单元提升卷8 数列-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考）含答案

单元提升卷08数列・2024年高考数学一轮复习考

点通关卷（新高考通用）单元提升卷08数列

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.数列｛%｝中，6=2,%=3，a„+l=anan+2,则%g=（）

12

A.2B.3C.-D.-

33

2.已知公差不为零的等差数列｛4｝的前〃项和为S“，4=2里，则&=（）

〃3

A.17B.34C.48D.51

3.已知数列｛%｝的前〃项和为S〃，且q=l,2Sn=an+lan,则§2。=（）

A.210B.110C.50D.55

,、z1111

4.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，S3=2（52+^）,S5=35,则-+----+--+…+----=（）

A10n10-30n20

A.—B.—C.—D.—

31213121

5.赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果'’等称

号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利20%,但由于竞争激烈，每年

年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（）年，

该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？

（参考数据：电2。0.3,lg3»0.5,lg5»0.7）

A.7B.8C.9D.10

41

6.已如公比不为1的等比数列｛4｝中，存在$,teN*满足《q=a"叫+了的最小值为（

A,1B.$3

C.—D.

28124

已知是等比数列｛｝的前〃项和，

7.S“4且S„=2""+a,贝|Jata2+a2a｝++“Mi=（）

一2。

A.-B.cD.

3333

8.已知q=1,%=4,“2=4a“i+《,，2.设％=2么+1,S"为数列｛%｝的前"项和，则（）

A.Sn<16HB.Sn>17H

C.sn<^nD.5„>18/7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.己知等差数列｛4｝的公差为d,前〃项和为且出=0,§7=4+12,则()

A.d=1B.an=n-2

C.+tz10=-10D.当〃=1或2时，S〃取得最小值

10.已知数列｛4｝为等比数列，｛£,｝为数列｛q｝的前〃项和，贝()

A.｛/+%｝为等比数列B.｛《A+J为等比数列

C.｛d+a｝为等比数列D.｛S,,｝不为等比数列

11.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学

老师戴维・提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列｛%｝：

0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,,表示的是太阳系第〃颗行星与太阳的平均距离(以天文单位AU为单位).

现将数列几｝的各项乘以10后再减4,得到数歹!!｛d｝,可以发现数列圾｝从第3项起，每项是前一项的2

倍，则下列说法正确的是()

A.数列｛〃｝的通项公式为〃=3X2”T

B.数列｛叫的第20项为0.3x220+0.4

C.数列｛%｝的前10项和为157.3

D.数列｛曲｝的前〃项和方=3("-1)•2-

12.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔

子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用％表示斐波那契数列的第〃项，则数列｛q｝满足：

«1=«2=1>记S”是数列｛%｝的前〃项和，则()

A.%=13B.4+%+“5+,,,+。2023=。2()24

D.S2023="2025-1

C.4+q+〃6"I出022=々2023—?

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

bb

13.等比数列｛/｝满足4+2=］。，a24-«4=5,数歹ij｛〃｝满足〃之2时，n-n-\=一，则数列也｝

的通项公式为.

14.已知公差不为零的等差数列｛*｝满足/+%=26,%、%、%成等比数列，3为数列｛。/的前M项和，

则S,,的最小值为.

15.首项为正数，公差不为0的等差数列｛q｝,其前"项和为S,,现有下列4个命题：

①若SgVSg,贝

②若S1I=。，则。2+《0=°；

③若席>064<0,则｛E｝中品最大;

④若昆=九，则使">0的加的最大值为11.

其中所有真命题的序号是.

16.设数列｛4｝的前〃项和为S.,若存在实数4,使得对于任意的〃eN*,都有|S,|<A,则称数列｛4｝为叮

数列则以下｛4｝为“丁数列''的是.

①数列｛%｝是等差数列，且%>。，公差d<0；

②数列｛«„｝是等比数列,且公比g满足|司<1;

④若q=1,a“+2+(T)Z=0・

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.在等差数列｛4｝中，前川项和为S%a,=-4,4=-18.

⑴求d的值;

(2)求Sg的值.

18.设等差数列｛4｝的前八项和为S“，己知4=2,是公差为g的等差数歹IJ.

⑴求｛叫的通项公式;

,2

⑵设+求数列｛2｝的前"项和小

19.已知数列｛4｝为正项等差数列，数列也｝为递增的正项等比数列，％=1,4-々=/-4=%-仄=0.

⑴求数列｛%｝,｛2｝的通项公式；

⑵数列｛。卜满足％,求数列｛%｝的前2〃项的和.

