2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|−2|等于A.−2 B.−12 C.22.如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD/​/EA.52°

B.62°

C.72°3.2023年淄博市经济运行回升向好.全年全市生产总值约为4561亿元.按不变价格计算，比上年增长5.5%.将4561亿用科学记数法表示为(

)A.4561×108 B.4.561×10114.下列立体图形中，主视图是圆的是(

)A. B. C. D.5.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则ABA.2−3 B.23−6.如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，且CD=CO.若弧ADA.50°

B.60°

C.75°7.计算1x−1−A.−1 B.x−1 C.18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2.点D在BC上，且BD：CD=1：

A.14 B.38 C.349.关于x，y的方程组3x+2y=k−12x+3A.k>1 B.k>−1 10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足A.(35,65)

B.(二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.分解因式：m3−4m12.若实数a、b分别满足a2−3a+2=0，b213.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且AB

14.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点C15.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过B，C两点

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：38+(π+117.(本小题10分)

已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,6)，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

19.(本小题10分)

暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)．

(1)求登山缆车上升的高度DE；

(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/m20.(本小题12分)

6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A(优秀)；B(良好)；C(中)；D(合格).并将统计结果绘制成如图两幅统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的学生共有______名；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？

(4)在这次竞赛中，九年一班共有21.(本小题12分)

某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yA=25x，投资B项目一年后的收益yB(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为：yB=−15x2+2x．

(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

(2)若对22.(本小题13分)

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点(不与A，D重合)，连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．

(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；

(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；

(3)如图3，连接23.(本小题13分)

如图1，抛物线C1：y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求线段DE的最大值；

(3)如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由于|−2|=2，故选C．

2.【答案】C

【解析】解：如图：

∵CD/​/EF，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1=∠3，

∴∠13.【答案】B

【解析】解：4561亿=456100000000=4.561×1011，

故选：B．

将一个数表示成a×4.【答案】D

【解析】解：A.圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；

B.三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；

C.圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；

D.球的主视图是圆，因此选项D符合题意；

故选：D．

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．

5.【答案】B

【解析】解：在Rt△ACD中，∠ACD=45°，

∴∠CAD=45°=∠ACD，

∴AD=CD6.【答案】B

【解析】解：连接OD，OE，

∵弧AD的度数为40°，

∴∠AOD=40°，

∵CD=CO，

∴∠ODE=∠AOD=40°，

∵OD=OE，

∴∠E=∠D=40°，

∴∠DO7.【答案】C

【解析】解：1x−1−2x2−1

=x+1(x+8.【答案】B

【解析】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠EAB+∠BAD=90°，

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C=∠ABC=45°，

∴∠9.【答案】B

【解析】解：解方程组3x+2y=k−12x+3y=3k+1可得，

x=−35k−1y=75k+1，

∵点P(10.【答案】D

【解析】解：∵点C为平面内一动点，BC=32，

∴点C在以点B为圆心，32为半径的圆B上，

在x轴的负半轴上取点D(−352,0)，

连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，

∵OA=OB=35，

∴AD=OD+OA=952，

∴OAAD=23，

∵CM：MA=1：2，

∴OAAD=23=AMAC，

∵∠OAM=∠DAC，

∴△OAM∽△DAC，

∴OMCD=OAAD=23，

∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，

∵OA=OB=35，OD=352，

∴BD=OB2+OD2=1511.【答案】m(【解析】解：m3−4m2+4m

=m(m2−12.【答案】32【解析】解：∵a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，

∴a、b可以看作是一元二次方程x2−3x+2=0的两个实数根，

∴13.【答案】(3【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且ABA1B1=3，点A(9,3)，

∴114.【答案】2【解析】解：∵点A表示的数是−1，线段AB=2，

∴点B表示的数是−1+2，

∵点B是AC的中点，

∴线段BC=AB=2，

∴点C15.【答案】4

【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：

设点C的坐标为(a,b)，点A的坐标为(0,c)，

∴CD=a，OA=c，

∵△AOC的面积是6，

∴S△AOC=12CD⋅OA=12ac=6，

∴ac=12，

∵点C(a,b)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

∴k=ab，

∵点B为AC的中点，

∴点B(a2,b+c2)，

16.【答案】解：(1)原式=2+1+5+3−5−2

=4．

(2)【解析】(1)首先根据立方根定义、零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行计算，然后从左向右依次计算，求值即可．

(217.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，

∵点O【解析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，进而推出∠EAO=18.【答案】解：(1)把点A(2,6)代入y=kx，k=2×6=12，

∴反比例函数的解析式为y=12x，

∵将点A向右平移2个单位，

∴x=4，

当x=4时，y=124=3，

∴B(4,3)，

设直线【解析】(1)由点A(2,6)求出反比例函数的解析式为y=12x，可得k值，进而求得B(4,3)，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=−19.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M，由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m，

在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m，

∴BM=12AB=150m=E【解析】(1)根据直角三角形的边角关系求出BM，进而求出DE即可；

(220.【答案】60

【解析】(1)调查的学生共有=1830%=60(名)；

故答案为：60；

(2)C合格的人数=60−24−18−3=15(名)，

(3)1200×2460=480(名)，

答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；

(4)画树状图如下：

∴一共有12中等可能的情况，其中一男一女的情况有821.【答案】解：(1)当x=10时，yA=25×10=4(万元)，

答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；

(2)由题意得：当x=m时，yA=yB，

∴25m=−15m2+2m，

∴m1=8，m2=0(舍去)，

∴m=8；【解析】(1)把x=10代入yA=25x，从而求得结果；

(2)当x=m时，yA=yB，2522.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，

∴CE=CF，∠ECF=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCA=∠ECF，

∴∠BCE=∠ACF，

∴△BCE≌△ACF(SAS)，

∴∠CBE=∠CAF；

(2)证明：如图所示，过点F作FK//AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

又∵△BCE≌△ACF，

∴AF=BE，CF=CE，

∴AF=CF，

∴F在AC的垂直平分线上，

∵AB=BC，

∴B在AC的垂直平分线上，

∴BF垂直平分AC，

∴AC⊥BF，AG=CG=12AC，

∴∠AGF=90°，

又∵DG=12AC=CG，∠ACD=60°，

∴△DCG是等边三角形，

∴∠C【解析】(1)根据旋转的性质得出CE=CF，∠ECF=60°，进而证明△BCE≌A ACF(SAS)，即可得证；试(2)过点F作FKIIAD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，证明四边形四边形EDFK是平行四边形，即可得证；(3)如图所示，延长AP，DQ交于点R，由(23.【答案】解：(1)由题意得，抛物线的表达式为：y=−(x−1)(x+3)=−(x2+2x−3)=−x2−2x+3，

则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3；

(2)过点D作