第7页,共20页，2024年2月25日，星期天思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？

E

R解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。由牛顿第二定律：F=mv12/RBAF=mg-qE得v1=（（mg-qE）R/m）1/2（2）B点速度最大，合力提供向心力由牛顿第二定律：

T-F=mv22/R由动能定理：

2FR=mv22/2-mv12/2得T=6F=6(mg-qE)第8页,共20页，2024年2月25日，星期天解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。由牛顿第二定律：F=qE-mgF=mv2/R得v1=（（qE-mg）R/m）1/2（2）A点速度最大，合力提供向心力由牛顿第二定律：

T-F=mv22/R由动能定理：

2FR=mv22/2-mv12/2得T=6F=6(qE-mg)第9页,共20页，2024年2月25日，星期天思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？

E

RBAGF电F解（1）A点速度最小，F为等效重力，提供向心力由牛顿第二定律：F=mv12/R得v=（FR/m）1/2（2）B点速度最大，合力提供向心力由牛顿第二定律：

T-F=m1v2/R由动能定理：

2FR=mv22/2-mv12/2得T=6F=6(G2+q2E2)1/2第10页,共20页，2024年2月25日，星期天如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。若将细线剪短，则小球做什么运动？TGE第11页,共20页，2024年2月25日，星期天如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。●LEmαGF电FT第12页,共20页，2024年2月25日，星期天例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？小球的电量？（2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的位移是多少？

●LEmα第13页,共20页，2024年2月25日，星期天解：(1)小球受三个力平衡：mgTqEα可得：小球带正电

qE/mg=tgα

q=mg

tgα/Emg/F合=cosαF合=mg/cosα=maX=at2/2=gt2/2cosα（2）小球做初速度为0的匀加速直线运动第14页,共20页，2024年2月25日，星期天例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求：（3）如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ，然后将小球由静止释放，则θ为多大时，可使小球到达竖直位置时速度刚好为零？

●LEmα解：(3)将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为α，由摆动对称性可知θ=2α。第15页,共20页，2024年2月25日，星期天小结1.等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中做圆周运动2.等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的平衡3.等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的匀加速直线运动第16页,共20页，2024年2月25日，星期天1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）2.若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）

3.原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？

作业：第17页,共20页，2024年2月25日，星期天[拓展1]此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）解：由单摆周期公式T周=2π设此题中等效重力加速度为g′由题意可知等效重力mg′=mg/cosα将g′代入周期公式得:T周=2π第18页,共20页，2024年2月25日，星期天[拓展2]若将原题中电场E突然反向，求细线偏离