20.己知正项数列｛。,,｝满足1。82。“+2+(-1)"1。824=1，且4=1，«2=2,

(1)已知〃=的"-1，求｛，｝的通项公式；

(2)求数列｛«„)的前2023项和S202i.

21.已知数列｛4｝(〃eN")满足以下三个条件，从中任选一个.

条件①：I为数列也｝的前〃项和，々=1也工。也々用=27；,且%=%；

条件②：数列｛"｝是首项为1的等比数列，且,2%,44成等差数列；数列｛c,,｝的各项均为正数，H”为其前

〃项和，且24=c,,(q,+l),数列｛〃,,｝满足％=；〃£,；

条件③:数列也｝满足%2+2-2%=2",伉=1也=3,且4=厂后.

(1)求数列｛q｝的通项公式；

(2)记数列｛%｝的前"项和为S“，证明：1<S„<2.

22.设应｝是等差数列，其前,项和为S"(〃eN')，他｝为等比数列，公比大于1.已知4=1,々=4,

Z?2+S9=11,4+S3=22.

⑴求｛叫和也｝的通项公式；

⑵设q,=(-1)””喘，求｛%｝的前2〃项和；

,11111

⑶设也，求证：+乙百(1

单元提升卷08数列

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.数列｛。〃｝中，4=2,〃2=3,an+i=,则。2024=()

12

A.2B.3C.-D.—

【答案】B

【分析】根据递推关系式可证得数列｛%｝是以6为周期的周期数列，由生必二。2可求得结果.

【详解】由4=2,-2=3,4+1=。〃/+2知：见工0;

1

由〃用=44+2得：4+2=4+14+3，••44+3=1，即4+3=/，

即数列｛4｝是以6为周期的周期数列，，出024=637*6+2=“2=3.

an+3

故选：B.

2.已知公差不为零的等差数列｛4｝的前〃项和为S“，a6=2a3,则&•=()

〃3

A.17B.34C.48D.51

【答案】D

S

【分析】设公差为d,则由已知条件可得％=3d,然后求解岳7,再代入上17中化简可得答案.

【详解】设公差为d,则4=%+(6-3”=%+3"=2(73，生=3",

$=(4+?117=笥迎=]7佝,%=4+3d=343，

则&=!Zr也=51

'“3a3

故选：D.

3.已知数列｛q｝的前“项和为S“，且4=1,25„=an+ia„,则/=()

A.210B.110C.50D.55

【答案】A

【分析】写出〃22时，=2S„„,,与己知式相减得数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为

2,再由”=1求得/，然后再利用等差数列的求和公式即可求得本题答案.

【详解】因为44+1=2S"，所以当〃？2时，C”=2s,i,两式相减得（。向-）"“=2an,

由2s“=《向％,可得《产°,进而一%=2,

所以数列｛4｝的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2,

又4生=2£=2《，而q=l,所以%=2,

2°X（1+20）=210

%=（1+3+5++19）+（2+4+6++20）=（1+2+3++20）=

2

故选：A

4.已知等差数列｛〃〃｝的前〃项和为S“，5=2（5+5J）,S=35,则一!一+—!—+—!—+…+」一=

325）

A10c10-30n20

A.—B.—C.—D.一

31213121

【答案】A

【分析】根据条件求出｛为｝的通项公式，再运用裂项相消法求和.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,因为&=35,所以为q=7=q+2d…①,

X*S3=2（S2+Sj）,即3%=2（%+%），%=4q=q+d,/.d=3q,代入①，解得％=1,d=3,

则4?=4+（〃7）d=3〃_2,

11111111

所以---+----+----+…+----=----+----+-----+4---------------

44a2cha3a4aioaii1'44x77x1028x31

1^1111110

3（4472831）31'

故选：A.

5.赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果''等称

号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利20%,但由于竞争激烈，每年

年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（）年，

该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？

（参考数据：lg2=0.3,lg3»0.5,lg5«0.7）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】首先根据条件找到关于果园资金%的递推公式，再根据递推公式求通项公式，再根据q*3200,

结合对数不等式，即可求解.

【详解】设经过”年之后，该果园的资金为a“万元,

由题意知4=800x(l+20%)-100=860,an+]=anx(1+20%)-100=-100>

又.-500=|(a„-500),at-500=360*0,

可知a,-500w0,数歹500｝为首项为360,公比为g的等比数列，

360x(5

a“-500=(q-500)

n-1

I+500,

即an=360

令*3200,可得—J>y,.-.(n-Dlgl^lgy,

.15

,“iJg5」gl5-lg2Ig3+lg5-lg2.9

"一.„6lg6-lg5Ig2+lg3-lg5'

/.n>10.

故选：D.

6.已如公比不为1的等比数列｛《,｝中，存在•，，fwN*满足。则的最小值为()

A.；B.-C.—D.-

28124

【答案】B

【分析】由等比数列的通项公式可得〃闯0")2,从而可知s+f=10,所求式子即可变形为

+生+2)，结合基本不等式即可求出最小值.

10454/

【详解】设等比数列｛%｝的公比为4(4*1),因为《4=。；，可得。“'一4，-'=(”/)2,即。―二”，

可得s+f=10,且s,feN*,

,41141、14fs1、1/74fs、

ffl-+-=—•(—+7)z($+0=—*(4+—+—+—)=­•(—+—+—)>

s4/10s4/10s4/4104s4r

因为s/wN",所以电>0,-y->0,贝Ij电+±22、/电,士=2,得至(J-十7Ng,

s4r541Vs41s4/8

当且仅当竺=；v时，即s=8"=2时取等号，所以4M+；1的最小值为5

54/54/8

故选：B.

7.已知S“是等比数列｛q｝的前〃项和，且5“=2向+。，贝+«,„«„=（）

A-B."C.况D.生

3333

【答案】A

【分析】由凡与S”的关系求出数列｛%｝的通项公式，推导出数列｛。，册向｝为等比数列，确定其首项和公比,

结合等比数列求和公式可求得所求代数式的值.

,2

【详解】因为S"=2"”+a,所以4=5=4+*6；2=S2-SI=（2+«）-（2+«）=4>

43

^=53-52=（2+«）-（2+a）=8,

又｛4｝是等比数列，所以存=。0,即4?=8（4+a）,解得。=-2,所以S.=2向-2.

当〃22时，a„=S„-S„_,=（2u+,-2）-（2H-2）=21,,又q=2满足a,=2",

aa/~t2"+2

所以，&』4=」也=.=4,故数列｛。向q｝是公比为4,首项为40=2x4=8的等比数列，

限18（1-4",）223-8

m以+4a3++=松尸=—^―-

1—4J

故选：A.

8.已知4=1,4=4,4+2=44“+〃“，2=手（〃6^）.设呢=〃鱼”，S“为数列｛g｝的前"项和，贝1|（）

A.Sn<16/?B.Sn>Mn

35c

C.Slt<^nD.Sn>lSn

【答案】B

【分析】在等式%+2=4。m+%两边同时除以《”得'1=4+」£,推导出。=17,c„>17（n>2）,结合放

an+\an+]

缩法可判断B选项；利用M的值可判断AD选项；利用S3的值可判断C选项.

【详解】由。“+2=4。,用+。“以及4=1,%=4可知，/>0,a4>0,L,

以此类推可知，对任意的〃eN*,4>0,

在等式4,+2=4〃向+4两边同除〃向得%+即％=4+9，则勿%=4%+1,

因为4=2=4,则q=44=44+l=17,

所以当”22时，么>4,cn=bnbn+l=4fe„+l>17,所以S“=q+c?+.+c,217〃，B对,

因为4+2=4〃〃+|+可以及6=1,4=4,贝lj%=4g+4=4x4+1=17,

a4=4%+劣=4x17+4=72,a5=4tz4+a3=4x72+17=305,

a4ca；30535

="所以，c,=^=17,c2=」=1t8,的=)=——>—

a2a3172

3053053535

所以，5=17不满足AD选项，S,=17+I8+—=35+—>35+-x3,

171722

305

邑=35+五不满足C选项,

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知等差数列仅“｝的公差为4,前〃项和为S“，且4=0,&=。4+12,则（）

A.d=\B.a„=n-2

C.q+q(,=-IOD.当〃=1或2时，S,取得最小值

【答案】ABD

【分析】对于A：根据题意列式求解可得4,d,即可得结果；对于B：根据等差数列的通项公式分析判断;

对于C：根据通项公式运算求解；对于D：先根据等差数列的求和公式求出S“，再结合二次函数的对称性

分析判断.

4+4=0

0'~~,故A正确;

【详解】由题意可得7q+竽xd=4+3"l2’解得

a=1

所以q,=故B正确;

所以/+q°=2q+12d=-2+12=10,故C错误:

n(n-\\,n2-3nn-|

所以S“=(-l)x〃+-----xl=------

22J

因为“eN*,所以当〃=1或"=2时，S”取得最小值，故D正确.

故选：ABD.

10.已知数列｛《,｝为等比数列，｛S,,｝为数列｛q｝的前〃项和，则（）

A.｛/+*｝为等比数列B.｛““a,用｝为等比数列

C.｛d+匕，为等比数列D.｛”不为等比数列

【答案】BCD

【分析】根据等比数列的定义，验证各选项中的数列是否正确.

【详解】设等比数列｛凡｝的公比为q,

当夕=-1时，a„+a„+]=O,｛%+4向｝不是等比数列，故A错误；

因为4必R=—=d,故也口,用｝是公比为4?的等比数列，故B正确；

anan+\an

"3+限J（："+?+）=/,故｛d+d+J是公比为g2的等比数列，故C正确；

苒+可+|可+%

若母｝为等比数列，则有S；=S「S，即（4+44）2=4.（q+44+死2）,化简得好0,不合题意，所以⑸｝

不为等比数列，故D正确.

故选：BCD

11.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学

老师戴维・提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列｛%｝：

0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,,表示的是太阳系第〃颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.

现将数列｛4｝的各项乘以10后再减4,得到数列也｝,可以发现数列也｝从第3项起，每项是前一项的2

倍，则下列说法正确的是（）

A.数列也｝的通项公式为a=3x27

B.数列｛q｝的第20项为0.3x220+0.4

C.数列｛《,｝的前10项和为157.3

D.数列｛〃"｝的前”项和[=3（〃-1）.2-1

【答案】CD

【分析】由题意先求出或，即可判断选项A；由2和的关系，求出可，求出的。，即可判断选项B；由勺

的通项公式，由分组求和结合等差数列和等比数列的求和公式求解，从而判断选项C,利用错位相减法求出

T„,即可判断选项D.

【详解】数列｛叫各项乘以10后再减4得到数歹式〃｝:0,3,6,12,24,48,96,192,,

fo〃=1

故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以d=一2故A错误；

[3x2,n>2

(

从而4=亏b+4=[。0.43,/,?2=・12+04〃”所以ls)4,故B错误；

数列｛〃〃｝的前10项和为S]()=a[+4++《0=0.4+0.3x(2°+21++2*)+0.4x(10—1)

i_99

=4+0.3x-------=4+0.3x29—0.3=157.3,C正确；

1-2

因为也=fO鼠,n2=、l22’

所以当”=1时，4=4=0,

当“22时，7；=4+%+3H+L+n/2„=0+3x(2x20+3x2'+4x22+L+n-2"-2),

27；,=0+3X(2X2'+3X22+4X23++n-2n-'),

所以—7；=0+3x(2+2i+22+L+2"-2-n-2"-')

=3x12+W--n-2,,-J=3(l-/7)-2,-1,

所以7>3("1)-2"\又当”=1时，工=0也满足上式，

所以7；,=3(〃-1).2"\故D正确.

故选：CD.

12.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔

子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用％表示斐波那契数列的第”项，则数列｛4,｝满足：

4=的=1,a/2=4+1+。.，记S”是数列｛4｝的前〃项和,则()

a

A.%=13B.a,+<J3+4ZjHf"<?2O23=2(>24

a

C.a2+d4+Cl6F2O22=。2023—2D.^2023="2025一1

【答案】ABD

【分析】利用递推公式逐项计算可得的的值，可判断A；推导出q=-〃向+《”2,分别令”取偶数，奇数和

正整数，结合累加法求解，可判断BCD.

【详解】。3=4+。2=2,。4=生+。3=3,%=4+%=5,4=4+牝=8,«7=a5+ab=13,故A正确；

+a

对任意的〃eN*,4+2=4+in，则%=一附+限，

=-a+a,

当”取偶数时，^a2=-a3+a4,a4=-a5+ab,ab=-a-,+as,,a20222O232024

相力□得％+4+“6++。2022=-(。3+45+%+，+”2023)+(44+a6+4++“2024)

则/+%+%++«2023=«2024-«2=«2024-1)又4=1，

则q+。3+。54*”2023="2024>故B正确;

对任意的"eN”,联=%+i+a„,则a”=-an+l+an+2,

当"取奇数时，"(导4=—%+，4=—“4+%，%=—46+%，，。202]=—02022+。2023，

相力II得4+%+%++“2021=—(“2+a4+%++”2022)+(阳+4+“7++”2023)

则生+“4+a6++”2022="2023—4=a2023—>故C错误；

eN*,«„=«„i+

对任意的〃+2+a„,则勺=-«„+1+k,

$2023=4+a+a+---+a3=(-0,+<2)+(-0,+0)++(•-a=a2025D

232O234+/侬)=«2(B5~2，故正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.等比数列｛叫满足4+4=1。，4+4=5,数列也｝满足自=；,〃22时，4-%=：,则数列｛〃｝

的通项公式为.

【答案】b„=2"-3

【分析】由题意列方程组可求得q=(£]”4,继而可得“22时，b“-b“T=：=2"'利用累加法以及等比

数列的前〃项和公式，即可求得答案.

2

a+aa=1()4=84

【详解】根据题意得'03」解得1,故为=■!■，

lqq+a)=5\q=-<2；

故〃22时，b“-b”_i=L=2"",

an

故b“=4+（仿-4）+（4-伪）++（包-%）

-2-14

=-+2+2++2--=1+4-------=2”3，

441-2

显然n=\时也满足上式.

故答案为：b„=2"-3

14.已知公差不为零的等差数列｛a.｝满足时+心=26,4、。9、出成等比数列，S“为数列｛q｝的前〃项和，

则S”的最小值为

【答案】-210

【分析】根据条件可求出6=-28,（1=2,从而得出S“="2-29〃，然后即可求出S“的最小值.

【详解】设等差数列伍“｝的公差为"（4x0）,/+。”=26,%，的，％成等比数列，

2%+41J=26

,/1\2//1，解得4=-28,d=2

（4+8Qd）=（q+20d）（q+1Id）f

S„=-28”+〃（"1）x2=〃2-29〃，

"2

；.〃=14或15时，S“取最小值-210.

故答案为：-210.

15.首项为正数，公差不为0的等差数列｛4｝,其前〃项和为S,,现有下列4个命题：

①若Sg＜5,,则S9＜S|0；

②若S“=0,则〃2+%=0;

③若无＞0,几＜。，则⑸｝中S,最大；

④若52=九，则使，＞0的〃的最大值为11.

其中所有真命题的序号是.

【答案】②③④

【分析】①由题意可以推出%＞0,不能推出4。＞0,判断①错误；②由题意可得4+%=。，判断出②正

确；③由题意可得%＞0，4＜。，判断出③正确；④由题意可得%+%=0,进而线判断出④正

确.

【详解】若&<Sg,则的>0,不能推出小>0,即不能推出5,<Sl0,故①错误；

若S“=o,则酝=卫券&2=0,即q+%=0,则1+%。=q+%=0,故②正确；

若S13>0,儿<0,则S\3=以4受）=13%>0,514=14（4；%）=14（与+火）<0,

所以%>0,6<0,则阻｝中名最大，故③正确；

若$2=510,则2%+d=10«1+45d,

即2q+1Id=a1+5d+4+6d=4+%=0，

因为首项为正数，则公差小于0,则4>。，/<0，

贝]Is||="空知）=11«6>0,无=12.脸=6（%+%）=o，

则使S“>0的”的最大值为11,故④正确.

故答案为：②③④.

16.设数列｛q｝的前"项和为S“，若存在实数4,使得对于任意的〃eN*,都有|S」<A,则称数列｛%｝为“T

数列则以下｛4｝为“T数列”的是.

①数列｛4｝是等差数列，且4>0,公差d<0；

②数列｛q｝是等比数列，且公比q满足|同<1;

④若4=1,《,+2+（-1）"q=°・

【答案】②③

【分析】对于①②③④中的数列，分别求前〃项和S“，判断是否存在实数A,使得对任意的“eN*,都有

\S„\<A,即可判断该数列是否为“T数列”，即可得正确答案.

【详解】对于①：｛。,,｝是等差数列，且4>0,公差d<0,由等差数列的前〃项和公式可得：

5“=〃4+生电='|〃2+（4-弓]〃，当"无限大时，同|也无限大，所以数列｛叫不是“7数列"，故①

不正确;

对于②:若｛q｝是等比数歹IJ,且公比<7满足|q|<l;所以|5,J="F=言-图4言H普卜言

满足”7数歹广的定义，故②正确；

n+2_1________]

n+,-7n+,y

对于③：-z?(w+1)2T2-(H+l)*2

।।111111

所以国尸河一五7+五废一行++百一(〃+1).2向

111

------------------<一

2(n+l)-2,,+l2，

则数列｛4｝是“T数列”，故③正确；

对于④：在数列｛g｝中，4=1,«„+2+(-1)"«„=0,

当“是奇数时，。“+2一%=°，数列｛%｝中的奇数项构成常数列，且各项都是1，

当”是偶数时，an+2+an=O,即任意两个连续偶数和为0,

当“一”时，|S“|f”，所以｛4｝不是“T数列”，

综上所述为“7数歹『’的是：②③，

故答案为：②③

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.在等差数列｛g｝中，前〃项和为S”，4=-4,4=-18.

⑴求”的值；

⑵求品的值.

【答案】⑴-2

(2)-88

【分析】(1)根据等差数列通项之间的关系即可求公差d的值；

(2)利用等差数列的求和公式直接计算即可.

【详解】(1)｛4｝为等差数列，公差为d

因为％=-4,Og=-18

所以4=ax+7d=-4+7J=-18.

解得d=—2

a+x8

（2）S8=（'^）=4（-4_ig）=-88

18.设等差数列｛q｝的前八项和为S",已知q=2,是公差为3的等差数列.

（1）求｛4｝的通项公式；

,2，、

⑵设b"=（a:）1（.1）'求数列也｝的前"项和

【答案】⑴4=2〃

（2）（=昌

【分析】（1）由题意可得'=$+;,可求出出，则可出公差d,从而可求出｛q｝的通项公式;

（2）由（1）得2=二二■-丁二，然后利用裂项相消求和法可求得结果.

【详解】（1）因为是公差为;的等差数列，所以*='+;

又因为4=2,所以的=4.

设｛4｝的公差为“，则"=/-%=2.

故％=4+（"-1）4=2”.

、22_1_____1_

⑵因为"一（为-]）（勺+1厂（2"1）（2〃+1厂2”]-2“+1'

所以小仕+p___q一，=工.

（3）（35）<2n-l2n+\J2〃+12n+l

19.己知数列｛可｝为正项等差数列，数列也,｝为递增的正项等比数列，q=l,=4-4=0.

⑴求数列｛叫，｛2｝的通项公式；

⑵数列｛。｝满足5，求数列｛&｝的前2〃项的和.

为偶数

【答案】（1）%=〃，bn=T

3r+22e-2

⑵

3

【分析】（1）设等差数列｛4｝的公差为4,等比数列他,｝的公比为q,然后根据已知条件列方程组可求出,

从而可求出数列｛%｝,但｝的通项公式;

疗器数’然后利用分组求和法可求得结果•

(2)由(1)得c„=

【详解】（1）设等差数列｛4｝的公差为d,等比数歹IJ色｝的公比为4,

因为％=1,q-乙=%一％=%一冬=0，

所以得匕L2,解得忱或L

[l+3d=q[d=0[d=i

因为数列｛%｝为正项数列，也｝为正项递增数列，

所以解得4=2,d=\,

所以q,=l+(〃—l)xl=〃，2=1x2"-'=2"-'

阮〃为奇数

⑵由(1)得”储,〃为偶数'

所以数列｛&｝的前2项和为岂“=(4+6++生"-1)+(4+d++%)

=(1+3++2/?-1)+(21+23++22"-')

(l+2n-l)n21xQ-4")

=--------1--------

21-4

3n2+22a+,-2

20.己知正项数列｛%｝满足log24+2+(-1)"log,an=\,且4=1,%=2.

(1)已知"=%一，求低｝的通项公式；

(2)求数列｛4｝的前2023项和S2023.

【答案】(1W.=2"T

(2)21012+1516

21

(分析](1)由1叫+(-iriog2a“=1可得log2a2„+1+(-I)-log2a2„_,=1,从而得到恭=2,进而得到也｝

是以1为首项，公比为2的等比数列，再根据等比数列的通项公式即可求解；

2，

⑵由log2an+2+(-iriog24=1可得］Og2%”？+(-l)'log2%=1,从而有•外,+2=2，得到数列｛%,｝偶数

项具有周期性，最后根据$2()23=(4++。5+…+。2023)+&+。4+…+。2022)分组求和即可.

【详解】(1)一1,二•%=。2〃+1，

21

壮26,+2+(T)"l0g2〃〃=1，♦=bg2〃2〃+l+(-I)"-lOg2〃2〃M=1，

即log2%—1%以=1,・・・1%导=1,即导=2,

・・・｛2｝是以1为首项，公比为2的等比数列，

:也=2"，

(2)S2O23=(4+。3+%■1-------*■。2023)+(〃2+44---------。2022)，

lxfl-21012)

又4+〃3